confronto fattorizzazioni - Università degli studi di Cagliari.

1.3.2 Confronto metodo QR e LU per sistemi malcondizionati.Quando si sceglie di effettuare una fattorizzazione, si può scegliere sia unafattorizzazione QR che una fattorizzazione LU. In realtà la scelta non è del tuttocasuale, in quanto tra di essi cambia notevolmente il condizionamento.Nelle fattorizzazioni LU il condizionamento del sistema finale potrebbe esserenotevolmente superiore rispetto al sistema iniziale, mentre nelle fattorizzazioni QR,al contrario, il condizionamento non cambia tra sistema iniziale e sistema finale.Questo fatto rende preferibile la scelta di una fattorizzazione QR nei sistemi malcondizionati. Un caso in cui un sistema può essere mal condizionato è quando dueequazioni sono quasi identiche. Ovviamente è ancora peggio quando sonocompletamente identiche. Vediamo di darne una rappresentazione.Un sistema malcondizionato è rappresentato dalla matrice di Hilbert.La matrice di Hilbert è una particolare matrice che ha sulle anti-diagonali i reciprocidei numeri interi. Questa matrice è fortemente mal condizionata, ossia amplificamolto gli errori al crescere della dimensione del sistema.20