Programma del corso di Meccanica Quantistica AA 2012–2013, Prof ...

Programma del corso di Meccanica QuantisticaA.A. 2012–2013, Prof. S. Petrarca- Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. Lafunzione d’ onda come ampiezza di probabilità.- Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazionedelle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’evoluzione quantistica, equazione di continuità.- Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento dibase.- Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso.- Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasiclassici.- Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda.- Spettro continuo e stati non normalizzabili.- Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi;operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi.- Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’ onda con minimo prodotto dell’ indeterminazionetra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera.Relazione tra l’ indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato.- Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano.- Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Proprietà generali delle soluzionidell’ equazione di Schroedinger unidimensionale.- Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettrocontinuo, coefficiente di riflessione e di trasmissione. Barriera di potenziale: effetto tunnel.- Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzionidell’energia.- Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg.- Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale.- Prodotto tensoriale di spazi vettoriali, operatore densità, proprietà, insiemi puri e miscele,1

evoluzione temporale.- L’ impulso come generatore delle traslazioni.- Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori deglioperatoriJ 2 eJ z conilmetodoalgebrico. Ilmomentoangolareorbitale; learmonichesferiche.- Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Inversionespaziale e operatore di parità.- Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. Potenziale coulombiano: autovalorie autofunzioni dello spettro discreto.- Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomodi idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale.- Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficientidi Clebsch-Gordan, uso delle tavole.- Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Spinori, matrici di Pauli. Comportamentosotto rotazione degli spinori.- Particelle identiche. Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosonie fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelleidentiche.- Interazione con il campo elettromagnetico (teoria semi-classica). Invarianza di gaugedell’eq. di Schroedinger. Equazione di Pauli.- Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto enon degenere. Estensione al caso degenere.- Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilità ditransizione. Caso di perturbazione sinusoidale.Argomenti facoltativi: regole di selezione, approssimazione adiabatica, metodo variazionale:atomo di elio, metodo W.K.B..Testi consigliati: G. Nardulli, Meccanica Quantistica Principi e Applicazioni, (2 volumi)FrancoAngeli, Milano; J. J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli, Bologna;S.Patrì, M.Testa Fondamenti di Meccanica Quantistica, Roma; C. Cohen-Tannoudji, B.Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, (2 volumi), J.Wiley & Sons, New York; D.J. GriffithsIntroduzione alla meccanica quantistica, CEA Zanichelli, Bologna.2