SOMMARIO PALI DI FONDAZIONE ... - GeoStru Software

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comSOMMARIOPALI DI FONDAZIONE ................................................................................................................................. 2INTRODUZIONE.................................................................................................................................................. 2Pali infissi ....................................................................................................................................................................... 2Pali prefabbricati............................................................................................................................................................. 3Pali gettati in opera dentro cassaforma ........................................................................................................................... 4Pali trivellati ................................................................................................................................................................... 6CARICO LIMITE VERTICALE............................................................................................................................... 8Resistenza unitaria alla punta.......................................................................................................................... 8Formula di Terzaghi ....................................................................................................................................................... 8Metodo di Berezantzev................................................................................................................................................... 8Metodo di Vesic.............................................................................................................................................................. 9Metodo di Janbu ........................................................................................................................................................... 10Formula di Hansen........................................................................................................................................................ 10RESISTENZA DEL FUSTO.................................................................................................................................. 11FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE. .................................................................................... 12Criterio di Vesic............................................................................................................................................................ 12Criterio di Sano............................................................................................................................................................. 13CEDIMENTI .................................................................................................................................................. 13CARICO LIMITE ORIZZONTALE.............................................................................................................. 13PALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIO ................................................................................................................. 14MICROPALI................................................................................................................................................... 15DEFINIZIONE................................................................................................................................................... 15COMPORTAMENTO DEI MICROPALI TUBIFIX NEI CONFRONTI DELLO SFORZO ASSIALE ................................ 16CARICO CRITICO.............................................................................................................................................. 16PORTATA LATERALE – MAYER - MODIFICATO................................................................................................ 17METODO DI BUSTAMANTE E DOIX........................................................................................................ 18Terreni sabbiosi ............................................................................................................................................................ 19Terreni argillosi ............................................................................................................................................................ 19CARICO LIMITE................................................................................................................................................ 19CARICO AMMISSIBILE...................................................................................................................................... 19MICROPALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIO ...................................................................................................... 20CEDIMENTI...................................................................................................................................................... 21EFFICIENZA E CEDIMENTO DEL RETICOLO .................................................................................................... 21JET GROUTING............................................................................................................................................ 22CARICO LIMITE VERTICALE............................................................................................................................. 23Resistenza unitaria alla punta........................................................................................................................ 23Formula di Terzaghi ..................................................................................................................................................... 23Metodo di Berezantzev................................................................................................................................................. 23Metodo di Vesic............................................................................................................................................................ 24Metodo di Janbu ........................................................................................................................................................... 24Formula di Hansen........................................................................................................................................................ 25RESISTENZA DEL FUSTO.................................................................................................................................. 26ATTRITO NEGATIVO......................................................................................................................................... 26FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE. .................................................................................... 26Criterio di Vesic............................................................................................................................................................ 26Criterio di Sano............................................................................................................................................................. 27CEDIMENTI .................................................................................................................................................. 271

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comsce un processo di pietrificazione.Figura 1: Venezia è stata costruita su pali in legno.Pali prefabbricatiAnche questo tipo di pali viene spinto nel terreno meccanicamente, sfruttando il loro peso o tramiteutensili predisposti e, pertanto, sono sconsigliabili in depositi ghiaiosi o glaciali dove la presenza diun grosso masso erratico potrebbe ostacolarne l'infissione. Sono inoltre sconsigliabili in terreniscarsamente permeabili, argillosi poiché il manifestarsi di sovrappressioni interstiziali elimina ognieffetto di compattazione, per lo meno a breve termine. I pali infissi sono appropriati, invece, in terreniincoerenti sciolti.Oltretutto a discapito dei pali trivellati c'è il fatto che devono essere dimensionati a priori e non possonoessere variati in lunghezza durante la loro infissione, se non con onerosi provvedimenti.Essi vengono realizzati con sezioni di forma varia (quadrata, cava centrifugata, ecc.) (Fig. 2) e ilmateriale con cui sono realizzati può essere l'acciaio o il cemento armato (Fig. 3).I pali in acciaio possono avere un diametro che varia fra i 0,20 e i 3 m e una lunghezza anche superioreai 100 metri; i pali in cemento armato possono avere, invece, un diametro compreso tra 0,20 e0,70 m e una lunghezza massima di 30 metri.Figura 2: Tipi di pali infissi. a, in legno; b, in cemento armato; c, d, a tubo chiuso infisso(da C. Cestelli Guidi – Geotecnica e tecnica delle fondazioni 2 – Ed. Hoepli, Milano)3

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comFigura 3: Pali prefabbricati (da R. Sansoni – Pali e fondazioni su pali - Ed. Hoepli, Milano)Per i pali in cemento armato è fondamentale l'armatura in ferro per evitare che durante l'infissione ilpalo si rompa.Pali gettati in opera dentro cassaformaQuesti pali si realizzano infiggendo dentro il terreno una cassaforma in cui viene poi gettato del calcestruzzo.Alcuni tipi di pali hanno cassaforma recuperabile, altri no.I pali a cassaforma recuperabile possono essere realizzati utilizzando una cassaforma sul cui fondoviene creato un “tappo” di materiale inerte ben compattato. Si procede all'infissione dell'armaturafino alla profondità desiderata mediante una mazza battente. Viene a questo punto espulso il tappo,che con l'aggiunta di calcestruzzo compattato va a costituire il bulbo di ancoraggio del palo e si procedeal getto del fusto del palo di calcestruzzo entro la cassaforma che progressivamente viene recuperata(Fig. 4).Figura 4: Pali tipo Franky a cassaforma recuperabile (da R. Sansoni – Pali e fondazionisu pali - Ed. Hoepli, Milano)4

