CNR-200/2004 Rinforzo a flessione di strutture in c.a. e c.a.p.

Napoli 10 giugno 2005CNR-200/2004Rinforzo a flessione di strutturein c.a. e c.a.p.Marisa PecceProfessore Ordinario di Tecnica delle CostruzioniUniversità del Sannio, Benevento, ITALY

RINFORZO a FLESSIONEIl progetto del rinforzo a flessione deve essere sviluppato effettuando la verificadella sezione più sollecitata a momento flettente, della zona di trave piùsollecitata a taglio, e curando i dettagli di incollaggio ed ancoraggio per evitarefenomeni di delaminazione che non consentano il completo sviluppo dellacapacità resistente dell’elemento rinforzato.L’incremento di resistenza che si può ottenere dipende soprattuttodall’armatura in acciaio preesistente; i migliori risultati si ottengono per le travipoco armate, mentre l’incremento può essere trascurabile per le travi con fortearmatura in cui la rottura era dovuta alla crisi del calcestruzzo compressoanche prima dell’applicazione del rinforzo.È importante verificare che il taglio resistente dell’elemento rinforzato siasuperiore a quello associato al diagramma del momento flettente di progetto.Poiché generalmente il rinforzo di FRP viene applicato su una struttura giàsollecitata, si deve tenere conto dello stato di deformazione della strutturaall’atto del rinforzo.Si ricorda chedi regola, per l’elemento rinforzato, non può essere considerato unincremento della capacità resistente di calcolo superiore al 60% di quelladell’elemento non rinforzato.

modalità di delaminazioneg + qModalità 1 Modalità 2zona fessuratazona di massimomomento flettenteModalità 4Modalità 3zona non fessurataModalità 1 (Delaminazione di estremità);Modalità 2 (Delaminazione intermedia, causata da fessure per flessione nella trave);Modalità 3 (Delaminazione causata da fessure diagonali da taglio);Modalità 4 (Delaminazione causata da irregolarità e rugosità della superficie di calcestruzzo)

Il rinforzo a flessione con compositi si ottiene applicando uno o più strati ditessuto sulla superficie esterna della zona tesa dell’elemento da rinforzare.l’intervento di rinforzo risulta efficace per sezioni a debole armaturaLa rottura per flessione si manifesta quando si raggiunge:- la massima deformazione plastica nel calcestruzzo compresso- una deformazione massima nella lamina, ε fd, calcolata come:ε fuè la deformazione ultima a trazionedeformazione diprogetto per rotturadelle laminaε⎧ ε= min η ⋅ , ε⎩fkfd ⎨ a fddγf⎫⎬⎭ε fddè la deformazionemassima perdelaminazione intermedia

‣ Se il rinforzo è applicato in presenza di sollecitazioni preesistenti corrispondenti adun momento M o , maggiore del momento di fessurazione occorre valutare lo statodeformativo iniziale in ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali e dicalcestruzzo non reagente a trazione.‣ Se M o è minore del momento di fessurazione, può essere trascurato.Con riferimento alla sezione reagente omogeneizzata (n=E s/E c) il valore dell’asse neutro y osi ricavadall’annullamento del momento statico:S n=0 ⇒yobyo+ nAs2(yo− d 2 ) = nAs1(d − yo)2la deformazione nel calcestruzzo al lembo compresso, ε co, e al lemboteso, ε o, sono per linearitàεco=MoyE Icocoεo= εcoh − yyooy 0essendo I coil momento di inerzia della sezioneomogeneizzata reagente non rinforzata.Ico=13by3o+nAs2(yo− d2)2+nAs1( d−yo)2La deformazione ε orappresenta quindi l’aliquota già presente in corrispondenza delle fibre dicalcestruzzo dove verrà applicata la lamina.

