Rappresentazione digitale.pdf - Circe

21/10/2010I BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTOTutta l’informazione interna ad un computer ècodificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1–è facile realizzare dispositivi elettronici che discriminanofra due stati, molto meno se gli stati sono tantiL’unità elementare di informazione si chiama bitda ‘binary digit’Rappresentazione digitaledell’informazioneByte : sequenza di 8 bitI BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTOTutta l’informazione interna ad un computer ècodificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1–è facile realizzare dispositivi elettronici che discriminanofra due stati, molto meno se gli stati sono tantiL’unità elementare di informazione si chiama bitda ‘binary digit’Byte : sequenza di 8 bitI BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTO• Principio del mezzo universale:– per mezzo dei bit si può rappresentare ogni sorta di informazionediscreta; i bit non hanno un significato intrinseco.• I bit sono un mezzo universale– tutte tt le cose che possono essere rappresentate tt possono anche esseremanipolate• I bit non hanno preferenze– il significato dei bit deriva interamente dall’interpretazione che ne dà ilcomputer attraverso il programma• I bit non rappresentano necessariamente numeri– i bit possono essere interpretati come numeri, oppure no1

21/10/2010BITunità di misura della quantità d'informazioneIn informatica ed in teoria dell'informazione, la parola bit ha due significati moltodiversi, a seconda del contesto in cui rispettivamente la si usa:• un bit è l'unità di misura dell'informazione (dall'inglese "binary unit"), definitacome la quantità minima di informazione che serve a discernere tra due possibilialternative equiprobabili.• Numeri• Lettere• Suoni• Filmati• Immagini• Disegni (più avanti)NUMERI•un bit è una cifra binaria, (in inglese "binary digit") ovvero uno dei due simbolidel sistema numerico binario, classicamente chiamati zero (0) e uno (1).Intuitivamente: equivale alla scelta tra due valori (sì/no, vero/falso,acceso/spento), quando questi hanno la stessa probabilità di essere scelti.Matematicamente: la quantità d'informazione in bit di un evento è l'opposto dellogaritmo in base due della probabilità di tale evento. La scelta del numero 2come base del logaritmo è particolarmente significativa nel caso elementare discelta tra due alternative (informazione di un bit), ma è possibile usare anche e(numero di Nepero), usando dunque il logaritmo naturale; in tal caso l'unità dimisura dell'informazione si dice "Nat".NUMERIDIGITALIZZARE UN NUMEROPer determinare un sistema numerico serve:–Un insieme limitato di simboli (le cifre), che rappresentanoquantità prestabilite (1, 2, 3,..).–Regole per costruire i numeri:Sistemi numerici non posizionali (ROMANO)Il valore delle cifre è indipendentedalla posizioneSistemi numerici posizionali (DECIMALE; BINARIO)Il valore delle cifre dipende dalla loroposizione all’interno del numero(ogni posizione ha un significato).Un sistema di numerazione si dice posizionale se i simboli (cifre) usati per scrivere i numeri assumono valori diversi a seconda dellaposizione che occupano nella notazione.Ad esempio nel sistema di numerazione arabo (così chiamato per ragioni storiche, anche se la sua origine in realtà è indiana), quello piùcomunemente usato oggi al mondo, la prima cifra da destra esprime il numero delle unità, la seconda quello delle decine, la terza quellodelle centinaia, la quarta quello delle migliaia, e così via. Per esempio il numero 555 si legge: 5 centinaia, 5 decine, 5 unità(cinquecentocinquantacinque). La stessa cifra 5 quando si trova nella prima posizione (sempre contando da destra) ha valore cinque, nellaseconda posizione ha valore cinquanta, nella terza posizione ha valore cinquecento. In un sistema di numerazione non posizionale inveceper esprimere questi tre valori si usano tre simboli diversi: ad esempio in numeri romani cinquecentocinquantacinque si scrive DLV.I sistemi di numerazione posizionali necessitano della cifra zero per segnare i posti "vuoti". Ad esempio il numero cinquecentocinque (5centinaia, 0 decine, 5 unità) va scritto 505, con uno zero nella posizione delle decine: se non si mettesse lo zero, scrivendo 55, sarebbe ilnumero cinquantacinque invece di cinquecentocinque. Nei sistemi non posizionali invece non si usa lo zero perché l'uso di simboli diversiper unità, decine, centinaia eccetera lo rende non necessario: in numeri romani cinquecentocinque si scrive DV e non si può confondere concinquantacinque che si scrive LV.L'utilizzo della posizione per codificare delle informazioni permette di usare un numero minore di simboli: infatti il sistema di numerazioneindiano è in grado di rappresentare numeri ampi con una notazione compatta utilizzando solamente dieci simboli a differenza del sistemaromano che, per rappresentare numeri elevati, faceva uso di simboli aggiuntivi che complicavano l'apprendimento della matematica erendevano complessi i calcoli di ingegneria. L'adozione della notazione posizionale ha permesso infatti di definire ed applicare algoritmirelativamente semplici ed indipendenti dalla dimensione dei numeri per effettuare le operazioni elementari come l'addizione, lamoltiplicazione o l'elevamento a potenza, con ciò di fatto consentendo lo sviluppo del calcolo matematico astratto, e quindi della scienzamoderna.NUMERI2