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comQuesta tecnologia consente di realizzare pali aventi un diametro di 0,35-0,60 m che possono raggiungerela lunghezza di 20 m.Altri pali a cassaforma recuperabile, invece, sono costituiti da tubi muniti di puntazza (Fig. 5) dilamiera (pali tipo Simplex) che si apre quando si inizia a sfilare il tubo consentendo così il getto dicalcestruzzo fresco, che viene compattato con un apposito maglio man mano che il tubo viene e-stratto, ottenendo così una maggiore compattazione del terreno.I pali Simplex possono essere armati con una gabbia metallica realizzata con ferri posti longitudinalmentecollegati fra loro con una spirale. Il palo può essere reso adatto a sopportare forti carichi,creando alla base del palo stesso un bulbo, ottenuto riempendo il tubo di calcestruzzo e sollevandolodi un tratto, riempendolo nuovamente di calcestruzzo (Fig. 6).I pali a cassaforma non recuperabile, come ad esempio i Raymond, utilizzano una cassaforma consuperficie increspata e fondo chiuso infissa nel terreno mediante uno speciale mandrino. Una voltamessa in opera la cassaforma, si recupera il mandrino e si procede ad un controllo interno per verificareche essa non abbia subito deformazioni e che sia pulita. Qualora servisse, prima del getto delcalcestruzzo, viene messa in opera un'armatura metallica.Figura 5: Particolare di un palo Simplex (daR. Sansoni – Pali e fondazioni su pali - Ed.Hoepli, Milano)Figura 6: Pali Simplex (da R. Sansoni – Pali e fondazioni su pali - Ed. Hoepli, Milano)5

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comPali trivellatiI pali trivellati appartengono alla categoria di quelli in cui viene preventivamente asportato il terrenomediante trivellazione a percussione o rotazione (Fig. 7, 8).Man mano che viene scavato il foro contemporaneamente viene infissa anche una tubazione che halo scopo di sostenere il terreno circostante. L’infissione della tubazione può avvenire per battitura.Una volta gettato il calcestruzzo bisogna estrarre la tubazione e a questo punto potrebbero insorgeredue tipi di problemi derivanti dalla qualità del calcestruzzo:1. se è presente troppo calcestruzzo allora questo potrebbe subire una rottura e venir sollevatoassieme alla camicia;2. se il calcestruzzo è poco si rischia di avere l’otturazione del foro.Figura 7: Pali Atlas e trivella ad elica per pali Atlas (da Simonini – Pali trivellati e micropali - Master,Rovigo 2006).Figura 8: Pali Omega e trivella ad e-lica accoppiata ad una controelica perpali Omega (da Simonini – Pali trivellatie micropali - Master, Rovigo2006).Per la realizzazione dei pali trivellati possono anche essere usati dei fanghi bentonitici (60÷100 kgdi bentonite in un m 3 di acqua e si ottiene un impasto che ha una densità di poco superioreall’acqua) utilizzati anche per stabilizzare le pareti dello scavo.Questa tecnologia di sostentamento del preforo è nata verso la fine del 1800 casualmente nel Benton(da cui il nome) negli USA per i pozzi petroliferi.6

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comQuesta tipologia di pali può raggiungere i 90 m di lunghezza con diametro di 2 m per un peso di ~2000 t. Una volta realizzato il foro viene inserita l’armatura per il palo e di seguito mediante unatramoggia viene gettato il calcestruzzo che pesando di più del fango bentonitico va a fondo equest’ultimo risale completamente in superficie a getto ultimato.In base alle dimensioni si distinguono i seguenti tipi di pali:a) pali di grande diametro, con D > 0,70 m e L > 40 m;b) pali di medio diametro, con 0,30 m < D < 0,70 m e 20 m < L < 40 m;c) pali di piccolo diametro, con 0,08 m < D < 0,30 m e 10 m < L < 20 m.A seconda del tipo di pali si possono avere inclinazioni diverse: verticale (pali di grande diametro),fino al 10% (pali di medio diametro), qualsiasi inclinazione (pali di piccolo diametro).Tra i micropali sono da ricordare i pali radice (Fig. 9, 10), ottenuti tramite trivellazione a bassapressione del terreno, con tubo munito di corona perforante e con asportazione dei detriti in circolazionediretta di acqua e fanghi. La disposizione è a raggiera e spesso vengono utilizzati per il consolidamentodel terreno all'intorno del cavo di gallerie a foro cieco.Figura 9: Sottofondazione del ponte Tre Archi a Venezia (Lizzi, 1981)Figura 10: Tipi di interventi con pali radice adottati per eseguire alcunitratti di gallerie superficiali a foro cieco della tangenziale di Napoli (daIppolito et Alii, 1975)7

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comCARICO LIMITE VERTICALEIl carico limite verticale è stato calcolato con le formule statiche, che esprimono il medesimo infunzione della geometria del palo, delle caratteristiche del terreno e dell'interfaccia palo-terreno. Ariguardo, poiché la realizzazione di un palo, sia esso infisso che trivellato, modifica sempre le caratteristichedel terreno nell’intorno dello stesso, si propone di assumere un angolo di resistenza a tagliopari a:3φ ' = φ + 10 nei pali infissi4φ ' =φ − 3 nei pali trivellatidove φ’ è l’angolo di resistenza a taglio prima dell’esecuzione del palo. Di seguito indicheremo conφ il parametro di resistenza scelto.Ai fini del calcolo, il carico limite Q limviene convenzionalmente suddiviso in due aliquote, la resistenzaalla punta Q pe la resistenza laterale Q l.RESISTENZA UNITARIA ALLA PUNTAFormula di TerzaghiLa soluzione proposta da Terzaghi assume che il terreno esistente al disopra della profondità raggiuntadalla punta del palo possa essere sostituito da un sovraccarico equivalente pari alla tensioneverticale efficace (trascurando pertanto il fatto che l’interazione tra palo e terreno di fondazionepossa modificare tale valore) e riconduce l’analisi al problema di capacità portante di una fondazionesuperficiale.La formula di Terzaghi può essere scritta:dove:Qp = c × N c × s c + γ × L × N q + 0.5 × γ × D × N γ × s γNq=a22 ⎛ ϕ ⎞2cos ⎜ 45°+ ⎟⎝ 2 ⎠⎛ ϕ ⎞⎜0.75π− ⎟ tanϕ= ⎝ 2a e ⎠Nc= ( N q− 1)cotϕNγ=tanϕ⎛ K ⎞⎜ p γ− 1⎟22⎝ cos ϕ ⎠Metodo di BerezantzevFondamentalmente Berezantzev fa riferimento ad una superficie di scorrimento “alla Terzaghi” che8