condizioni di rotturaAs2 Α εc0hddd21ε coεcu ε x = =ξ ξ d12ε s εy,d >ε ydtfb f εfdε fdbε0As1 Α b fAf A fε oεs2 ε σs2 σ s2σc σ cσs1 f ydσfσ fM zona 1 la rottura si attinge per raggiungimento delladeformazione elastica limite di progetto nelle fibre ε fd zona 2 la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzocon acciaio teso snervato, quando nelle fibre non è stata ancoraraggiunta la deformazione limiteLe deformazioni normali nelle diverse fibre della sezione retta dell’elemento sicalcolano per linearità assumendo come punto noto la deformazione ε fdnellefibre per la zona 1 e la deformazione ultima plastica del calcestruzzo ε cu

‣ Se gli acciai sono in fase elastica le tensioni si ottengonomoltiplicando le deformazioni per il modulo elastico, altrimenti siassumono pari al limite di snervamento.‣ La tensione nella lamina può essere calcolata come prodottodella deformazione per il modulo elastico della lamina.‣ Per evitare che l’acciaio teso sia in campo elastico, l’asse neutroadimensionalizzato ξ=x/d non deve superare il valore limite talecheεεcuyd=ξlim1−ξlim

Collasso per delaminazione‣ La delaminazione dipende da una serie di fattori: ubicazione della zonadi formazione delle fessure e la tipologia di queste ultime (fessuretaglianti e/o flessionali), la presenza di irregolarità sulla superficie diapplicazione del rinforzo, la concentrazione di tensioni nelle zone diancoraggio.‣ Per travi in c.a., la distanza massima ‘a’ dall’appoggio a cui applicare lalamina senza che sia abbia delaminazione si calcola uguagliando lamassima forza di trazione trasferibile, F max, alla forza di trazionetrasferita ad una distanza a+l edall’appoggio sotto l’azione del caricoultimo agente sull’elemento. I valori della massima forza trasferibile,F max, e della lunghezza di ancoraggio, l e, si calcolano con le formule diancoraggio riportate al § 4.2.3.‣ Se non si procede alla verifica della lunghezza di ancoraggio èpossibile utilizzare sistemi tecnologici speciali per l’ancoraggio delleestremità delle lamine

Se l’ancoraggio si realizza in una zona con elevate sollecitazioni taglianti,che possono indurre fessure inclinate, la forza di ancoraggio del rinforzodeve essere valutata incrementando il momento di calcolo sollecitantedella quantità:l bM = V⋅asdu 1a 1dove V Sdè il taglio sollecitante di progetto, a 1=0.9⋅d⋅(1−cotα), α èl’inclinazione dell’armatura a taglio e d è l’altezza utile della sezione.

sistemi di ancoraggio (si possono usare certificandone la validità•‘ventagli’di fibre• Lamine di acciaio o FRPincollate e/o bullonateall’estremitàNear-surface mounted FRProds/laminates

Analisi del comportamento agli stati limite di servizio‣ Limitazione delle tensioni allo SLS (§ 4.2.3.2)‣ Controllo dell’inflessione sotto i carichi dello SLS (§ 4.2.3.3)‣Controllo della fessurazione (§ 4.2.3.4)‣ Le verifiche in condizioni di servizio possono essere svolte in campoelastico-lineare tenendo conto sia del comportamento per sezioneinteramente reagente che per sezione fessurata.‣ Va tenuta in conto l’eventuale presenza di un carico al momentodell’applicazione della lamina.‣ Le tensioni nei materiali sono valutabili per sovrapposizione deglieffetti.• Le ipotesi alla base del calcolo sono:- comportamento elastico lineare dei materiali;- conservazione della planeità delle sezioni rette;- assenza di scorrimenti tra calcestruzzo ed armatura metallica e tracalcestruzzo e lamina di rinforzo in FRP: proporzionalità tra la tensionedell’acciaio e della lamina rispetto a quella di una fibra di calcestruzzoposta alla stessa quota attraverso coefficienti di omogeneizzazione- i valori dei coefficienti di omogeneizzazione devono essere stabilititenendo conto dell’evoluzione della viscosità e quindi facendoriferimento a situazioni sia a breve che a lungo termine

