SOLUZIONE ESERCIZI Parte 5

SOLUZIONE ESERCIZI:STRUTTURA DI MERCATOECONOMIA INDUSTRIALE – Università degli Studi di Milano-BicoccaChristian GaravagliaSoluzione 7.1.a) L’indice di concentrazione C 4 (o CR k ) è la somma delle quote di mercato (o share) delle 4 piùgrandi imprese del settore, ossia è pari a:4∑C4= s i, dove siindica la quota di mercatodell’impresa i-esima.L’indice di Herfindahl H (o di Herfindahl-Hirschmann HHI) è dato dalla somma dei quadrati dellequote di mercato di tutte le imprese presenti nel settore, ossia è pari a:i=1H=n∑ s 2 i.i=1Ci sono almeno due ragioni per cui l’indice H sia da considerarsi preferibile all’indice C 4 : laprima è che H considera i quadrati delle quote di mercato invece delle sole quote di mercato. Inquesto modo le imprese con quote di mercato elevate sono ‘pesate’ di più, mentre le imprese conpiccole quote di mercato contano meno. Conseguentemente si tiene conto del fatto che le impresepiù grandi hanno una maggiore influenza sul settore. La seconda ragione è che H considera tutte leimprese e non solo le quattro con le quote di mercato più grandi, e quindi fornisce un quadro piùcompleto del settore.Tuttavia, l’indice H è più difficoltoso da calcolare in quanto occorre essere a conoscenza dellequote di mercato di tutte le imprese che operano nel settore, e tale disponibilità di dati è spessocarente. Questo problema non si pone invece per l’indice C in quanto occorrono solo le quote di4mercato delle maggiori 4 imprese.b) Per calcolare l’indice C 4 dobbiamo calcolare in via preliminare le quote di mercato di ciascunaimpresa dividendo le quantità prodotte da ognuna per il totale prodotto all’interno del settore. Itotali prodotti in ogni settore sono rispettivamente:TOT A = 300+300+300+300+300+300=1500TOT B = 50+300+250+400+350+150=1500TOT C =200+80+800+70+200+150=1500Le quote di mercato sisono quindi calcolate come il rapporto tra la quantità prodotta dallasingola impresa e la quantità totale prodotta nel settore. I dati sono riportati nella seguentetabella:Settore A Settore B Settore CImpresa 1 0 . 2 0 .030 .13Impresa 2 0 . 2 0 . 2 0 .05 3Impresa 3 0 . 2 0 .160 .53Impresa 4 0 . 2 0 .260 .046Impresa 5 0 . 2 0 .230 .13Altre imprese 0 0 . 1 0 . 1Controlliamo per sicurezza che la somma delle quote di mercato sia pari ad 1:

Settore A: 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 =1Settore B: 0 .03+ 0 . 2 + 0 .16+ 0 .26+ 0 .23+ 0 . 1=1Settore C: 0 .13+ 0 .06+ 0 .53+ 0 .03+ 0 .13+ 0 . 1=1L’indice C è la somma delle quote di mercato delle 4 più grandi imprese di ciascun settore,4quindi:Settore A: C = 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 = 0 . 84Settore B: C = 0 .26+ 0 .23+ 0 . 2 + 0 .16= 0 .864Per il terzo settore si pone un problema: abbiamo le quote di mercato delle prime tre imprese, manon siamo in grado di stabilire con precisione la quota di mercato della quarta impresa più grande,in quanto non sappiamo se nella categoria “Altre imprese” ci sia una sola impresa (e quindisarebbe questa la quarta impresa più grande) oppure tante altre imprese (al limite, infiniteimprese) con piccole quote di mercato (e quindi la quarta impresa più grande potrebbe esserel’impresa 2). Calcoliamo quindi l’intervallo entro cui l’indice nel terzo settore può assumerevalore, ipotizzando che da un lato estremo nella categoria “Altre imprese” ci sia una sola impresa(e quindi l’indice sarebbe pari a: C = 0 .53+ 0 .13+ 0 .13+ 0 . 1= 0 . 9 ) e dall’altro estremo ce ne4siano infinite (e quindi l’indice sarebbe pari a: C = 0 .53+ 0 .13+ 0 .13+ 0 .053= 0 .853). Quindi:40.853≤ C ≤ 40.9Possiamo concludere che secondo l’indice di concentrazione C i settori B e C sono più4concentrati del settore A. Tra il settore B e C comunque non siamo in grado di stabilire concertezza quale sia il più concentrato. Infatti, qualora i dati della categoria “Altre imprese” delsettore C si riferissero ad una sola impresa allora potremmo concludere che il settore C è piùconcentrato del settore B. Qualora invece tali dati si riferissero ad infinite piccole imprese allora ilsettore B sarebbe maggiormente concentrato del settore C in quanto 0 .86> 0 .853.c) Essendo l’indice H pari alla somma dei quadrati delle quote di mercato di tutte le imprese,occorre rilevare come i risultati cambino a seconda del numero di imprese che sono comprese nellacategoria “Altre imprese”. L’indice assumerà il valore più alto quando la categoria “Altreimprese” contiene solo un’impresa ed il valore più basso quando contiene un numero elevato dipiccole imprese identiche (al limite, infinite imprese ciascuna con quota di mercato che tende azero).Procediamo con ordine esaminando i tre settori.Settore A.Non ci sono imprese nella categoria “Altre imprese” per cui: H = 5⋅( 0.2) 2 = 0. 2 .Si noti che, avendo le imprese tutte la stessa quota di mercato, è possibile calcolare semplicemente1 1l’indice HHI come: H = = = 0. 2 , dove n è il numero delle imprese presenti nel settore.n 5Settore B.Se la categoria “Altre imprese” contiene un numero infinito di imprese identiche, ciascuna conquota di mercato piccolissima (che tende a zero) e quindi trascurabile, allora si ha:= .03 .2 .16 .26 0 .23 + 0 = 0 .194Se la categoria “Altre imprese” contiene solo un’impresa allora si ha:H ( ) 2=0 + ( ) 2H ( .03) 20 + ( .2) 20 + ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( ) 20 + ( 0 .16) 2+ ( 0 .26) 2+ ( .23) 20 + ( .1) 20 = 0 .204Da cui si conclude che il valore dell’indice è compreso tra: 0.194≤ H ≤ 0.204Settore C.Anche in questo caso, se la categoria “Altre imprese” contiene un numero infinito di impreseidentiche allora si ha:

= .13 .053 .53 .046 0 .13 + 0 = 0 . 325022Se la categoria “Altre imprese” contiene solo un’impresa allora si ha:H ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( ) 2= .13 .053 .53 .046 .13 0 .1 = 0 . 335022Da cui si ottiene che il valore dell’indice è compreso tra: 0.325022≤ H ≤ 0. 335022H ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( 0 ) 2+ ( ) 20 + ( ) 2Ora si può concludere che, in base all’indice H, il settore C è il più concentrato, indipendentementedalla non conoscenza dei dati riferiti alla categoria “Altre imprese”. Tra il settore A e B invecenon è possibile stabilire quale dei due sia più concentrato.La motivazione principale per cui il settore C è il più concentrato è da ricondursi al fatto che intale settore esiste un’impresa (l’impresa 3) che detiene più del 50% del mercato.Soluzione 7.4.a) Massimizziamo la funzione del profitto di ciascuna impresa ed esplicitiamo per la variabilerilevante, ottenendo così le funzioni di reazione ricercate:1 1 1- Funzione di reazione dell’impresa 1: q1= 60 + x − q2− q32 2 21 1- Funzione di reazione dell’impresa 2: q2= 60 − q1− q32 21 1 1- Funzione di reazione dell’impresa 3: q3= 60 − x − q1− q22 2 2b) Risolviamo il sistema tra le tre funzioni di reazione. Sostituendo la seconda nella prima siottiene:1 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1q1= 60 + x − ⎜60− q1− q3⎟ − q32 2 ⎝ 2 2 ⎠ 22 1da cui possiamo ricavare un’espressione di q 1 in funzione di q 3 : q1= 40 + x − q3.3 3Sostituendo tale espressione nella seconda otteniamo q 2 in funzione di q 3 :1 ⎛ 2 1 ⎞ 1q2= 60 − ⎜40+ x − q3⎟ − q3, da cui:2 ⎝ 3 3 ⎠ 21 1q2= 40 − x − q33 3Sostituendo ora le due espressioni sopra ottenute nella terza funzione di reazione si ha:1 1⎛2 1 ⎞ 1 ⎛ 1 1 ⎞q3= 60 − x − ⎜ 40 + x − q3⎟ − ⎜40− x − q3⎟2 2⎝3 3 ⎠ 2 ⎝ 3 3 ⎠da cui si ricava la quantità ottima prodotta dall’impresa 3:*q3 = 30 − x .La quantità ottima prodotta dalle altre due imprese si ottiene per sostituzione nelle rispettivefunzioni di reazione:* 2 1 * 2 1 1q1= 40 + x − q3= 40 + x − ⋅30+x = 30 + x , e3 3 3 3 3* 1 1 * 1 1 1q2= 40 − x − q3= 40 − x − ⋅30+ x = 303 3 3 3 3