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comsi arresta sul piano di posa (punta del palo); tuttavia egli considera che il cilindro di terreno coassialeal palo ed avente diametro pari all’estensione in sezione della superficie di scorrimento, sia inparte “sostenuto” per azione tangenziale dal rimanente terreno lungo la superficie laterale. Ne consegueun valore della pressione alla base inferiore a γD, e tanto minore quanto più questo “effettosilo” è marcato, cioè quanto più grande è il rapporto D/B; di ciò tiene conto il coefficiente Nq, chequindi è funzione decrescente di D/B.La resistenza unitaria Q p alla punta, per il caso di terreno dotato di attrito (φ) e di coesione (c), è datadall'espressione:Q p = c × N c + γ × L × N qAvendo indicato con:γ = peso unità di volume del terreno;L = lunghezza del palo;N c e N q sono i fattori di capacità portante già comprensivi dell'effetto forma (circolare);Metodo di VesicVesic ha assimilato il problema della rottura intorno alla punta del palo a quello di espansione diuna cavità cilindrica in mezzo elasto-plastico, in modo da tener conto anche della compressibilitàdel mezzo.Secondo Vesic i coefficienti di capacità portante N qe N csi possono calcolare come segue:3 ⎧ ⎡⎛π ⎞ ⎤ 2⎛φ ⎞N q = ⎨exp⎢⎜− φ ⎟ tanφ⎥tan ⎜45°+ ⎟I3 - sinφ⎩ ⎣⎝2 ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠rr( 4sinφ) [ 3( 1+ sinφ)]⎫⎬⎭L’indice di rigidezza ridotto I rrnella precedente espressione viene calcolato a partire dalla deformazionevolumetrica ε v.L’indice di rigidezza Ir si calcola utilizzando il modulo di elasticità tangenziale G’ e la resistenza ataglio s del terreno.Quando si hanno condizioni non drenate o il suolo si trova in uno stato addensato, il termine ε v puòessere assunto pari a zero e si ottiene I rr=I rE’ possibile fare una stima di I rcon i valori seguenti:TERRENOIrSabbia 75-150Limo 50-75Argilla 150-250Il termine N cdella capacità portante viene calcolato:Quando φ = 0 (condizioni non drenate)NN c N( − 1) cotφ= q4=3c I rrπ2(a)( ln + 1) + + 19

Metodo di JanbuJanbu calcola N q(con l’angolo ψ espresso in radianti) come segue:N csi può ricavare dalla (a) quando φ > 0.Per φ = 0 si usa N c= 5.74.NqGeostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.com( 2ψφ )2= ⎜⎛ tanφ + 1+tan φ ⎟⎞exp tan⎝⎠2Formula di HansenLa formula di Hansen vale per qualsiasi rapporto D/B, quindi sia per fondazioni superficiali cheprofonde, ma lo stesso autore introdusse dei coefficienti per meglio interpretare il comportamentoreale della fondazione, senza di essi, infatti, si avrebbe un aumento troppo forte del carico limitecon la profondità.Per valori L/D>1:dcdc =1+0.4 tan-1( 1- sin )= 1+2 tan φ φLD2tan-1LDNel caso φ = 0D/B 0 1 1.1 2 5 10 20 100d'c 0 0.40 0.33 0.44 0.55 0.59 0.61 0.62Nei fattori seguenti le espressioni con apici (') valgono quando φ =0.Fattore di forma:Fattore di profondità:s' Dc = 0.2LN q Dsc= 1 +N c LDsq= 1 + tanϕLDsγ= 1 − 0.4L10

d'= 0.4kdddccqγk == 1Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.com= 1 + 0.4k= 1 + 2tanϕ( 1 − sinφ)per qualsiasi kL Ltan- 1se > 1D DkRESISTENZA DEL FUSTOIl metodo utilizzato per il calcolo della capacità portante laterale è il metodo α, proposto da Tomlinson(1971); la resistenza laterale viene calcolata nel seguente modo:Ql( αc+ σKtan ) ⋅ Al ⋅ fw= δAl = superficie laterale del palo;f w= fattore di correzione legato alla tronco-conicità del palo, ossia la diminuzione percentuale deldiametro del palo conc = valore medio della coesione (o della resistenza a taglio in condizioni non drenate);σ = pressione verticale efficace del terreno;K = coefficiente di spinta orizzontale, dipendente dalla tecnologia di esecuzione del palo e dal precedentestato di addensamento, viene calcolato come segue:Per pali infissiK = 1 - tan 2 φo, nel caso specifico, è possibile assegnare i seguenti valori proposti in tabella:PaloTerreno scioltoKTerreno densoAcciaio 0.5 1Calcestr. Pref. 1 2Legno 1 3Per pali trivellatiK = 1 - senφδ = attrito palo-terreno funzione della scabrezza della superficie del palo;Per pali infissiPer pali trivellatiδ= 3/4tanφδ= tanφα = coefficiente d’adesione ricavato come di seguito riportato:Pali trivellati:11

