confronto fattorizzazioni - Università degli studi di Cagliari.

 (2)con 0 vettore colonna e una sottomatrice di dimensione appropriata cheandremo a sottoporre alle stesse operazioni a cui abbiamo sottoposto H 1 , dopo averla“orlata” con una riga e una colonna di una matrice identità per farle raggiungere ladimensione n x n e ripetiamo il procedimento come sopra, fino ad arrivare al genericopasso i in cui avremo la matrice nella forma:1• ⋯ ⋯ ⋯ •0 ⋱ ⋱ ⋮A =(k (i) ⋮ ⋱ k i−1 • ⋯ •⋮ 0⋮ ⋮  (i)0 ⋯ 0)=( A (i)11A 12(i)) 0 Âin cui gli elementi indicati con • non verranno più modificati e la sottomatrice (i)ha la forma: (i) =[â i(i)(i)a i+1̂⋯ â n (i) ]A questo punto poniamo:Ĥ i â i (i) =k ie 1quindi orliamo Ĥ i con i-1 righe e colonne della matrice identità fino ad ottenere:1• ⋯ ⋯ ⋯ •A =(k )0 ⋱ ⋱ ⋮(i+1) ⋮ ⋱ k i • ⋯ •⋮ 0⋮ ⋮  (i+1)0 ⋯ 0Indichiamo con(H n H n-1 H 1 )A = R ndove H = (H n H n-1 H 1 ) è una matrice ortogonale, mentre R n è una matrice triangolare14