Corso di Risk Management
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QuantiliDefinizione. Un numero x 0 ∈ IR è il quantile α della<strong>di</strong>stribuzione F se e solo se F(x 0 ) = P(X ≤ x 0 ) = α. Se Fè continua, si ha x 0 : ∫ x 0−∞f (x)dx = α.Come si calcolano i quantili?Per via analitica, cioè risolvendo analiticamente l’integrale.Per via numerica (deterministica), cioè risolvendol’integrale con tecniche <strong>di</strong> analisi numerica.Tramite simulazione Monte Carlo. In quest’ultimo caso, siprocede come segue:(i) si simulano B osservazioni da F ;(ii) si or<strong>di</strong>nano le osservazioni in senso crescente;(iii) si calcola il quantile empirico, che è l’osservazione simulatax ∗ 0 tale che α% delle osservazioni simulate è minore <strong>di</strong> x ∗ 0 e(1 − α)% è maggiore <strong>di</strong> x ∗ 0 .Marco Bee<strong>Corso</strong> <strong>di</strong> <strong>Risk</strong> <strong>Management</strong>