100 + cCaquot – Kerisel α =2100 + 7cGeostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.com2Meyerhof – Murdock (1963)α = 1 − 0.1c per c < 5α =t2m0.525 − 0.005c per c ≥ 5t2mWhitaker – Cooke (1966)Woodward (1961)α = 0.9 per c < 2.5α =α =t2m0.8 per 2.5 ≤ c < 2.50.6 per 5 ≤ c < 7.5α = 0.9 per c > 7.5α = 0.9 per c < 4α =α =α =0.6 per 4 ≤ c < 8tt2m0.5 per 8 ≤ c < 12t2m0.4 per 12 ≤ c < 20α = 0.2 per c > 20ttt2mt2m2m2mt2m2mPali infissiCoefficiente α per palo infisso2.5 ≤ c < 5 t/m 2 α = 1.005 ≤ c < 10 α = 0.7010 ≤ c < 15 α = 0.5015 ≤ c < 20 α = 0.40c ≥ 20 α = 0.30Attrito negativoQuando un palo viene infisso o passa attraverso uno strato di materiale compressibile prima che sisia esaurito il processo di consolidazione, il terreno si muoverà rispetto al palo facendo insorgeresforzi attritivi tra palo e terreno che inducono al cosiddetto fenomeno dell’attrito negativo. L’effettodell’attrito negativo è quello di aumentare il carico assiale sul palo, con conseguente aumento delcedimento, dovuto all’accorciamento elastico del palo stesso per effetto dell’aumento di carico. Laforza che nasce per effetto dell’attrito negativo è stimata pari alla componente attritiva della resistenzalaterale (vedi RESISTENZA DEL FUSTO) lungo la superficie laterale a contatto con lo strato incui si genera tale fenomeno, ma di verso opposto all’attrito positivo. La risultante così determinatanon viene detratta dal carico limite, ma da quello di esercizio.FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE.Criterio di VesicSecondo questo autore per tenere conto del fenomeno della dilatanza nel calcolo della capacità portanteè sufficiente diminuire di 2° l’angolo d’attrito degli strati di fondazione. Il limite di questosuggerimento è nel fatto che non tiene conto dell’intensità della sollecitazione sismica (espressa at-12

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comtraverso il parametro dell’accelerazione sismica orizzontale massima). Questo criterio pare peròtrovare conferma nelle osservazioni fatte in occasione di diversi eventi sismici.Criterio di SanoL’autore propone di diminuire l’angolo d’attrito degli strati portanti di una quantità data dalla relazione:⎛ A max⎞D p = Arctan⎜⎟⎝ 2 ⎠dove A maxè l’accelerazione sismica orizzontale massima.Questo criterio, rispetto a quello di Vesic, ha il vantaggio di prendere in considerazione anchel’intensità della sollecitazione sismica. L’esperienza però dimostra che l’applicazione acritica diquesta relazione può condurre a valori eccessivamente cautelativi di Qlim.Le correzioni di Sano e di Vesic si applicano esclusivamente a terreni incoerenti ben addensati. Èerrato applicarle a terreni sciolti o mediamente addensati, dove le vibrazioni sismiche producono ilfenomeno opposto a quello della dilatanza, con aumento del grado di addensamento e dell’angolod’attrito.CEDIMENTIIl cedimento verticale è stato calcolato con il metodo di Davis-Poulos, secondo il quale il palo vieneconsiderato rigido (indeformabile) immerso in un mezzo elastico, semispazio o strato di spessorefinito.Si ipotizza che l'interazione palo-terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche in cui vienesuddivisa la superficie laterale del palo.Il cedimento della generica superficie i per effetto del carico trasmesso dal palo al terreno lungo lasuperficie j-esima può essere espresso:Wi,j = (τ j/ E ) × B ×I i,jAvendo indicato con:τ j= Incremento di tensione relativo al punto medio della strisciaE = Modulo elastico del terrenoB = Diametro del paloI i,j= Coefficiente di influenzaIl cedimento complessivo si ottiene sommando W i,jper tutte le j areeCARICO LIMITE ORIZZONTALEIl carico limite orizzontale è stato calcolato secondo la teoria sviluppata da Broms il quale assumeche il comportamento dell'interfaccia palo-terreno sia di tipo rigido perfettamente plastico, e cioèche la resistenza del terreno si mobiliti interamente per un qualsiasi valore non nullo dello spostamentoa rimanga costante al crescere dello spostamento stesso.Si assume che il comportamento flessionale del palo sia di tipo rigido-perfettamente plastico, vale adire che le rotazioni elastiche del palo sono trascurabili finché il momento flettente non raggiunge ilvalore M ydi plasticizzazione.13

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comPer i terreni coesivi Broms propone di adottare una reazione del terreno costante con la profonditàpari a:p = 9 × cu × Bcon reazione nulla fino alla profondità di 1.5 d; avendo indicato con:c u= Coesione non drenata,B = Diametro del palop = Reazione del terreno per unità di lunghezza del palo.Per i terreni incoerenti si assume che la resistenza vari linearmente con la profondità secondo lalegge:p = 3K pγ z Bavendo indicato con:p = Reazione del terreno per unità di lunghezza del palo;Kp = Coefficiente di spinta passiva;γ = Peso unità di volume del terreno;z = Profondità;B = Diametro del palo.PALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIOAnalisi del palo in condizioni di esercizio: Metodo degli elementi finiti.Il metodo degli elementi finiti modella il palo di fondazione, sottoposto a carichi trasversali, in modorealistico in quanto fa uso sia degli spostamenti che delle rotazioni ai nodi per definire la lineaelastica del palo, pertanto rappresenta il metodo più razionale ed efficace attualmente disponibileper analizzare questo tipo di strutture.Di seguito si richiamano i fondamenti teorici del metodo indicando con P la matrice delle forze nodaliesterne, con F quella delle forze interne e con A la matrice dei coefficienti di influenza che, perl’equilibrio tra forze esterne ed interne, lega le prime due secondo la ben nota forma:P = AFGli spostamenti interni e (traslazioni e rotazioni) dell’elemento nel generico nodo sono legati aglispostamenti esterni X (traslazioni e rotazioni) applicati ai nodi, dalla seguente relazione:e = BXdove la matrice B è dimostrato essere la trasposta della matrice A.D’altra parte, le forze interne F sono legate agli spostamenti interni e dalla seguente espressione:Applicando le consuete sostituzioni, si ottiene:e quindiF = SeF = SA T XP = AF = A SA T X14

