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In acustica, derivando l’uso dellescale musicali, è molto più usatal'analisi in banda percentualecostante da 1/1 ottava o 1/3 di ottava.In questi casi la larghezza di banda ∆ fè una percentuale costante dei valoredella frequenza nominale f c = (f s f i ) 1/2che caratterizza la banda stessa:∆ f /f c =1/2 1/2 = 0,71 f s = 2 f i 1/1 ottava∆ f /f c =1/2 1/3 = 0,23 f s = 2 1/3 f i 1/3ottavaI grafici riportati nella figura 5 rappresentanoschematicamente le analisirelative a diversi tipi di segnalisonori; di particolare interesse è lospettro (d) che rappresenta i1 rumorebianco caratterizzato dal fatto diessere continuo e costante in tutto ilcampo di frequenze. È forseimportante osservare che larappresentazione degli spettri ottenuticon analisi a banda percentualecostante avviene utilizzando una scalalogaritmica sull'asse delle ascisse; soloa uno sguardo superficiale puòpertanto sembrare che le bande sianocostanti (fig. 6).La strumentazione (fonometri)che esegue le analisi, oltre a fornireil contenuto di energia all'interno dellesingole bande, computa anchel'energia totale nell'intero intervallodelle frequenze analizzate; questalettura viene indicata con il simboloLin ed è espressa in dB. Essa corrispondeovviamente alla "somma" deilivelli relativi alle singole bande difrequenza, come è facile verificaredalla figura 6.Quando si vuole ricondurre la misuradella perturbazione sonora allasensazione che potrà determinaresull'orecchio umano, si esegue una"pesatura" dell'energia misuratanelle diverse bande utilizzando lacurva di ponderazione in frequenzaA; i livelli così pesati sono sommatitra loro ottenendo il livello sonoroponderato A dB(A).Variabilità del livella sonoro neltempoIl valore efficace della pressionesonora, stabilito dalla relazione (12),che caratterizza in ampiezza undeterminato fenomeno sonoro, puòessere ottenuto con tempi diintegrazione diversi in corrispondenzaalle caratteristichedinamiche S (slow) e F (fast); laprima corrisponde a una costante ditempo di 1 s, la seconda di 0,125 s.Il valore efficace così misuratovaria in genere con il tempo, inrelazione alle modalità di generazionedel rumore della sorgente; volendopertanto caratterizzare un fenomenosonoro variabile nel tempo T con ununico valore del livello, è statodefinito il livello sonoro continuoequivalente L eq , T (dB):L eq =10 log 1 /T ∫ T (p(t) l p rif ) 2 dt dB(22)Come è facile dedurre dalla relazioneche lo definisce, il livello sonorocontinuo equivalente rappresenta illivello di un rumore costante che neltempo T è caratterizzato dallo stessocontenuto di energia sonora di quellovariabile nel tempo.Propagazione del suonoPropagazione in campo liberoLimitando lo studio al caso di ondeacustiche sferiche prodotte dasorgenti puntiformi, dalla relazione(16), attraverso l'impiego dellascala dei decibel, si ottiene:L l =L p =L W -10 1og 4πr 2 dB (23)L l = L p = L W - 20 log r-11 dB (24)Noto il livello di potenza sonoradella sorgente L w , la (23) o (24)consente di prevedere il valore dellivello di pressione sonora L A alladistanza r, come è facile osservare, aogni raddoppio della distanzasorgente-.ascoltatore, il livello dipressione sonora diminuisce di 6 dB("legge del campo libero").La condizione di "campo libero"presuppone l'assenza di superficiriflettenti e ostacoli che potrebberodisturbare il fronte d'onda sferico; inpratica il campo libero può essereottenuto in laboratorio, nelle camereanecoiche,o “sorde”, cioè realizzatein modo da ridurre al minimo possibilel'energia riflessa dalle pareti checonfinano la camera.IL campo acustico generato da unasorgente sonora è, in generale, caratterizzatoda una emissione di energiasonora diversa secondo le variedirezioni (fig. 7). Si definisceFig 8

pertanto il fattore di direttività Qcome rapporto tra l'intensità sonoranella direzione Θ (l Θ ) e l'intensitàsonora I o che avrebbe il campoacustico in quel punto, se lasorgente fosse omnidirezionale:Q=l Θ /l o (25)Oltre a tale valore si definisceanche l'indice di direttività D , datodalla relazione:D =10 log Q dB (26)In genere è sufficiente conoscere ilvalore di Q(o di D) sul piano verticalee orizzontale (fig. 7). Occorreancora ricordare che il valore di Qdipende dalla frequenza enormalmente aumenta con essa.Come è già stato precedentementeosservato, il campo sonoro generatoda una sorgente può esseremodificato dalla presenza di ostacolie superfici riflettenti: se, peresempio, una sorgente puntiformesferica (Q = 