La sezione rettangolare presso-inflessa con grande eccentricità - Sei

modulo B1Il cemento armato:metodo alle tensioni ammissibili Unità 5 Flessione semplice retta e sforzo normale 1Il centro di pressione C risulta esterno al nocciolo(e > GX — ) (grande eccentricità)0L’asse neutro taglia la sezione, che risulta quindi in parte compressa e in parte tesa [fig. 1].fig.1Se la posizione del centro di sollecitazione nei pilastri soggetti a compressione eccentrica è tale che, puressendo esterno al nocciolo centrale d’inerzia della sezione di conglomerato interamente reagente, la forzanormale N dia luogo a una tensione di trazione σ c t minore di 1/5 della tensione σ c c al lembo compresso, lasezione può essere verificata come interamente reagente, purché la sezione di armatura in zona tesa siaidonea ad assorbire la risultante delle trazioni, alla tensione convenzionale di 175 N/mm 2 (1800 kg/cm 2 ),ferme restando le limitazioni sulle percentuali minime di armatura e diametro minimo dei tondini impiegatipreviste per i pilastri.Qualora invece la forza normale eccentrica N dia luogo a trazioni maggiori di 1/5 della tensione al lembocompresso, le sezioni devono essere verificate nell’ipotesi di parzializzazione e armate di conseguenza.1a) Le tensioni σ c t e σ c c [fig. 1] vengono calcolate con le [2] e [3] di B1.19 del volume e se risulta σ c t < ⋅σ c,c5la sezione si può considerare tutta reagente, ma lo sforzo di trazione deve essere assorbito integralmentedall’armatura metallica A s , che viene verificata con la relazione:σ c t ⋅ y ⋅ bσ s = ≤175 N/mm 2 [1]2 ⋅ A sLa posizione dell’asse neutro è data da:σ c t ⋅ hy = [2]σ c c + σ ct 1b) Quando risulta σ c t ≥ ⋅σ c c si deve considerare la sezione parzializzata; il suo calcolo è piuttosto complessoe deve essere svolto per tentativi, per cui si ricorre di norma a programmi di calcolo, oppure si5utilizzano tabelle riportate sui manuali specializzati.Per una verifica approssimata del calcestruzzo, fra i vari procedimenti si può applicare il metodo diWuckowski (esaminato nel seguito) che permette anche il progetto, con sufficiente esattezza, dellearee delle armature metalliche.In entrambi i casi a) e b) la tensione media σ c,m non deve essere superiore alla tensione ammissibile percompressione semplice, ossia:Nσ c,m = ≤0,7 ⋅ σ − cA iU. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010

modulo B1Il cemento armato:metodo alle tensioni ammissibili Unità 5 Flessione semplice retta e sforzo normale 2Il progetto della sezione rettangolaresoggetta a presso-flessionePer controllare, in modo approssimato, se si è in presenza di piccola o grande eccentricità, è possibileconfrontare il valore dell’eccentricità con quello di h/5,6 (oppure b/5,6).Piccola eccentricitàIn questo caso lo sforzo normale ha un effetto predominante rispetto a quello del momento flettente, percui in prima approssimazione l’area della sezione può essere calcolata applicando la formula relativa aipilastri soggetti a compressione assiale, dopo aver prefissato il rapporto , assumendo la tensioneammissibile ridotta σ – c = 0,70 ⋅ σ – ρ = A sc .A cStabilita la base b, si ricava l’altezza h e si calcola l’area dell’armatura metallica A s = ρ ⋅ A c , che viene ingenere distribuita simmetricamente fra zona tesa e zona compressa.Si determinano quindi gli estremi GX e GX del nocciolo d’inerzia per verificare la posizione del centrodi pressione C.Grande eccentricitàL’influenza del momento flettente è predominante rispetto allo sforzo normale. In questo caso risulta rapidae semplice l’applicazione del metodo approssimato di Wuckowski, in base al quale si suppone che,oltre alla forza eccentrica N, agiscano in corrispondenza dell’armatura tesa due forze N 1 ed N 2 opposte,uguali fra loro e alla forza N; il nuovo sistema di forze è equivalente a quello dato e la sezione risulta soggettaalla coppia N-N 2 con momento M* = N ⋅ d e allo sforzo normale N 1 che agisce nel baricentro dell’armaturatesa [fig. 2].Considerando il caso abbastanza comune disezione con armatura simmetrica si procedeCNcome segue [fig. 2]:y oa) si fissano a priori le dimensioni b e h dellasezione e si stabilisce la tensione σ – c ;b) si calcola il momento M* = N⋅ d, essendoa rmaturacompre ssa A Shd = e + −d 0 ;2c) si ricava il coefficiente r =d ;M*bd) sulla tabella della flessione per semplicearmatura (tabella 1 dell’Unità 3), per un valoredi r uguale o più vicino a quello calcolatosi leggono i valori di σ c e del coefficiente s;per la verifica del calcestruzzo, con approssimazioneaccettabile, deve essere σ c ≤ σ − c;e) l’area dell’armatura tesa che deve assorbire losforzo di trazione dovuto a M* è data da:M*A* s = [3]σ − s ⋅ 0,9 ⋅ dhf) l’effettiva area dell’armatura tesa risulta:NA s = A* s − [4]σ − sNdove rappresenta l’area metallica che dovrebbe sopportare lo sforzo di compressione dovuto a N.σ − sg) l’area dell’armatura compressa A s in genere è uguale a quella dell’armatura tesa A.sh/2 h/2d’N 2nx oX’bGnN 1armaturatesa A’ sd o ded’’fig.2U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010