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comPertanto, calcolando l’inversa della matrice A SA T si ricava l’espressione degli spostamenti esterniX:X = (A SA T ) -1 PNoti, quindi, gli spostamenti X è possibile ricavare le forze interne F necessarie per il progetto dellastruttura.La matrice A SA T è nota come matrice di rigidezza globale in quanto caratterizza il legame tra spostamentie forze esterni nodali.Il metodo ad elementi finiti ha, tra l’altro, il vantaggio di consentire di mettere in conto, come condizionial contorno, rotazioni e spostamenti noti.Le reazioni nodali delle molle che schematizzano il terreno vengono considerate come forze globalilegate al modulo di reazione e all’area d’influenza del nodo. Nella soluzione ad elementi finiti perpali soggetti a carichi trasversali, il modulo di reazione viene considerato nella forma:k s= A s+ B sZ no, non volendo far crescere illimitatamente il ks con la profondità, nella forma:k s= A s+ B stan -1 (Z/B)nella quale Z è la profondità e B è il diametro del palo.I valori di A se B sZ nsono ottenuti dall’espressione della capacità portante (Bowles) con fattori correttivis i, d i, e i ipari a 1:ks = qult/∆H = C(cN c+ 0.5γBNγ)B sZ n = C(γN qZ 1 )Dove C = 40 è ottenuto in corrispondenza di un cedimento massimo di 25 mm.MICROPALIDEFINIZIONEI micropali possono essere suddivisi in due tipologie:- Micropali Tubifix: con iniezioni ripetute;- Micropali Radice: semplice getto di microcalcestruzzo o iniezione a bassa pressione.Le armature metalliche dei micropali Radice possono essere tubolari non valvolati o barre d’acciaio.I micropali Tubifix,invece, sono costituiti da elementi tubolari, sigillati nel terreno per mezzo di i-niezioni di malte cementizie eseguite in più riprese, ad alta pressione, attraverso apposite valvole dinon ritorno localizzate nella parte più profonda del micropalo in modo da realizzare un bulbo idoneoa trasmettere i carichi in profondità qualunque sia la natura del terreno di fondazione15

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comLa miscela cementizia iniettata normalmente ha la seguente composizione:- cemento 100 kg- acqua 50 l- additivo 0.5-1 kgCOMPORTAMENTO DEI MICROPALI TUBIFIX NEI CONFRONTI DELLO SFORZO ASSIALELa capacità portante dovuta alla resistenza a compressione (o a trazione) e allo svergolamento è praticamenteindipendente dalla natura del terreno, purché l'iniezione sia condotta in fasi successive apressioni crescenti. Pertanto sono le dimensioni trasversali dell'anima tubolare in acciaio che determinanola capacità portante dei micropali Tubifix.Per il calcolo delle portate a compressione si assume la sezione nominale del tubo, mentre per ilcalcolo della portata a trazione si assume la minima sezione reagente in corrispondenza del filetto digiunzione.CARICO CRITICOIl micropalo Tubifix è un elemento strutturale di notevole snellezza, appare quindi opportuno verificarela stabilità dell'equilibrio elastico dell'elemento immerso nel terreno.Come schema di calcolo si assume, a favore di sicurezza, che il fusto sia incernierato in testa, nellafondazione, e nel bulbo e si suppone, inoltre, che il micropalo sia infisso in un mezzo elastico.Il carico critico verrà determinato con la seguente relazione:avendo indicato con:× E × J ⎛× ⎜m2L ⎝2π2p k =2 4+m4β × L ⎞⎟× π × E × J⎠Pk è il carico criticoE è il modulo di elasticità dell'acciaioJ è il momento d'inerzia della sezione reagenteL è la lunghezza tra due estremità del micropalo supposte vincolateβ è il modulo di reazione del terreno per unità di spostamento lateralem è il numero (intero) di semionde di inflessione del fustoD pè il diametro di perforazioneK è il modulo di Winklerβ = K × D pPer valori molto elevati di L l'ipotesi di deformata unica (m=1) porta a dei valori di Pk eccessivi efisicamente inverosimili, il valore minimo di Pk si avrà per m>1.Introducendo la grandezza λ = L / m (semilunghezza d'onda):2p 2⎛ 1 β × λ ⎞= π × E × J × ⎜⎟+k 2⎝ λ π4 × E × J ⎠16

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comPer ottenere il valore di Pk dalla precedente si può considerare λ una variabile continua rispetto allaquale Pk può essere derivato:dp k 2 ⎛ 2= π × E × J × ⎜−3dλ⎝ λ2 2 × β × λ− += 03 4λ π × E × J2 × β × λ ⎞+ ⎟4π × E × J ⎠πJ = ×64λ = π ×4E × Jβpk = 2 × β × E × J4 4 π 1 4 π Ki 4 4( De − Di ) + × × Di + × × ( Dp − De )64nDi è il diametro interno del tubolareDe è il diametro esterno del tubolareDp è il diametro di perforazionen è il modulo di omogenizzazione acciaio-calcestruzzoKi è il coefficiente compreso tra 0 e 1 indicativo del grado di partecipazione acciaio-calcestruzzo64nPORTATA LATERALE – MAYER - MODIFICATOIl calcolo della portanza geotecnica del micropalo TUBIFIX è sviluppato con le metodologie in usoper la stima della portanza dei pali; per i micropali, però, si assumono le seguenti correzioni:- si trascura la portata di punta a causa delle limitate dimensioni della sezione;- si introducono nel calcolo la lunghezza e il diametro del bulbo iniettato e non quello mediodel palo;- si considera che le pressioni di iniezione portino ad un aumento della resistenza lateraleunitaria.Pertanto una valutazione attendibile della portanza di micropali TUBIFIX è condizionata dalla difficoltàdi una stima dell'entità della sbulbatura (diametro bulbo) e dell'entità del miglioramento dellaresistenza tangenziale unitaria τ.Il carico limite laterale si individua moltiplicando la resistenza laterale unitaria per la superficielaterale.QL∑( τ f )= D ⋅ π ⋅ HSDove:D S= α D fè il diametro medio del bulbo, dato dal diametro del foro Df maggiorato di un cefficienteα dipendente dal metodo di sigillatura, IRS (iniezione ripetitiva e selettiva) o IGU (iniezione globalecon processo di messa in pressione unico), e dal tipo di terreno.Per i micropali tipo RADICE D S= D f17