Verifica delle frecce• Il calcolo della freccia per travi di c.a. rinforzate con FRP può essereeffettuato mediante integrazione del diagramma delle curvature. Queste ultimepossono essere valutate attraverso un’analisi non lineare che tenga contodella fessurazione e dell’effetto irrigidente del calcestruzzo teso.• In alternativa sono possibili analisi semplificate del tipo di quelle in uso per leordinarie sezioni di c.a., sempre che siano suffragate da adeguatesperimentazioni.• Il calcolo della freccia può essere effettuato portando in conto l’effetto ditension stiffening (effetto irrigidente) del calcestruzzo, utilizzando unapproccio tecnico che introduce tale effetto nell’espressione deglispostamenti mediante opportuni coefficienti.• Le formule per il calcolo delle frecce relative al c.a. si possono ancorautilizzare tenendo conto della presenza del rinforzo esterno nel calcolo delleinerzie.‣ E’ possibile utilizzare modellazioni più accurate per il calcolo delle freccepurché siano supportate da adeguate evidenze sperimentali.‣ La presenza di una condizione di carico preesistente all’applicazione delrinforzo può essere introdotta sovrapponendo gli effetti e quindi i contributidelle frecce delle diverse fasi se il calcolo è lineare

stati limite di serviziodeformabilitàF/2 F/2trave fessurataxx 2.... . ......1MMI 1 I g I 2I 2 < I m < I 11/r 1 1/r 21/r 1 < 1/r m < 1/r 2comportamento medioI 1 - inerzia sezione integraI 2 - inerzia sezione parzializzata1/r - curvaturaf=f1⎛ M⎜⎝ Mcrmax⎞⎟⎠2+ f2⎡ ⎛ M⎢1−⎜⎢⎣ ⎝ Mcrmax⎞⎟⎠2⎤⎥⎥⎦relazione momento-curvatura mediamf - frecciaf 1 - freccia stadio If 2 - freccia stadio IIM cr - momento di fessurazioneM max - momento massimo

Verifica dell’apertura delle fessure• I fenomeni fessurativi devono essere opportunamente contenuti dal momento chela presenza di fessure troppo numerose o troppo aperte potrebbe ridurrenotevolmente la durabilità delle strutture, la loro funzionalità, il loro aspetto epotrebbe danneggiare l’integrità del legame di aderenza all’interfaccia laminacalcestruzzo.• I limiti di fessurazione delle strutture rinforzate con FRP devonosoddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente.wm=εfm⋅srm•E’ possibile utilizzare modellazioni disponibili in leteratura per il calcolodell’aperture delle fessure purché siano supportate da adeguate evidenzesperimentaliverifica w

Verifica delle tensioni• evitare lo snervamento dell’acciaio e mitigare i fenomeni di viscosità nelcalcestruzzo e nel rinforzo esterno• in presenza di un momento M 0agente sulla sezione all’atto dell’applicazionedel rinforzo e di un momento M 1dovuto ai carichi applicati dopo l’intervento,le tensioni indotte nei materiali dal momento complessivo M = M 0+ M 1possono essere valutate per sovrapposizione degli effetti• per le verifiche delle tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio si fa riferimentoalle indicazioni della normativa vigente per il cemento armato.• limitazione delle tensioni nelle fibresotto condizioni di carico semi-permanentidove f fkè la tensione di rottura caratteristica delle fibre,il coefficiente η è diversificato in funzione delle fibre e i valori indicativi perCFRP, AFRP e GFRP sono riportati nel capitolo relativo alle basi del progettodi rinforzo.σ ≤ηfffk