21/10/2010SISTEMA NON POSIZIONALE: ROMANOUn sistema numerico non posizionale ed addizionale è il sistema romano.Si basa su 7 cifre fondamentali (I, V, X, L, C, D, M) e su sei gruppi principali (IV, IX, IL, XC,CD, CM) ove la cifra a sinistra si intende sottratta a quella a destra (es. XC = 100‐10=90).Un numero è rappresentato da tutte le cifre in sequenza.I simboli possono essere ripetuti solo 3 volte, per cui ilnumero più grande rappresentabile è:SISTEMA POSIZIONALE: DECIMALESe consideriamo un numero a 4 cifre, ad es. 2562, nel sistema a base 10, questo puòessere inteso come sequenza, letta da sinistra a destra, di potenze in base 10:2562 = 2*10 3 + 5*10 2 + 6*10 1 + 2*10 02000 + 500 + 60 + 2In questi sistemi numerici, la posizione della cifra è determinante.Base = 10Cifre = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,93999 = MMMCMXCIX (3000+900+90+9)NUMERINUMERIBINARIO > DECIMALEIn questo sistema i numeri sono ottenuti sommando i prodotti delle cifre 0 e 1 per lepotenze decrescenti di 2.Ad esempio il numero 27 nel sistema binario vieneindicato dalla sequenza1 1 0 1 1ovvero:(2 4 x 1) + (2 3 x 1) + (2 2 x 0) + (2 1 x 1) + (2 0 x 1)16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27SISTEMA POSIZIONALE: BINARIOPer trasformare un numero decimale in binario per prima cosa si cerca la più altapotenza di 2 in esso contenuta e si stabilisce così la sua lunghezza.Poi si fa lo stesso con il residuo di quella potenza e con ogni residuo, fino ad esaurire ilnumero.Il numero 18 si trasforma in:16 (2 4 ) + 2(2 1 )che corrisponde a: 10010Base = 2Cifre = 0,1Algoritmo: ogni volta che è presente 1 in una colonna, si aggiunge il valoreposizionale di tale colonna alla somma progressiva; non si aggiungenulla in presenza di 0. La somma finale è il valore decimale di questonumero binarioNUMERINUMERI3

21/10/2010DECIMALE > BINARIOUn sistema pratico per trasformare un numero decimale in binario consiste nel dividere ilnumero per 2 indicando con 0 quando non vi è resto e con 1 quando esiste, fino adottenere 0Quozienti delledivisioni successiveper 218 09 14 02 01 10Il numero binario è dato dalla sequenza letta dalbasso all’alto: 1 0 01 0, ovvero 18 decimale.Resti delledivisioni successiveper 2DECIMALE > BINARIOAlgoritmo: Dividendo il valore decimale originario per 2 si producono unquoziente intero ed un resto che può valere solo 0 o 1. Si registra lacifra del resto, quindi si divide il quoziente per due, ottenendo unnuovo quoziente ed un nuovo resto. Si procede così ottenendo ognivolta un nuovo resto. La sequenza delle cifre di resto, se scritta dasinistra a destra partendo dall’ultima cifra di resto ottenuta è larappresentazione binaria della cifra decimale iniziale.Esempio : dato un numero 8 calcoliamo il codice binario1)8/2 = 4 ; quindi sarà 02)4/2 = 2; quindi sarà 03)2/2 = 1 ; quindi sarà 04)1/2 = 0.5 ; quindi sarà 1Il codice del valore 8 sarà : 1000NUMERINUMERIhttp://www.spiega.com/rez/base_converter.phpDIGITALIZZARE IL TESTO• Originariamente la rappresentazione binaria—1 e 0—è stata utilizzataper la codifica dei numeri e dei caratteri• Oggi si digitalizzano anche i suoni, i video e altri tipi di informazione• Per codificare il testo, quali simboli devono essere inclusi?– anche se desideriamo rendere piccola la lista dei simboli onde usaremeno bit, non vogliamo escludere caratteri importantiDIGITALIZZARE IL TESTO• 26 lettere minuscole e 26 lettere maiuscole, 10 cifre, 10 segni aritmetici, 20segni di interpunzione (spazi inclusi) e 3 caratteri non stampabili (a capo,tabulazione, backspace) = 95 caratteri, che rappresentano la lingua Inglese• Per 95 simboli sono necessari 7 bit• Una vecchia rappresentazione a 7‐bit è il codice ASCII (American StandardCode for Information Interchange)• 2 7 =128 possibilitàNUMERITESTO4