τ fè la resistenza tangenziale unitaria relativa ad ogni strato;H è lo spessore di ogni strato.Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comLa tensione tangenziale unitaria τf relativa ad ogni strato è valutata come segue:- Condizione drenataτf = σh tgδ + αc’doveσ h= σmax = σ vo’tg 2 (45 + φ/2)tipo TUBIFIXσ h= σ vo’K odove K oè il coefficiente di spinta a riposo tipo RADICEα = coefficiente d’adesione ricavato dalla seguente espressione100 + cCaquot – Kerisel α =2100 + 7c2Meyerhof – Murdock (1963)α = 1 − 0.1c per c < 5α =t2m0.525 − 0.005c per c ≥ 5t2mWhitaker – Cooke (1966)Woodward (1961)α = 0.9 per c < 2.5α =α =t2m0.8 per 2.5 ≤ c < 2.50.6 per 5 ≤ c < 7.5α = 0.9 per c > 7.5α = 0.9 per c < 4α =α =α =0.6 per 4 ≤ c < 8tt2m0.5 per 8 ≤ c < 12t2m0.4 per 12 ≤ c < 20α = 0.2 per c > 20ttt2mt2m2m2mt2m2m- Condizione non drenataτf = αcucon cu coesione non drenataMETODO DI BUSTAMANTE E DOIXLe formulazioni di Bustamante e Doix richiedono come parametri caratterizzanti del terreno la plimdeterminata con il pressiometro di Menard o i risultati di prove SPT (Nspt):N SPTplim ≅ p a ⋅ (terreni sabbiosi)2in cui p aè la pressione atmosferica di riferimento ed s ula coesione non drenata.Nel caso di terreni argillosi si assume:18

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comIl carico ammissibile, dal punto di vista geotecnico, è valutato assumendo un coefficiente di sicurezzaη rispetto al carico ultimo per attrito laterale (Ql).Il coefficiente di sicurezza η può essere modificato. Pertanto il valore di carico geotecnico ammissibileQamm è:Q =ammQ LηNel valutare il carico ammissibile geotecnico non viene considerato il peso del micropalo.MICROPALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIOAnalisi del micropalo in condizioni di esercizio: Metodo degli elementi finiti.Il metodo degli elementi finiti modella il micropalo di fondazione, sottoposto a carichi trasversali,in modo realistico in quanto fa uso sia degli spostamenti che delle rotazioni ai nodi per definire lalinea elastica del micropalo, pertanto rappresenta il metodo più razionale ed efficace attualmentedisponibile per analizzare questo tipo di strutture.Di seguito si richiamano i fondamenti teorici del metodo indicando con P la matrice delle forze nodaliesterne, con F quella delle forze interne e con A la matrice dei coefficienti di influenza che, perl’equilibrio tra forze esterne ed interne, lega le prime due secondo la ben nota forma:P = AFGli spostamenti interni e (traslazioni e rotazioni) dell’elemento nel generico nodo sono legati aglispostamenti esterni X (traslazioni e rotazioni) applicati ai nodi, dalla seguente relazione:e = BXdove la matrice B è dimostrato essere la trasposta della matrice A.D’altra parte, le forze interne F sono legate agli spostamenti interni e dalla seguente espressione:Applicando le consuete sostituzioni, si ottiene:e quindiF = SeF = SA T XP = AF = A SA T XPertanto, calcolando l’inversa della matrice A SA T si ricava l’espressione degli spostamenti esterniX:X = (A SA T )-1 PNoti, quindi, gli spostamenti X è possibile ricavare le forze interne F necessarie per il progetto dellastruttura.La matrice A SA T è nota come matrice di rigidezza globale in quanto caratterizza il legame tra spo-20

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comstamenti e forze esterni nodali.Il metodo ad elementi finiti ha, tra l’altro, il vantaggio di consentire di mettere in conto, come condizionial contorno, rotazioni e spostamenti noti.Le reazioni nodali delle molle che schematizzano il terreno vengono considerate come forze globalilegate al modulo di reazione e all’area d’influenza del nodo. Nella soluzione ad elementi finiti permicropali soggetti a carichi trasversali, il modulo di reazione viene considerato nella forma:k s= A s+ B sZ no, non volendo far crescere illimitatamente il ks con la profondità, nella forma:k s= A s+ B stan-1(Z/B)nella quale Z è la profondità e B è il diametro del palo.I valori di A se B sZ nsono ottenuti dall’espressione della capacità portante (Bowles) con fattori correttivis i, d i, e i ipari a 1:ks = qult/∆H = C (cNc + 0.5γBNγ)B s Z n = C(γNqZ 1 )Dove C = 40 è ottenuto in corrispondenza di un cedimento massimo di 25 mm.CEDIMENTILa valutazione dei cedimenti viene eseguita con il metodo proposto da Paulos-Davis che considerail micropalo come un corpo rigido in un semispazio elastico.Si ipotizza che l'interazione palo-terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche in cui vienesuddivisa la superficie laterale del micropalo.Il cedimento del punto i per effetto del carico trasmesso dal micropalo al terreno lungo la superficiej-esima può essere espresso:wji, jD ⋅ Ii,jE j= τAvendo indicato con:τ jè l’incremento di tensione relativo al punto medio della striscia.E jè il modulo elastico del terreno nella striscia j.D è il diametro medio del bulbo.I i,jè il coefficiente di influenza funzione della geometria del micropalo (lunghezza) e del terreno.Il cedimento complessivo si ottiene sommando w i,jper tutte le j aree.EFFICIENZA E CEDIMENTO DEL RETICOLO21

