Come si codificano gli stati: Sia N il numero di bit per la codifica ...

Soluzioni Esercizi su Funzioni Logiche:1) F=(z(xy’)’+x+yz’)’+x’y’F=(z(x’+y’’)+x+yz’)’+x’y’=(zx’+zy+x+yz’)’+x’y’==(zx’+x+y(z+z’))’+x’y’=considero che (z+z’)=1=(zx’+x+y)’+x’y’=(zx’)’(x’)(y’)+x’y’= raccolgo x’=x’((zx’)’(y’)+y’) = x’(y’((zx’)’+1)) = considero che (zx’)’+1 = 1=x’y’2) F=x’(y+z)’+z , G = (z’+x’(yz’)’)’F=x’(y+z)’+z=x’(y’z’)+z=x’y’z’+z == x’y’+zconsidero che Az’+z=A+zG = (z’+x’(yz’)’)’ = (z’+x’(y’+z’’))’ = z’’(x’(y’+z))’ == z(x’’+(y’+z)’) = z(x+y’’z’) = zx+yz’z = zx considero che z’z = 0F+G = x’y’+z + zx = x’y’+z(1+x)=x’y’+zFG = (x’y’+z)zx = zxx’y’+zzx = zx considero che xx’ = 0Considerazioni su esempio progetto di un circuitosincrono:Come si codificano gli stati:Sia N il numero di bit per la codifica, devevalere: 2 N ≥ numero di statiNel caso in esempio, il numero di stati è 4,quindi 2 2 = 4, il numero di bit è 2.– A 00 (y1y2)– B 01– C 10– D 11A 1 0 B0 0 C1 0 D 100110La funzione di transizione degli stati:È scritta nella forma:f(ingresso/i, codifica dello stato) -> stato futuroTransizione degli stati nell’esempio:– f(0,00) → 00– f(1,00) → 01– f(0,01) → 10– f(1,01) → 01– f(0,10) → 00– f(1,10) → 11– f(0,11) → 10– f(1,11) → 0100 1 0101011100110Come si ricava la funzione delle uscite:È scritta nella forma:h(-, codifica dello stato) -> valore delle usciteNel caso in esempio, l’uscita vale 1 nello stato11:– h(-,00) → 0– h(-,01) → 0– h(-,10) → 0– h(-,11) → 100 1 0101011100110Come si sintetizzano le funzioni circuitali:Si hanno due tipi di funzioni:-Funzioni di stato-Funzioni di uscitaIl numero di funzioni di stato è uguale dalnumero di bit della codifica degli statiIl numero di funzioni di uscita è uguale alnumero di bit di uscita del circuito000 1 010101110Come si sintetizzano le funzioni circuitali:Nel caso in esempio si avranno:-2 funzioni di stato-1 funzione di uscita-Come si determina l’espressione dellafunzione di uscita:– h(-,00) → 0– h(-,01) → 0– h(-,10) → 0– h(-,11) → 1y1y21. Considero quando l’uscita vale 1.2. Trascrivo la codifica dello stato nelseguente modo:se il bit nella colonna y vale 1, scrivo yse il bit nella colonna y vale 0, scrivo y’i.e. La funzione di uscita sarà: 00h = y1 * y200 1 01010111011011

Come si sintetizzano le funzioni circuitali:-Come si determinano le espressioni dellefunzioni di stato:– f(0,00) → 00– f(1,00) → 01– f(0,01) → 10– f(1,01) → 01– f(0,10) → 00– f(1,10) → 11– f(0,11) → 10– f(1,11) → 01iStati futuri y1 e y2Stati presenti y1 y21. Considero quando la prima uscita dellostato futuro vale 1 (i.e. y1).2. Trascrivo l’espressione considerandogli ingressi e la codifica degli stati presenti:se il bit nella colonna k vale 1, scrivo kse il bit nella colonna k vale 0, scrivo k’i.e. La funzione di stato f1 sarà:f1 = i’y1’y2+iy1y2’+i’y1y200 1 0101011100110Come si sintetizzano le funzioni circuitali:-Come si determinano le espressioni dellefunzioni di stato:– f(0,00) → 00– f(1,00) → 01– f(0,01) → 10– f(1,01) → 01– f(0,10) → 00– f(1,10) → 11– f(0,11) → 10– f(1,11) → 01iStati futuri y1 e y2Stati presenti y1 y21. Considero quando la seconda uscita dellostato futuro vale 1 (i.e. y2).2. Trascrivo l’espressione considerandogli ingressi e la codifica degli stati presenti:se il bit nella colonna k vale 1, scrivo kse il bit nella colonna k vale 0, scrivo k’i.e. La funzione di stato f2 sarà:f2 = iy1’y2’+iy1’y2+iy1y2’+iy1y2Tramite semplificazioni (comunque facilmenteintuibile dai raccoglimenti) f2 = i00 1 0101011100110• Le funzioni ottenute sono f 1 , f 2 e h:f 1 = y 1 ’y 2 i’ + y 1 y 2 ’i + y 1 y 2 i’f 2 = iCome si traducono le funzioni circuitali neicomponenti:f 1 = y 1 ’y 2 i’ + y 1 y 2 ’i + y 1 y 2 i’f 2 = ih = y 1 y 21. Il numero di flip flop è uguale al numero dibit necessari per la codifica degli stati (i.e. 2)2. Ogni funzione di stato determina l’ingressodel flip flop corrispondente3. L’uscita del circuito è determinata dallafunzione di uscita h00h = y 1 y 200 01 10 110000 1 010101111 0 1011011• Il circuito che implementa il “riconoscitore” disequenza è:EserciziClockiy 1y 2h• 1) Progettare una FSM con ingresso x ed uscitaz in grado di riconoscere la sequenza “011”.• 2) Progettare il circuito sincrono derivante dallaseguente FSM– L’uscita è uguale a 1 resetsoltanto nello stato CA0Cinreset?out01101clockB

esetSoluzione Esercizio 1)Soluzione Esercizio 2)• NB: Non è possibile unire stati A e C perchéhanno diverse uscite!01• Possibile codifica degli stati:0–A 000 11–B 01A 0 B0B 0 C0C 0 D 1–C 100resetA0C1011B01Soluzione Esercizio 2) [cont.]Soluzione Esercizio 2) [cont.]• Funzioni di transizione di stato:– f(0,00) = 00– f(1,00) = 01– f(0,01) = 10– f(1,01) = 00– f(0,10) = 00– f(1,10) = 01• La funzione di uscita èsemplice:–h = y 1 y 2 ’f 1 = y1’y2i’f 2 = iy 2 ’reset000110010101inresetclocky 1y 2out