Relazione sul Seminario Matlab-Simulink per l'Ingegneria

Molto spesso anziché trovare un'espressione analitica di una funzione che soddisfi un'equazionedifferenziale, è solitamente possibile studiarne l'andamento qualitativo, servendosi di computer ingrado di effettuare approssimazioni tramite metodi di calcolo numerici.Le equazioni differenziali sono uno dei più importanti strumenti che l'analisi matematica mette adisposizione nello studio di modelli matematici nei più disparati settori della scienza, dalla fisicaall'ingegneria alla biologia all'economia.Da questo punto di vista quindi un’equazione differenziale può essere intesa come un’espressionematematica che rappresenta un fenomeno fisico; durante lo studio del fenomeno fisico e della suarappresentazione numerica sono due le domande che ci si deve porre:- esiste la soluzione dell’equazione differenziale?- l’equazione differenziale che si è scritto rappresenta in maniera corretta ed efficace il problemache si deve studiare?Se il sistema rappresenta adeguatamente il fenomeno, non ci si mette il problema se esiste unasoluzione, ma si cerca direttamente una soluzione.L’ingegnere si accontenta di risolvere il sistema utilizzando metodi numerici e non analitici e diottenere una soluzione approssimata, perché il problema di partenza è ben posto, sotto ipotesi moltoragionevoli.Le soluzioni numeriche approssimate dipendono da:- condizioni iniziali;- intervallo di integrazione: finestra temporale in cui interessa studiare la simulazione delproblema;- precisione della soluzione approssimata, relativa alla scala del problema;- metodi di integrazione numerica;- passo di integrazione.5.2 Teorema del campionamento di Nyquist-ShannonIn elettronica e telecomunicazioni il teorema del campionamento è uno dei teoremi base della teoriadei segnali e mette in relazione il contenuto di informazione di un segnale campionato con lafrequenza di campionamento e le componenti minime e massime di frequenza del segnale analogicooriginale, definendo così la minima frequenza necessaria per campionare un segnale analogicosenza perdere informazioni e per poter quindi ricostruire il segnale analogico originario, dettafrequenza di Nyquist.Il campionamento è il primo passo del processo di conversione analogico-digitale di un segnale,consiste nel prelievo di campioni da un segnale analogico e continuo nel tempo ogni ∆J secondi.∆J… ” ∆¥passo di campionamento;frequenza di campionamento.Il risultato è un segnale analogico in tempo discreto, che viene in seguito quantizzato, codificato ereso accessibile a qualsiasi elaboratore digitale.