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comUsualmente i micropali vengono realizzati a gruppo, pertanto necessita considerare il loro comportamentod’insieme sia riguardo alla portata ammissibile che ai cedimenti. In relazione a questi ultimi,il cedimento di un gruppo di micropali viene valutato, a partire dal cedimento del singolo micropalo,con la seguente espressione:⎛ 0.6B⎞w g = w s ⋅ ⎜ ⎟ Skempton (1953)⎝ 0.3B+ 0.3 ⎠dovew sè il cedimento del singolo micropaloB è la dimensione minima della maglia di micropali.Per la portanza ammissibile di gruppo, a causa dell’interazione tra gli elementi del reticolo, vienesolitamente introdotto il termine dell’efficienza che riduce la portanza globale data dalla somma delcarico ammissibile dei singoli micropali; infatti l’espressione per il carico ammissibile di grupporisulta:2Q= E ⋅∑g Q AMMiidoveQ AMM iè la portanza ammissibile del singolo micropalo i.E è l’efficienza del gruppo di micropali.Per quest’ultimo parametro sono riportati dei valori di riferimento in base alla litologia e all’interassecon cui sono disposti i micropali:Terreno I < 8D 3D < I > 8D I < 3DSabbie 1 1 1Argille 1 0.75 - 1 0.75Oppure può essere utilizzata l’espressione di Converse – Labarre che si pone nella seguente forma:( n -1) m ( )⎛ D ⎞ ⎡ + m -1 nE = 1- Atn ⎜ ⎟ ⋅ ⎢⎝ I ⎠ ⎣ 90 m nnella qualeD è il diametro medio del bulboI è l’interasse tra i micropali; per quelli inclinati l’interasse è riferito alla base del bulbo.m, n è il numero di micropali presenti nella maglia che definisce il reticolo.⎤⎥⎦JET GROUTING22

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comCARICO LIMITE VERTICALEIl carico limite verticale è stato calcolato con le formule statiche, che esprimono il medesimoin funzione della geometria della colonna consolidata, delle caratteristiche del terreno e dell'interfacciacolonna-terreno. Ariguardo, poiché la realizzazione di una colonna, modifica sempre le caratteristiche del terrenonell’intorno dello stesso, si propone di assumere un angolo di resistenza a taglio pari a:3φ'= φ + 104dove φ è l’angolo di resistenza a taglio prima dell’esecuzione.Ai fini del calcolo, il carico limite Q limviene convenzionalmente suddiviso in due aliquote, laresistenza alla punta Q pe la resistenza laterale Q l.RESISTENZA UNITARIA ALLA PUNTAFormula di TerzaghiLa soluzione proposta da Terzaghi assume che il terreno esistente al disopra della profonditàraggiunta dalla punta della colonna possa essere sostituito da un sovraccarico equivalente parialla tensione verticale efficace e riconduce l’analisi al problema di capacità portante di una fondazionesuperficiale.La formula di Terzaghi può essere scritta:Q p = c × N c × s c + γ × L × N q + 0.5 × γ × D × N γ × s γdove:Nq=a22 ⎛ ϕ ⎞2cos ⎜ 45°+ ⎟⎝ 2 ⎠⎛ ϕ ⎞⎜0.75π− ⎟ tanϕ= ⎝ 2a e ⎠Nc= ( N q− 1)cotϕNγ=tanϕ⎛ K ⎞⎜ p γ− 1⎟22⎝ cos ϕ ⎠Metodo di BerezantzevFondamentalmente Berezantzev fa riferimento ad una superficie di scorrimento “alla Terzaghi”che si arresta sul piano di posa (punta colonna); tuttavia egli considera che il cilindro diterreno coassiale alla colonna ed avente diametro pari all’estensione in sezione della superficiedi scorrimento, sia in parte “sostenuto” per azione tangenziale dal rimanente terreno lungola superficie laterale. Ne consegue un valore della pressione alla base inferiore a γD, e tantominore quanto più questo “effetto silo” è marcato, cioè quanto più grande è il rapporto D/B;23

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comdi ciò tiene conto il coefficiente Nq, che quindi è funzione decrescente di D/B.La resistenza unitaria Qp alla punta, per il caso di terreno dotato di attrito (φ) e di coesione(c), è data dall'espressione:Q p = c × N c + γ × L × N qAvendo indicato con:γ = peso unità di volume del terreno;L = lunghezza del palo;N c e N q sono i fattori di capacità portante già comprensivi dell'effetto forma (circolare);Metodo di VesicVesic ha assimilato il problema della rottura intorno alla punta della colonna a quello di espansionedi una cavità cilindrica in mezzo elasto-plastico, in modo da tener conto anche della compressibilitàdel mezzo.Secondo Vesic i coefficienti di capacità portante N qe N csi possono calcolare come segue:3 ⎧ ⎡⎛π ⎞ ⎤ 2⎛φ ⎞N q = ⎨exp⎢⎜− φ ⎟ tanφ⎥tan ⎜45°+ ⎟I3 - sinφ⎩ ⎣⎝2 ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠rr( 4sinφ) [ 3( 1+ sinφ)]⎫⎬⎭L’indice di rigidezza ridotto I rrnella precedente espressione viene calcolato a partire dalla deformazionevolumetrica ε v.L’indice di rigidezza Ir si calcola utilizzando il modulo di elasticità tangenziale G’ e la resistenza ataglio s del terreno.Quando si hanno condizioni non drenate o il suolo si trova in uno stato addensato, il termine ε v puòessere assunto pari a zero e si ottiene I rr=I rE’ possibile fare una stima di I rcon i valori seguenti:TERRENOIrSabbia 75-150Limo 50-75Argilla 150-250Il termine N cdella capacità portante viene calcolato:Quando φ = 0 (condizioni non drenate)NN c N( − 1) cotφ= q4=3c I rrπ2(a)( ln + 1) + + 1Metodo di JanbuJanbu calcola N q(con l’angolo ψ espresso in radianti) come segue:Nq( 2ψφ )2= ⎜⎛ tanφ + 1+tan φ ⎟⎞exp tan⎝⎠224

