Appendice A Operatori Scalari e Vettoriali - INFN

h (1,2)l (x) =( π2x) 1/2 [Jl+1/2(x) ± iN l+1/2 (x) ] (F.13)Per x reale h (2)l (x) è il complesso coniugato di h (1)l (x).Per i primi valori dell’indice l, le forme esplicite delle (F.13) sono:j 0 (x) = sin xxn 0 (x) = − cos xxh (1)0 (x) = eixixj 1 (x) = sin xx 2n 1 (x) = − cos xx 2h (1)1 (x) = − eixxj 2 (x) = ( 3x 3n 2 (x) = − ( 3h (1)2 (x) = ieixx− cos xx− sin xx )(1 +i) x− 1 x sin x −3cos xx 2− 1 x 3 xx 2)cosx −3sinx(1 +3ix − 3 x 2 )j 3 (x) = ( ) (15− 6 x 4 x sin x − 152 x 3n 3 (x) = − ( ) (15− 6 x 4 x cosx − 152 x 3(1 +6i− 15x x 2)− 15ix 3− 1 x− 1 x)cos x)sin xh (1)3 (x) = eixxin figura F.3 sono riportate j 0 (x), n 0 (x), j 1 (x) e n 1 (x).Figura F.3:Per piccoli valori di x si hanno le seguenti espressioni asintotiche:x l (x 2 )j l (x) →1 −(2l + 1) !! 2(2l + 3) + ...