Verifica delle tensioni(1)P In condizioni di servizio le tensioni nelle fibre, calcolate per la combinazione di carico quasipermanente, devono soddisfare la limitazioneσ ≤η fffk, essendo f fkla tensione caratteristica di rottura delle fibre ed η il fattore di conversione, i cui valori sonosuggeriti nel § 3.6.Le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio vanno limitate in accordo con quanto prescritto nellaNormativa vigente.(2) In presenza di un momento M 0agente sulla sezione all’atto dell’applicazione del rinforzo e di unmomento M 1dovuto ai carichi applicati dopo l’intervento, le tensioni indotte dal momento complessivoM=M 0+M 1possono essere valutate in maniera additiva, nel modo seguente:•tensioni nel calcestruzzo: σ c= σ c0+ σ c1, σ c0= M 0/ W 0,cs, σ c1= M 1/ W 1,cs;•tensioni nell’acciaio teso: σ s= σ s0+ σ s1, σ s0= n sM 0/ W 0,si, σ s1= n sM 1/ W 1,si;•tensioni nelle fibre: σ f= n fM 1/ W 1,fi.Nelle relazioni sopra riportate, con riferimento alla Figura 4-10, i moduli di resistenza sono così definiti:- W 0,cs=I 0/x 0: modulo di resistenza della sezione in c.a. relativo al lembo di calcestruzzo piùcompresso;- W 0,si=I 0/(d-x 0): modulo di resistenza della sezione in c.a. relativo all’acciaio in trazione;- W 1,cs= I 1/x 1: modulo di resistenza della sezione in c.a. rinforzata relativo al lembo di calcestruzzopiù compresso;- W 1,si=I 1/(d-x 1): modulo di resistenza della sezione in c.a. rinforzata relativo all’acciaio in trazione;- W 1,fi=I 1/(H-x 1): modulo di resistenza della sezione in c.a. rinforzata relativo alle fibre.Inoltre, per quanto riguarda le caratteristiche geometriche della sezione retta e la posizione dell’asseneutro, nell’ipotesi che il momento M 0induca fessurazione nella sezione, i momenti di inerzia I 0e I 1e ledistanze x 0e x 1degli assi neutri dall’estremo lembo compresso sono relativi, rispettivamente, allacondizione di sezione in c.a. fessurata e non rinforzata, e di sezione in c.a. fessurata e rinforzata conFRP.Anche in questo caso i coefficienti di omogeneizzazione utilizzati devono tenere conto della viscosità delcalcestruzzo e quindi della distinzione tra verifiche a breve ed a lungo termine.

Duttilità• capacità di deformazione in campo plastico: dipende sia dalcomportamento della sezione, sia dalle modalità effettive di collassodell’elemento.• Per la sezione si ottiene un comportamento più duttile quando il collassoavviene per rottura a compressione del calcestruzzo.• Il superamento della resistenza a trazione della lamina comporta unamodalità di rottura di tipo fragile.• La duttilità è influenzata dalla modalità di rottura dell’elemento nel suocomplesso, indipendentemente dal tipo di sezione, ed è decisamenteinferiore quando si verifica la delaminazione.F/F max,ref21rotture perA3delaminazioneA4A1A2trave rinforzatacon ancoraggitrave non rinforzata00.0 0.5 δ/δ max,ref 1.0 1.5

tagliomeccanismi resistentimeccanismo resistente ad arco + meccanismo resistente a travemeccanismo resistente ad arcorilevante nelle travi cortemeccanismo resistente a traveeffetto pettine o biettaingranamentospinotto

RINFORZO A TAGLIO CON LAMINE IN FRPIl rinforzo a taglio si realizza con strisce di tessuto, su uno o più strati, in aderenzaalla superficie esterna dell’elemento da rinforzare. Le strisce possono essereapplicate in maniera discontinua, con spazi vuoti fra strisce consecutive, oppure inmaniera continua, con strisce adiacenti l’una all’altra.β = 90 °0 ° < β < 180°0 ° < β < 180°incrociatiLaterale Ad U AvvolgimentoIl rinforzo ad U può essere reso efficace come quello a completo avvolgimentoinserendo sistemi di ancoraggio alle estremità libereIl rinforzo a taglio può anche essere realizzato mediante l’inserimento di barre olamine di materiale composito in apposite fessure praticate sulle facce esternedell’elemento. Tale tipologia di rinforzo non è oggetto delle presenti Istruzioni;qualora fosse utilizzata, la sua efficacia dovrebbe essere supportata da evidenzesperimentali.