1) viene posta su di unpiano perfettamente riflettente, siottiene Q= 2, come mostra la figura8; se viene posta in un angolo, tradue superfici riflettenti, si ottieneQ= 4 ecc. Utilizzando le relazioni(23) e(24), si può scrivere, persorgenti in campo liberocaratterizzate dal fattore di direttivitàQ :L i = L p = L w , - 20 log r-11 + 10logQdB (27)Tale relazione è particolarmenteimportante in quanto consente,attraverso la misura dei livellisonori L p , di determinare il fattore didirettività di una sorgente e il valoredel livello di potenza sonora. Lamisura dovrà essere condotta incamera anecoica secondo le prescrizionidella normativa ISO 3745.Effetti di attenuazione sonoranella propagazione. La relazione (27)è raramente verificata nella realtà acausa dei complessi fenomeniconnessi con la propagazionesonora come l'assorbimento dovutoall'aria o alle superfici con cuil'onda di pressione viene in contatto(diversi tipi di terreno, alberi e vegetazione),la velocità del vento e lecondizioni meteorologiche (pioggia,neve, nebbia ecc.): per tener conto ditutti questi fenomeni si introducenella relazione (27) un genericotermine ∆L, espresso in dB:L 1 =L p =L W -201ogr-11++10 1ogQ - ∆L dB (28)In genere si tratta di attenuazioniche diventano significative anotevole distanza dalla sorgente.Di un certo interesse, per le moltepliciapplicazioni pratiche che possonopresentare, sono le barriereacustiche, costituite da ostacoliinterposti tra sorgente e ascoltatore.L'efficienza acustica di una barriera èrappresentata dall'isolamentoacustico ∆L, definito dalla differenzatra il livello di pressione sonorain un certo punto in assenza (L To ) ein presenza (L Tb ) della barriera:∆L - (L To ) - (L Tb ) dB (29)Nel caso più generale l'energiaacustica emessa dalla sorgente Sraggiungerà l'ascoltatore A seguendoi diversi percorsi indicati nella figura10:- diffrazione sul bordosuperiore e sui bordi laterali dellabarriera (B, C, D);- trasmissione attraverso lo schermo(SA);- riflessioni e diffrazioni prodotte dasuperfici investite dal campo acusticodella sorgente (SEA).Nel caso di propagazione incampo libero possiamo trascurarel'ultimo termine, mentre per quantoriguarda il termine relativo allatrasmissione attraverso la barriera sipuò osservare che, nel caso dimateriali aventi una densità superficialesuperiore ad almeno 20kg/m 2 , esso può essere trascurato.Con queste ipotesi, l'energia cheraggiunge l'ascoltatore è quellatrasmessa per diffrazione el'isolamento della barriera può esserevalutato attraverso la relazione:∆L d = 10 log (3 + 20 N) per N > 0dB (30)dove N rappresenta il numero diFresnel definito dalla relazione:N=2 δ/λ= 2(SB+BA-SA)/λ (31)essendo λ la lunghezza d'onda della perturbazionesonora. Nella figura 9 èrappresentato graficamentel'andamento dell'equazione (30). Perridurre l'influenza della diffrazionelaterale (< 2 dB), occorre che lalarghezza della barriera sia almenouguale a 4 0 5 volte la sua altezzaeffettiva.La figura 11 riporta il valore diisolamento acustico, direttamenteespresso in dB(A), ottenibile da unabarriera in presenza di sorgenticaratterizzate da diversi spettri diemissione.Propagazione in ambiente chiusoQuando un suono viene generatoall'interno di un ambiente chiusoproduce un campo acustico che è ilrisultato della sovrapposizione siadelle onde dirette sia di quelleriflesse; le prime sono dovute alleonde di pressione che, provenientidalla sorgente, raggiungono direttamentel'ascoltatore, come se fossein campo libero; le seconde sono inveceprodotte da tutte le riflessioni sullepareti che delimitano l'ambiente. Laporzione di energia riflessa dallesuperfici di confine dipende dal lorocomportamento acustico, in generaledescritto dai coefficienti diassorbimento, riflessione etrasmissione.• Coefficienti di riflessione, assorbimentoe trasmissione. La figura 12pone in evidenza il bilancio energeticodel fenomeno di riflessionedell'energia sonora che investe unaparete di spessore finito: una primaparte della potenza sonora incidenteW o viene rinviata nel mezzo diprovenienza (W r ), una seconda vieneassorbita trasformandosi in calore(W a ), una terza parte infine l'attraversa(W t ); in base a tale bilancio si puòscrivere:W o = W r + W a + W t (33)Dividendo per W 0 si ottiene:1=r+a+f (34)dove r= W r / W o , a= W a / W o ,t = W t /W o sono, rispettivamente, icoefficienti di riflessione,assorbimento e trasmissione dellaparete nei confronti dell'energiasonora incidente; il loro valore variatra 0 e 1 e dipende dal materiale e lafinitura superficiale della parete, oltreche dalla frequenza e dall'angolo diincidenza dell'onda sonora. È utiledefinire il coefficiente diassorbimento acustico apparente conla relazione:α =1-r (35)Campo acustico riverberante e semiriverberante.Se il numero delleriflessioni prodotte dalle pareti lateraliè tanto elevato da formare un campoacustico uniforme in tuttol'ambiente (anche in prossimitàdella sorgente), si dice che il campo èriverberante. In questa situazione sipuò dimostrare che la densità di energiasonora w vale:w= 4 W/α S c o J/m 3 (36)