c) Prima di calcolare l’indice di Herfindahl occorre conoscere le quote di mercato delle treimprese. La quantità totale prodotta in equilibrio nel mercato è:3∑* *Q = q = 30 + x + 30 + 30 − x = 90. Le quote di mercato delle tre imprese, quindi, sono pari a:i=1i30 + x 1 1s1 = = + x90 3 9030 1s2= =90 330 − x 1 1s3 = = − x .90 3 90Quindi, l’indice di Herfindahl è uguale a:222900 + 60x+ x + 900 + 900 − 60x+ x 2700 + 2xH = = .81008100d) Più le imprese sono asimmetriche più elevato è il grado di concentrazione. Infatti, all’aumentaredi x, che rappresenta la differenza nei costi delle tre imprese, e quindi la loro asimmetria∂H“tecnologica”, l’indice H aumenta, essendo: > 0 .∂xe) Sappiamo che il potere di mercato è correlato positivamente al grado di concentrazione.Possiamo seguire due strade per calcolare il grado di potere di mercato, misurato dall’indice diLerner L.HSappiamo che L ed H sono legati dalla relazione: L = , dove ε è l’elasticità della domanda alεprezzo, calcolata nel punto di equilibrio. Quindi essendo quantità e prezzo di equilibriorispettivamente uguali a * *Q = 90 e p = 140 − 90 = 50 , si può calcolare:*p ∂Q50ε = − ⋅ = − ( −1) = 0. 5*Q ∂p90Quindi utilizzando la relazione tra L e H si ottiene l’espressione di L:22H ⎛ 2700 + 2x⎞ 1 2700 + 2xL = =⎜=8100⎟ε⋅⎝ ⎠ ε 4500L’altro metodo, più preciso, per calcolare L consiste nel calcolare il price-cost margin di ciascunaimpresa e poi calcolare l’indice L come media ponderata dei price-cost margin con pesi diponderazione le quote di mercato:3⎛ p − MCi⎞L = ∑⎜⋅si⎟i=1 ⎝ p ⎠dove MC i indica il costo marginale della singola impresa. Quindi, abbiamo:⎡50 − (20 − x)⎤⎛ 30 + x ⎞ ⎡50− 20⎤⎛30 ⎞ ⎡ 50 − (20 + x)⎤⎛30 − x ⎞L = ⎢⎥⎜⎟ + ⎢ ⎥⎜⎟ + ⎢⎥⎜⎟⎣ 50 ⎦⎝90 ⎠ ⎣ 50 ⎦⎝90 ⎠ ⎣ 50 ⎦⎝90 ⎠⎡ 30 + x ⎤⎛ 30 + x ⎞ ⎡30⎤⎛30 ⎞ ⎡30− x ⎤⎛30 − x ⎞L =⎢ ⎥⎜⎟ +⎢ ⎥⎜⎟ +⎢ ⎥⎜⎟⎣ 50 ⎦⎝90 ⎠ ⎣50⎦⎝90 ⎠ ⎣ 50 ⎦⎝90 ⎠22900 + 60x+ x + 900 + 900 − 60x+ xL =4500

22700 + 2xda cui: L = , che coincide esattamente col valore trovato in precedenza.4500