• L’EFFICIENZA DEL SISTEMA SI MANIFESTA SOPRATTUTTO PER GLIELEMENTI IN C.A. DOVE VI È CARENZA DI ARMATURA TRASVERSALE E LACRISI PER TAGLIO SI RAGGIUNGE PER TRAZIONE DIAGONALE.• IN COMPRESSIONE, LE LAMINE NON POSSONO FORNIRE UN CONTRIBUTODI RILIEVO ATTESA L’ELEVATA DEFORMABILITÀ; TUTTAVIA POSSONOFORNIRE UN EFFETTO DI CONFINAMENTO PER IL CALCESTRUZZOCOMPRESSO.• L’APPLICAZIONE ESTERNA DEL RINFORZO CONDUCE AD UNA NUOVAMODALITA’ DI ROTTURA CHE SI AFFIANCA A QUELLE TRADIZIONALIDEGLI ELEMENTI IN C.A..LA DELAMINAZIONERottura acompressione delpuntone dicalcestruzzocompressoFFRottura atrazionedella fibraDelaminazione

Rottura a trazionedell’FRPDelaminazione

Il contributo dell’FRPalla resistenza a taglioSi noti che ogni striscia contribuisce in modo diversoDiversalunghezzadi aderenza

Resistenza di calcolo a taglio(1) La resistenza di calcolo a taglio dell’elemento rinforzato allo SLU si valuta come:{ }V = min V + V + V , VRd Rd,ct Rd,s Rd,f Rd,maxV Rd,ctV Rd,sV Rd,fV Rd,maxcontributo del calcestruzzocontributo dell’armatura trasversale in acciaiocontributo del rinforzo in FRPresistenza della biella compressa di calcestruzzo

(2) Nel caso di rinforzo laterale su una sezione rettangolare, il contributo del rinforzo in FRP, V Rd,fpuò essere valutato in base al meccanismo di “cucitura” delle fessure da taglio, nel modo seguente:γ Rdmodello di resistenza da assumere pari ad 1.2d è l’altezza utile della sezione, h w l’altezza dell’animaffedt f1 sin wV = βmin 0.9 d, h f 2 tγ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ sinθ⋅ p{ }fRd,f w fed fRdè la resistenza efficace di calcolo del rinforzo (riportata successivamente)è lo spessore del rinforzo in FRPfβè l’angolo di inclinazione delle fibre rispetto all’asse longitudinale dell’elementoθ è l’angolo di inclinazione delle fessure rispetto all’asse della travep fe w fsono, rispettivamente, il passo e la larghezza delle strisce, misuratiortogonalmente alla direzione delle fibre

(3) Nel caso di rinforzo ad U o di rinforzo in avvolgimento su una sezionerettangolare, il contributo del rinforzo in FRP,V Rd,f , è basato sul meccanismoa traliccio di Moersch e risulta:1 cotθ+ cotβV = ⋅0.9d⋅ f ⋅2t⋅ ⋅Rd,f fed fγ sin( θ+β)Rdwfpf(4) Nel caso di rinforzo in avvolgimento con fibre ortogonali all’assedell’elemento da rinforzare (β=90°), avente sezione circolare di diametro D,il contributo del rinforzo in FRP risulta essere invece:1 πV = ⋅D⋅ f ⋅ ⋅t⋅cotθγ 2Rd,f fed fRd(5) Nelle espressioni è possibile introdurre il passo pfdelle strisce _ misurato lungol’asse dell’elemento, al posto di p f , tenendo presente che p f = ⋅senβ_resistenza di progettop f