modulo B1Il cemento armato:metodo alle tensioni ammissibiliUnità 5 Flessione semplice retta e sforzo normale31ESERCIZISVOLTIProgettare e verificare un pilastro in c.a. a sezione rettangolare con un lato di 300 mm, soggetto aun carico N = 900 kN con eccentricità e = 60 mm.Viene impiegato calcestruzzo classe C 20/25.– 8,73316– 124,88/15y o50095,20 154,8095,20154,80x oX’CXGNe = 602502503030 440300316146,67– 1,98nnTensione ammissibile del calcestruzzo:σ c = 6 + R ck −154= 6 +25 −154= 8,50 N/mm 2σ − c = 0,70 ⋅ σ − c = 0,70 × 8,50 = 5,95 N/mm 21. Progetto della sezioneL’eccentricità è limitata per cui, in prima approssimazione, per il progetto si applica la formuladella compressione semplice assumendo il rapporto ρ = A s= 0,008:A cN900 × 10A c = = 3=1350,54 × 10 2 mm 2σ − c ⋅ (1 + n ⋅ ρ) 5,95 × (1 + 15 × 0,008)A c1350,54 × 10h = = 2= 450,18 mm ≈ 500 mmb 300A s = ρ ⋅ A c = 0,008 × (300 × 500) = 1200 mm 2Si adotta un’armatura simmetrica di 3 + 3 ∅ 16 con A s = 1206,372 mm 2 .Essendo la sezione simmetrica si ha y G = y G = 250 mm.Vengono ora determinati i vertici del nocciolo d’inerzia sull’asse y 0 .Momento d’inerzia baricentrico della sezione:1I i,x0 = ⋅b ⋅ h 3 + n ⋅ A s ⋅⎛h−d ⎞ 2 1= ×300 × 500 3 + 15 × 1206,372 × ⎛ 500−30⎞ 2≈12⎝ 2 ⎠ 12⎝ 2 ⎠≈ 4000,83 × 10 6 mm 4U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010

modulo B1Il cemento armato:metodo alle tensioni ammissibili Unità 5 Flessione semplice retta e sforzo normale 4Area della sezione omogeneizzata:A i = b ⋅ h + n ⋅ A s = 300 × 500 + 15 × 1206,372 ≈ 1680,96 × 10 2 mm 2Estremi del nocciolo d’inerzia:I i,x01 4000,83 × 10GX = GX = ⋅ = 6 1× ≈ 95,20 mm > e = 60 mmA 1680,96 × 10 2i y G250per cui la sezione è tutta compressa.2. Verifica della sezioneTensioni nel calcestruzzo:N N ⋅ e ⋅ y 900 × 10 900 × 10σ c = − ± = − 3±3 G× 60 × 250A 1680,96 × 10 2 4000,83 × 10 6iI i,x0e sviluppando si ottiene: σ c ≈ − 8,73 N/mm 2 e σ c ≈ − 1,98 N/mm 2 .Tensione media nel calcestruzzo:− 8,73 − 1,98σ c,media = = − 5,355 N/mm 2 < σ − c =−5,95 N/mm 22Posizione dell’asse neutro:σy = c ⋅ h 1,98 × 500= ≈ 146,67 mmσ c − σ c 8,73 − 1,98Tensione massima nell’armatura compressa:d30σ s,max =−n ⋅ σ c ⋅ ⎛1 − ⎞ =−15 × 8,73 × ⎛1 − ⎞ ≈−124,88 N/mm⎝ ⎠⎝⎠2y + h146,67 + 5002 Un pilastro, con sezione rettangolare di 300 × 600 mm2 , è soggetto al carico verticale N = 165 kNapplicato con un’eccentricità e = 650 mm; verrà impiegato calcestruzzo classe C 25/30. Calcolarel’armatura metallica e la tensione massima nel calcestruzzo.CNy o600300300570303 14nnx oG3 14300e= 600870U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 © SEI, 2010

modulo B1Il cemento armato:metodo alle tensioni ammissibili Unità 5 Flessione semplice retta e sforzo normale 5Calcolo del momento M* rispetto al baricentro delle armature tese:hd = e + − d 0 = 600 + 300 − 30 = 870 mm2M* = N ⋅ d = 165 × 0,87 = 143,55 kN mIn funzione di M* viene calcolato il coefficiente r:d 570r = = ≈ 0,8240M*143,55 × 10 τ max =r =6b300Dalla tabella 1 dell’Unità 3 si ricava che il valore ottenuto è relativo a una tensione 9,5 N/mm 2