fac-simile quiz esame

CognomeNomeMatricolaCorsoamb civ gest mec eln inf telScrivete qui le risposte1 2 3 45 6 7 8compito1Università di Parma— Facoltà di IngegneriaVerifica settimanale di Analisi matematica CA.A. 2007-2008 — Parma, 5 giugno 2008Riempite immediatamente questo foglio scrivendo IN STAMPATELLO cognome, nome e numero di matricola, efate una barra sul Corso. Scrivete cognome e nome (in stampatello) su ogni foglio a quadretti.Il tempo massimo per svolgere la prova è di un’ora. Non potete uscire se non dopo avere consegnato il compito,al termine della prova.È obbligatorio consegnare sia il testo, sia tutti i fogli ricevuti; al momento della consegna, inserite tutti gli altrifogli, compreso quello con il testo, dentro uno dei fogli a quadretti.Potete usare solo il materiale ricevuto e il vostro materiale di scrittura (in particolare è vietato usare appunti,calcolatrici, foglietti ecc.). Non usate il colore rosso.Riportate le risposte ai quiz nelle apposite caselle in alto a destra, e copiatele sul foglietto chevi sarà consegnato, per controllo; su questo foglietto copiate anche il numero del vostro compito (lotrovate nella casella grande in alto a destra).(1) Sia f : R 2 → R di classe C 2 con un minimo relativo nel punto (1, 2) . Allora(A) ∇f(1, 2) = (0, 0) e la matrice hessiana dif ha autovalori entrambi negativi.(B) ∇f(1, 2) = (0, 0) e la matrice hessiana haautovalori maggiori o uguali a zero.(C) ∇f(1, 2) = (0, 0) e la matrice hessiana haautovalori complessi con parte reale nulla.(D) ∇f(1, 2) ≠ (0, 0) .(2) Il baricentro geometrico dell’insieme A = {(x, y) ∈ R 2 : x ≥ 0, 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4}(A) ha ascissa 0 .(C) nessuna delle altre risposte è corretta.(B) ha ascissa 143 . (D) ha ascissa 289π .(3) Il vettore tangente alla curva γ(t) = (e 2t sen(πt), 2t 2 − t) , definita per t ∈ R , nel puntoP = ( √ e/2, −1/8) vale(A) non esiste.(B) ( √ 2e(1 + π/2), 0) .(C) ( √ 2e(1 + π)/2, 0) .(D) ( √ 2e(1 − π/2), 0) .(4) Siano dati due insiemi A, B ⊂ R 2 , A ∩ B = ∅ , aventi rispettivamente come coordinatedel baricentro (geometrico) (x A , y A ) = (−1, 0) e (x B , y B ) = (1, 0) . Posto C = A ∪ B , lecoordinate (x C , y C ) del baricentro (geometrico) di C soddisfano ( m(A) = ∫ dxdy è laAmisura dell’insieme A )(A) x C = m(A)−m(B)m(C), y C = 0 .(B) (x C , y C ) ∈ C .(C) (x C , y C ) = (0, 0) .(D) x C = m(A)m(B) + m(B)m(A) , y C = 0 .Cmag07quizA – compito numero 1 – pag. 1

(5) Dato l’insieme E = {(x, y) ∈ R 2 | y ≥ 0, 1 − x 2 < y < 2 − 2|x|} , allora:(A) (−1/2, 3/4) è di accumulazione per E .(B) E è simmetrico rispetto all’asse delle x .(C) E non è limitato.(D) (1/2, 1) appartiene ad E .(6) Il limite per (x, y) → (0, 0) di f(x, y) = |y|1/2 sen xx 2 + |y|(A) vale 1/2 .(B) vale +∞ .(C) non esiste.(D) vale 0 .(7) L’equazione differenziale y ′′ (x) − 3y ′ (x) − 10y(x) = 0 è verificata da:(A) nessuna delle altre risposte è vera.(B) e 5x .(C) c 1 e 5x + c 2 e −2x + 1 , c 1 , c 2 ∈ R .(D) c 1 e −5x + c 2 e 2x , c 1 , c 2 ∈ R .(8) Data la funzione f(x, y) =8xx 2 +y 2 +1, poniamo {f > k} = {(x, y) | f(x, y) > k} . Allora(A) {f > −5} è un insieme limitato.(B) {f > 2} = B(2, 0; √ 3) .(C) {f > 3} = ∅ .(D) (−1, 0) ∈ {f > 4} .Cmag07quizA – compito numero 1 – pag. 2

Soluzioni del compito n. 11 2 3 4 5 6 7 8B D B A A C B BCmag07quizA – compito numero 1 – pag. 3