21/10/2010EXTENDED ASCII• A metà degli anni ‘60 divenne chiaro che il codice a 7 bit non bastava perrappresentare i caratteri dei linguaggi diversi dall’inglese• IBM ha esteso il codice ASCII a 8 bit e 256 simboli• Chiamato "Extended ASCII", , la prima metà è costituita dall’originale codiceASCII (con uno 0 aggiunto all’inizio di ogni gruppo di bit)• Permette di esprimere la maggior parte dei linguaggi occidentali e includemolti altri simboli utiliTESTOTESTOSTANDARDIZZAZIONE‐ problemi notevoli derivanti dalla scelta di codifiche diverse da parte dei vari costruttoriin tutti i settori della tecnologia‐ problemi acuiti dal diffondersi degli scambi di informazione via rete‐ necessità di definire standard di codifica organismi internazionaliASCII (American Standard Code for InformationInterchange): Codice a 7 bit (standard)ASCII esteso a 8 bit (non standard)es.: A 01000001UNICODE: su 8, 16 o 32 bit : più recente, permette di rappresentare anche alfabetidiversi e simboli per la scrittura di lingua orientaliTESTOTESTOhttp://www.guardaqua.it/risorse/binario.php5

21/10/2010ADC e DACDa analogico a digitale• Per digitalizzare informazioni continue bisogna convertirle in bitCAMPIONAMENTOQUANTIZZAZIONE• È possibile esprimere con un numero binario la distanza dell’onda dall’asse (laquantità di pressione positiva o negativa)SUONOSUONOCAMPIONAMENTO• Il campionamento è la discretizzazione del segnale analogico neltempo.• Si misura il valore dell’onda (ampiezza) in intervalli di tempocostante.• Maggiore è il numero di misure (campioni) che si effettuanonell’unità di tempo e maggiore sarà la precisione dellarappresentazione digitale.• –E’ cruciale il numero di campioni al secondo o Sample rate(SR).Quale frequenza di campionamento?• La frequenza di campionamento dovrebbe essere legata alla frequenzadell’onda– una frequenza troppo bassa potrebbe perdere dettagli che “si infilano”tra un campione e l’altro– regola di Nyquist: la frequenza di campionamento dev’essere almeno ildoppio di quella dell’onda da registrare• dato che l’uomo può percepire suoni fino a 20.000 Hz, uncampionamento di 40.000 Hz è sufficiente• la frequenza standard è 44.100 HzSUONOSUONO7

21/10/2010CAMPIONAMENTOQUANTIZZAZIONELa quantizzazione consista nel rappresentare ciascun campione (valore di ampiezza)in un numero binario‐ Di fatto per ogni campione sono a disposizione un numero prefissato di bit‐ La parola binaria (o profondità di bit o risoluzione): è il numero di valori adisposizione per quantificare l’ampiezza‐ Ogni parola individua un intervallo di ampiezza‐ L’ampiezza misurata dal campionamento cade in un certo intervallo, si associa al talcampione il suo intervalloSUONOSUONOQUANTIZZAZIONELa qualità ‘nastro’ è garantita con poco più di 8 bit per campione (28 = 256 valori dicampionamento distinti)Nel CD‐audio si usano 16 bit per campione (216 = 65.536 valori di campionamentodistinti) nell’industria discografica si arriva a 24 bitN.b. l’orecchio umano non percepisce più di 2 16 = 65.536 livelli di quantizzazionedistinti (capacità di dettaglio acustico della percezione umana)SUONOSUONO8

21/10/2010Quanti bit per campione?Quanti bit per campione?• Quanto dev’essere accurato un campione?– i bit devono rappresentare i valori sia positivi che negativi– più bit ci sono, più è accurato il campione– la rappresentazione digitale dei CD audio utilizza 16 bit (registra 65.536livelli, la metà per i valori positivi e altrettanti per quelli negativi)SUONOSUONOVantaggi del suono digitaleVantaggi del suono digitale• Possiamo eseguire delle elaborazioni• Compressione MP3– un’applicazione è la compressione dell’audio digitale(riduzione del numero di bit necessari alla rappresentazione)– le frequenze che l’orecchio umano non può udire sono rimosse– un file MP3 in generale arriva a un fattore di compressione di 10:1• Si tratta di un formato popolare per la trasmissione via Internet• Riprodurre una registrazione– i bit possono essere copiati senza perdere informazioni– l’originale i l e la copia sono esattamente ugualiSUONOSUONOaudacity9

21/10/2010DIGITALIZZARE UN’IMMAGINEIMMAGINICome si ottiene un’immagine digitale?Si ottiene dall’ operazione di digitalizzazioneQuesta si può suddividere in due fasi:• campionamento spaziale• quantizzazione cromaticaElemento della realtà Campionamento QuantizzazioneSUONOIMMAGINIDIGITALIZZAZIONEDigitalizzazione =1 ‐ campionamento spaziale: suddivide l’immagine inaree rettangolari. Il numero di rettangoli –pixel –in cuiessa viene suddivisa ne determina la risoluzionespazialepixel ratio = rapporto tra larghezza e altezza delpixel; tale rapporto è spesso uguale a 1, ossia ilpixel è quadratoDigitalizzazione =2 ‐ quantizzazione cromatica: affida a ciascun pixel unoo più valori numerici che ne definiscono il coloreIl colore è una grandezza complessa caratterizzatadall’intensità della radiazione elettromagneticaemessa in corrispondenza delle frequenze dellospettro visibileIMMAGINIIMMAGINI10