Resistenza efficace di progettoIn corrispondenza delle fessure da taglio si manifestano delle concentrazioni tensionaliall’interfaccia calcestruzzo-FRP che possono innescare la delaminazione del rinforzo.Una procedura semplificata per valutare lo stato tensionale responsabile del fenomeno consistenell’introdurre la cosiddetta “resistenza efficace” del rinforzo, definita come la tensione di trazionein esso presente all’atto della delaminazione.(2) Nel caso di disposizione laterale su una sezione rettangolare, la resistenza efficace di calcolodel rinforzo è fornita dalla relazione:ffedzrid,eq= f ⋅ ⋅ 1−0.6⋅fdd⎜{ ⋅d h }min 0.9 ,w⎛⎜⎝zleqrid,eq⎞⎟⎠2,dove ffddè la resistenza di progetto alla delaminazione, da valutarsi mediante la (4.4) tenendo contodel successivo punto (5), d è l’altezza utile della sezione, h w è l’altezza dell’anima della trave ed i-noltre:sfz = z + l , z = minrid,eq rid eq rid { 0.9 ⋅d, hw} −l ⋅ sin β , l = ⋅ sinβ,e eqf / Eessendo l ela lunghezza efficace di ancoraggio, fornita dalla (4.1), β l’angolo di inclinazione dellefibre rispetto all’asse longitudinale dell’elemento, s flo scorrimento ultimo di delaminazione da assumersipari a 0.2 mm (vedere Appendice B) edFRP nella direzione delle fibre.Effddil modulo di elasticità normale del rinforzo dif

(3) Nel caso di disposizione ad U su una sezione rettangolare, la resistenza efficace di calcolodel rinforzo è fornita dalla relazione:ffed⎡ 1= f ⋅ − ⋅fdd ⎢⎣⋅sinβe1 3 min 0.9 ,l{ ⋅ d h }w⎤⎥⎦.(4) Nel caso di disposizione in avvolgimento su una sezione rettangolare, la resistenza efficacedi calcolo del rinforzo è fornita dalla relazione:⎡ 1 l ⋅sinβ ⎤e1⎡ l ⋅sinβ ⎤ef = f ⋅ 1 ( ) 1fed fdd ⎢ − ⋅ ⎥+ φ ⋅ f − f ⋅R fd fdd ⎢ −⎥,⎣ 6 min{ 0.9 ⋅d, hw} ⎦ 2 ⎣ min{ 0.9 ⋅d,hw}⎦dove ffdè la resistenza di progetto a rottura del rinforzo di FRP, da valutarsi come nel § 3, ed inoltre:rbφ = cc0.2 + 1.6 ⋅ , 0 ≤ ≤ 0.5 ,Rwrbwessendo r cil raggio di curvatura dell’arrotondamento dello spigolo della sezione attorno a cui è avvoltoil rinforzo, bwla larghezza dell’anima della sezione.Nell’equazione (4.31) il contributo del secondo termine va considerato solo se positivo.

(5) Nella valutazione della resistenza di progetto alla delaminazione, ffdd(eq. (4.4)), intervieneil coefficiente di ricoprimento k b fornito dalla (4.3): nel presente paragrafo, nel caso di rinforzi discontinuisotto forma di strisce, si deve porre b f = w f e b = p f , mentre nel caso di rinforzi continuisotto forma di fogli o di strisce adiacenti, si deve porre b f= b = min{0.9 ⋅d, h w} ⋅ sin( θ + β) / sinθ,essendo hwl’altezza dell’anima della trave.(6) Se si adottano dispositivi atti a vincolare le estremità libere di rinforzi ad U e si dimostra chela loro resistenza è almeno pari a quella del rinforzo avvolto attorno allo spigolo della sezione, la resistenzaefficace di calcolo può essere ottenuta a partire dalla (4.31). In caso contrario, la resistenzaefficace di calcolo del rinforzo è fornita dalla (4.30).(7) Nel caso di avvolgimento in fogli con β = 90°, applicato su una sezione circolare di diametroD, la resistenza efficace di calcolo del rinforzo è fornita dalla relazione:f = E ⋅ εfed f f,max,dove Efè il modulo di elasticità normale del rinforzo di FRP nella direzione delle fibre e εf,maxè unopportuno valore limite da imporre alla deformazione di quest’ultimo. In mancanza di una determinazionepiù accurata, si può assumere εf,max= 0.005.

