galleria del vento (pdf) - INFN

La massa m che attraversa in un certo istante una sezione A del tubo di flusso èapprossimativamente:m = V = A vtDove vt rappresenta la lunghezza percorsa nell’intervallo di tempo t dall’elementodi fluido che si muove con velocità v.Supponendo costante questa massa, per qualsiasi sezione del tubo di flusso possiamoscrivere: A 1 v 1 t = A 2 v 2 tcioè: A vcostQuesto risultato esprime il principio della conservazione della massa nella dinamicadei fluidi e viene conosciuto anche come principio di continuità. La grandezza Av,che risulta costante nel caso di fluido a densità costante, è detta portata.Il moto di un punto materiale può essere descritto attraverso la legge di conservazionedell’energia meccanica, che lega la variazione di energia cinetica con lacontemporanea variazione di energia potenziale. Nel caso del moto di un puntomateriale, non dobbiamo considerare altre azioni, perché il punto è un’entità a sé,che, in assenza di attrito dell’aria, si muove come entità isolata. Quando si consideraun fluido, come l’aria, ogni elemento di fluido fa parte di un tutt’uno che interagiscecon gli altri elementi del fluido stesso. Ci si aspetta quindi che questo introduca, nellalegge di conservazione dell’energia meccanica, un termine aggiuntivo, che esprimaproprio questo tipo di ‘legame’. Possiamo utilizzare il teorema delle forze vive, oteorema dell’energia cinetica, per ricavare questa espressione ‘estesa’ della legge diconservazione dell’energia. Sappiamo quindi che la variazione dell’energia cinetica èuguale alla somma dei lavori dovuti alle varie forze in gioco: in particolare alla forzadi gravità ed alla forza legata alla pressione.Il lavoro della forza di gravità (forza conservativa), può essere espresso attraverso ladifferenza fra il valore iniziale ed il valore finale dell’energia potenzialegravitazionale. Il lavoro della forza di pressione può essere scritto come pV, dove p èla pressione che agisce sull’elemento di fluido nel punto considerato.