dove W è la potenza sonora della sorgenteo delle sorgenti, c o la velocitàdel suono, S la superficie totale e α ilvalore medio del coefficiente diassorbimento acustico delle paretiche delimitano l'ambiente, definitodalla relazione seguente:α= Σ S i α i / Σ S i = Σ S i α i /S (31)9dove S i rappresenta la singolasuperficie avente coefficiente diassorbimento acustico α i . Il prodottoαS prende il nome di area equivalentedi assorbimento acustico e si indicacon A(m 2 ).Fig. 9 Rappresentazione graficadella relazione ( 3 0 ) .Fig.10 Geometria di uno schermoacustico: S= sorgente; A =ascoltatore.Fig,11Isolamento acustico di barrierein presenza di sorgenti caratterizzateda spettri sonori del tipo 1, 2 e 3.1011

Fig. 12 Rappresentazione delbilancio dell’energia sonora nelcaso di onde piane incidenti su unaarete di spessore finito: definizionedei coefficienti di riflessione,assorbimento e trasmissione.Fig. 13 Rappresentazione graficadella relazione (41) valida percampo acustico semiriverberante.Fig. 14 Rappresentazione delfenomeno della riverberazione in unambiente chiuso nella fase che seguelo spegnimento di una sorgentesonora.In presenza di campo acustico semiriverberante,la densità di energiasonora in un punto dell'ambiente èpertanto data dalla somma delcampo acustico diretto e di quelloriflesso: il primo (w d ) può esserededotto dalla relazione (16), ilsecondo (w r ) dalla relazione (36), a-vendo però osservato che la potenzache contribuisce al campo riflesso èquella che ha subito una primariflessione sulle pareti, W(1-α); siottiene pertanto:w=w d +w r =WQ/c o 4πr 2 +4w(1-α)/αSc o(38)Il termine:αS/(1-α)=R m 2 (39)viene detto costante dell'ambiente.Le relazioni (36) e(38) sonoparticolarmente importanti perchéconsentono, nei due casi, diprevedere il valore del livellosonoro L p prodotto da sorgenticaratterizzate da valori noti dellapotenza sonora L w . Passando infattialla scala dei decibel di ottiene:L w = L p = L w + 10 log (4/α S)==L W + 10 log (4/A) dB (40)valida per campo riverberante, e:L W =L p =L w +10 log(Q/4πr 2 +4/R)dB (41)valida per campo semiriverberante.La figura 13 rappresenta graficamentel'andamento della relazione (41). Inparticolare si può osservare che la rettaR =∞ rappresenta il caso limite dicampo libero (6 dB per raddoppiodella distanza r), mentre la lineatratteggiata delimitauna zona alla destra della quale ilcampo acustico è praticamenteriverberante. Nel caso in cui si desideriridurre il livello sonoro nell'ambienteattraverso un trattamento acustico dellepareti, risulta particolarmente utileverificare sul diagrammal'attenuazione che sarà possibileottenere.• Tempo di riverberazione. Seall'interno di un ambiente siinterrompe improvvisamentel'emissione di energia sonora di unasorgente, il livello di pressione sonorain un generico punto non si annullaimmediatamente; a causa delle riflessionimultiple sulle pareti, che`

proseguono il loro percorso con lavelocità del suono anche dopo lospegnimento della sorgente il livellosonoro decresce più o menorapidamente a seconda delle dimensionidell'ambiente e delle caratteristichefonoassorbenti delle pareti e deglioggetti in esso contenuti (fig. 1 4).Si definisce tempo diriverberazione TR (s) di un ambienteil tempo necessario affinché ladensità di energia sonora diminuiscadi un milionesimo rispetto al valoreche aveva prima dello spegnimentodella sorgente. Ricordando ladefinizione della scala dei decibel sipuò anche dire che il tempo diriverberazione rappresenta il temponecessario affinché il livello sonorodiminuisca di 60 dB rispetto al valoreche aveva prima dello spegnimentodella sorgente.Se l'ambiente è perfettamente riverberante,allora il valore del tempo diriverberazione è lo stesso in tutti ipunti e vale:TR = 0,1 6 V/α S s (42)dove V è il volume dell'ambiente.Tale relazione è nota.come formula diSabine.Il tempo di riverberazione é uno deiparametri più importanti per decideredell'idoneità acustica di tali ambienti.