Corso di Risk Management
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La <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> per<strong>di</strong>taSe f è derivabile, l’approssimazione del primo or<strong>di</strong>ne dellaper<strong>di</strong>ta e l’operatore <strong>di</strong> per<strong>di</strong>ta linearizzato sono:)d∑L ∆ t+1(f = − t (t, Z t ) + f zi (t, Z t )X t+1,i ;l ∆ t(x) = −(f t (t, Z t ) +i=1)d∑f zi (t, Z t )x ,i=1dove i deponenti t e Z i in<strong>di</strong>cano una derivata parziale.Esempi <strong>di</strong> mappatura dei rischi.Portafoglio azionario. Sia Z t,i = ln(S t,i ), dove S t,i è ilprezzo dell’azione. Allora X t+1,i = r t+1,i , cioè i ren<strong>di</strong>mentilogaritmici. Sia λ i il numero <strong>di</strong> azioni del titolo i-esimo inportafoglio. Allora V t = ∑ <strong>di</strong>=1 λ ie Z t,i. Quin<strong>di</strong>d∑L t+1 = −(V t+1 − V t ) = − λ i S t,i (e X t+1,i− 1).Marco Beei=1<strong>Corso</strong> <strong>di</strong> <strong>Risk</strong> <strong>Management</strong>