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comN csi può ricavare dalla (a) quando φ > 0.Per φ = 0 si usa N c= 5.74.Formula di HansenLa formula di Hansen vale per qualsiasi rapporto D/B, quindi sia per fondazioni superficiali cheprofonde, ma lo stesso autore introdusse dei coefficienti per meglio interpretare il comportamentoreale della fondazione, senza di essi, infatti, si avrebbe un aumento troppo forte del carico limitecon la profondità.Per valori L/D>1:dcdc =1+0.4 tan-1( 1- sin )= 1+2 tan φ φLD2tan-1LDNel caso φ = 0D/B 0 1 1.1 2 5 10 20 100d'c 0 0.40 0.33 0.44 0.55 0.59 0.61 0.62Nei fattori seguenti le espressioni con apici (') valgono quando φ =0.Fattore di forma:Fattore di profondità:k =s' Dc = 0.2LN q Dsc= 1 +N c LDsq= 1 + tanϕLDsγ= 1 − 0.4Ld'= 0.4kdddccqγ= 1 + 0.4k= 1 + 2tanϕ= 1( 1 − sinφ)per qualsiasi kL Ltan- 1se > 1D Dk25

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comRESISTENZA DEL FUSTOIl metodo utilizzato per il calcolo della capacità portante laterale è il metodo α, proposto da Tomlinson(1971); la resistenza laterale viene calcolata nel seguente modo:Q l( αc+ σKtan ) ⋅ Al= δAl = superficie laterale del palo;c = valore medio della coesione (o della resistenza a taglio in condizioni non drenate);σ = pressione verticale efficace del terreno;K = coefficiente di spinta orizzontale, dipendente dalla tecnologia di esecuzione.K = 1 - tan 2 φδ = attrito palo-terreno funzione della scabrezza della superficie del palo;δ= 3/4tanφα = coefficiente d’adesione ricavato come di seguito riportato:Coefficiente α2.5 ≤ c < 5 t/m2 α = 1.005 ≤ c < 10 α = 0.7010 ≤ c < 15 α = 0.5015 ≤ c < 20 α = 0.40c ≥ 20 α = 0.30ATTRITO NEGATIVOQuando un palo viene infisso o passa attraverso uno strato di materiale compressibile prima che sisia esaurito il processo di consolidazione, il terreno si muoverà rispetto al palo facendo insorgeresforzi attritivi tra palo e terreno che inducono al cosiddetto fenomeno dell’attrito negativo. L’effettodell’attrito negativo è quello di aumentare il carico assiale sul palo, con conseguente aumento delcedimento, dovuto all’accorciamento elastico del palo stesso per effetto dell’aumento di carico. Laforza che nasce per effetto dell’attrito negativo è stimata pari alla componente attritiva della resistenzalaterale (vedi RESISTENZA DEL FUSTO) lungo la superficie laterale a contatto con lo strato incui si genera tale fenomeno, ma di verso opposto all’attrito positivo. La risultante così determinatanon viene detratta dal carico limite, ma da quello di esercizio.FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE.Criterio di VesicSecondo questo autore per tenere conto del fenomeno della dilatanza nel calcolo della capacitàportante è sufficiente diminuire di 2° l’angolo d’attrito degli strati di fondazione. Il limite diquesto suggerimento è nel fatto che non tiene conto dell’intensità della sollecitazione sismica(espressa attraverso il parametro dell’accelerazione sismica orizzontale massima). Questo criteriopare però trovare conferma nelle osservazioni fatte in occasione di diversi eventi sismici.26

Geostru Software http://www.geostru.com geostru@geostru.comCriterio di SanoL’autore propone di diminuire l’angolo d’attrito degli strati portanti di una quantità data dallarelazione:⎛ A max⎞D p = Arctan⎜⎟⎝ 2 ⎠dove A max è l’accelerazione sismica orizzontale massima.Questo criterio, rispetto a quello di Vesic, ha il vantaggio di prendere in considerazione anchel’intensità della sollecitazione sismica. L’esperienza però dimostra che l’applicazione acriticadi questa relazione può condurre a valori eccessivamente cautelativi di Q lim .Le correzioni di Sano e di Vesic si applicano esclusivamente a terreni incoerenti ben addensati.È errato applicarle a terreni sciolti o mediamente addensati, dove le vibrazioni sismiche produconoil fenomeno opposto a quello della dilatanza, con aumento del grado di addensamento edell’angolo d’attrito.CEDIMENTIIl cedimento verticale è stato calcolato con il metodo di Davis-Poulos, secondo il quale il paloviene considerato rigido (indeformabile) immerso in un mezzo elastico, semispazio o strato dispessore finito.Si ipotizza che l'interazione palo-terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche incui viene suddivisa la superficie laterale del palo.Il cedimento della generica superficie i per effetto del carico trasmesso dal palo al terrenolungo la superficie j-esima può essere espresso:Wi,j = (τ j/ E ) × B ×I i,jAvendo indicato con:τ j= Incremento di tensione relativo al punto medio della strisciaE = Modulo elastico del terrenoB = Diametro del paloI i,j= Coefficiente di influenzaIl cedimento complessivo si ottiene sommando W i,jper tutte le j aree27