Resistenza di progetto a torsioneLa resistenza di progetto a torsione dell’elemento rinforzato può essere valutata attraverso la seguenterelazione:{ }T = min T + T , T ,Rd Rd,s Rd,f Rd,maxdove TRd,sè il contributo dell’armatura di acciaio, da valutarsi in accordo con i Codici e la LetteraturaTecnica più recente; TRd,fè il contributo del rinforzo di FRP, da valutarsi come indicato nel seguito;TRd,maxè la resistenza della biella compressa di calcestruzzo, da valutarsi in accordo con i Codicie la Letteratura Tecnica più recente.(2) Il contributo dell’armatura di acciaio, TRd,s, è fornito da:⎧ AswA⎫lT = min 2 cot , 2 tanRd,s ⎨ ⋅ ⋅B ⋅ f ⋅ θ ⋅ ⋅B ⋅ f ⋅ θe ywd e yd ⎬⎩ pue⎭,dove Aswè l’area della sezione di un braccio di una staffa, p è il passo delle staffe, Beè l’area racchiusadal poligono avente per vertici i baricentri delle armature longitudinali, fywdè la resistenza diprogetto allo snervamento dell’acciaio dell’armatura trasversale, A lè l’area totale delle armaturelongitudinali, ueè il perimetro del predetto poligono, fydè la resistenza di progetto allo snervamentodell’acciaio dell’armatura longitudinale e θ è l’angolo di inclinazione delle bielle compresse rispettoall’asse dell’elemento (in mancanza di determinazione più accurata, si può assumere θ =45°).

(3) La resistenza della biella compressa di calcestruzzo nella (4.34), è data da:T = 0.50⋅ f ⋅B ⋅ h ,Rd,max cd e sdove fcdè la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo, h sè lo spessore della sezioneanulare fittizia resistente, pari ad 1/6 del diametro del cerchio massimo inscritto nel poligono aventeper vertici i baricentri delle armature longitudinali.(4) Nel caso in cui dalla (4.35) risulti che la minima resistenza a torsione è quella dell’armaturatrasversale, il contributo del rinforzo di FRP nella 4.34 è fornito da:1wfT = ⋅2⋅ f ⋅t ⋅b⋅h⋅ ⋅ cotθ,Rd,f fed fγpRdfdove il coefficiente parziale γ Rd deve essere assunto pari a 1.20 (tab. 3.3), ffedè la resistenza efficacedi calcolo del rinforzo, da valutarsi come nel § 4.3.3.2, t fè lo spessore della striscia o del fogliodi FRP, b è la base della sezione, h è l’altezza della sezione, θ è l’angolo di inclinazione delle biellecompresse rispetto all’asse dell’elemento (in mancanza di determinazione più accurata, si può assumereθ =45°), wfe p fsono, rispettivamente, la larghezza ed il passo delle strisce, misurati ortogonalmentealla direzione delle fibre. Si noti che nel caso di strisce applicate in adiacenza o nel casodi fogli il rapporto w f /p f è pari ad 1.0.

(5) Se dalla (4.35) risulta che la minima resistenza a torsione è quella dell’armatura longitudinale,non è possibile effettuare un rinforzo di FRP.(6) Nel caso di sollecitazione combinata di torsione, TSdlimitazione:TTVSdSd+ ≤ 1 ,VRd,max Rd,max, e taglio, VSdTAGLIO + TORSIONE, deve essere soddisfatta lain cui T Rd,maxsi valuta con l’ausilio della (4.36) e VRd,maxsi valuta secondo la Normativa vigente. Ilcalcolo del rinforzo a torsione si esegue indipendentemente da quello del rinforzo a taglio: l’areacomplessiva di rinforzo è conseguentemente la somma delle singole aree competenti all’interventoper il taglio ed all’intervento per la torsione.Limitazioni e dettagli costruttivi(1) Nel caso di rinforzi per torsione, gli spigoli della sezione dell’elemento da rinforzare a contattocon il materiale composito devono essere arrotondati, in modo da evitare il tranciamento diquest’ultimo. Il raggio di curvatura, r c, dell’arrotondamento deve essere non minore di 20 mm.(2) Nei rinforzi eseguiti con strisce in materiale composito, la larghezza w f ed il passo p’ f di queste,misurati (in mm) ortogonalmente alla direzione delle fibre, dovranno rispettare le seguenti limitazioni:50 mm ≤ w f ≤ 250 mm, e w f ≤ p’ f ≤ min{0.5·d, 3·w f , w f + 200 mm}.