Appendice A Operatori Scalari e Vettoriali - INFN

Appendice DCenni sulle Trasformate diFourierD.1 Serie trigonometriche di FourierQualunque funzione periodica con periodo T = 2π che soddisfi alle condizionif(2π) = f(0), f ′ (2π) = f ′ (0) può essere sviluppata in serie trigonometricadel tipoconf(x) = 1 ∞∑2 a 0 + (a n cos(nx) + b n sin(nx)) (D.1)a 0 = 1 π∫ π−πn=1f(x) dx(D.2)ea n = 1 πb n = 1 π∫ π−π∫ π−πf(x) cos(nx) dx n = 0, 1, 2, .... (D.3)f(x) sin(nx) dx n = 1, 2, .... (D.4)La (D.1) è un esempio particolare di serie di Fourier, come derivantedal teorema di Fourier: una funzione f(x), di periodo 2π ma forma arbitrariasopra una lunghezza uguale al periodo, può ottenersi come somma di funzionisinusoidali con periodi pari a sottomultipli di T (cioè T, T/2, T/3, ... ).1(Si noti che le funzioni √π cos(mx) e √ 1πsin(nx) con m = 0, 1, 2, ..e n = 0, 1, 2, .., ortonormali sull’intervallo (−π, π), costituiscono una baseortonormale sullo stesso intervallo).