Appendice A Operatori Scalari e Vettoriali - INFN

Appendice ECenni sui tensoriE.1 Generalità sui tensoriUn tensore è una entità costituita da componenti che, in genere, sono funzionidi un certo numero di variabili indipendenti (le coordinate in un certospazio, che individuano un punto dello spazio). L’insieme delle componentisi comporta come un tensore o meno a seconda del modo in cui le componentisi trasformano per un cambiamento di coordinate.In uno spazio a n dimensioni (cioè n variabili o coordinate) un tensoredi rango r ha n r componenti. Un tensore di rango zero ha una sola componenteA ed è chiamato scalare. Un tensore di rango 1 ha n componenti(A 1 , A 2 , ...A n ) ed è chiamato vettore. Un tensore di rango 2 ha n 2 componentie si può rappresentare sotto forma matriciale:⎛⎜⎝⎞A 11 A 12 ... A 1nA 21 A 22 ... A 2n⎟... ... ... .... ⎠A n1 A n2 ... A nnIl tensore è detto singolare se il determinante della matrice è nullo ed è dettosimmetrico se A ij = A ji per tutti gli indici i e j. I tensori di rango più altovengono rappresentati indicando la componente generica, A ijk per un tensoredi rango 3, A ijkl per un tensore di rango 4 e così via. In genere bisogna tenereconto dell’ordine degli indici, cioè A 123 ≠ A 231 , a meno di particolari proprietàdi simmetria del tensore. Si noti che quando si rappresentano le componentidi un tensore di rango 2, A ij , sotto forma di matrice il primo indice si riferiscesempre alla riga, il secondo alla colonna.