Nocito P.

Metodi di risoluzione nel dominio del tempoDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo: novembre 2005 - ottobre 2008Dottorando: Paolo NocitoCoordinatore del Corso: prof. Paolo LamparielloDocente guida: Fabrizio Frezza

Sommario- Strutture a Electromagnetic BandGap (EBG)- Antenna con woodpile- Scattering da mina interrata- Antenne a onda leaky- Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)- Attività presso la Selex Communications- RingraziamentiDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 2

Strutture a Electromagnetic BandGap (EBG)Caratteristiche- possono essere ottenute modulando opportunamente lecostanti dielettriche, o altre proprietà elettromagnetiche, inmaniera periodica;- sono caratterizzate da bande di frequenza ammesse eproibite;- possono essere usate come filtri spaziali;- consentono il controllo del flusso di potenza associato alcampo elettromagnetico (EM) a livello microscopico;- possono essere impiegate per costruire antenne alle ondemillimetriche, risonatori e altre strutture EM.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 3

Strutture a Electromagnetic BandGap (EBG)Cardinalità1D2D3D- Semplici da analizzare;- la struttura a bande è presente nella soladirezione della periodicità.- Più difficili da studiare;- forniscono un grado di libertà in più dausare in progettazione.- Ancor più difficili da studiare soprattutto seuna delle tre dimensioni non si supponeinfinita;- buone capacità di filtraggio (tempo e spazio).Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 4

Strutture a Electromagnetic BandGap (EBG)Woodpile - Realizzazione fisicaOgni strato del woodpile è realizzato ponendo, uno sopra l’altro,quattro allineamenti di barre col medesimo orientamento.dove: d=11.2 [mm] è il periodo diciascun allineamento e w=3.2[mm] la dimensione trasversale diciascuna barra a sezionequadrata.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 5

Antenna con woodpileRisoluzione spaziale del dominio computazionaleLe caratteristiche del woodpile, in particolare le dimensioni e lacostante dielettrica delle barre, determinano quale sia la minimarisoluzione da adottare nelle simulazioni FDTD per l’antennasotto esame.h

Antenna con woodpileRisoluzione spaziale del dominio computazionaleSupponendo assenza di perdite nel dielettrico, ponendo w=2a e d=2A,la funzione di trasferimento dello schermo può essere scritta come:doveNel dominio spettrale angolare:conDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 7

Antenna con woodpileRisoluzione spaziale del dominio computazionaleIl modulo al quadrato di ciascun ordine diffratto è quindi ottenuto:Considerando una lunghezza d’ondapari a 20 [mm]:Più del 90% dell’energiatotale è contenuta neiprimi 5 ordini di diffratto.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 8

Antenna con woodpileAntenna patchL’antenna di riferimento è descritta nell’articolo di Weily et al.,IEEE AP Trans. 53(1), 216-223, 2005: il woodpile è posizionato11.7 [mm] al di sopra del piano di massa.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 9

Antenna con woodpilePiano (yz) centrato sul patch, f=12.47 [GHz]Ex(t)-0.44 0.44Ex(f)0 5.3e-11Pz(f)0 2.2e-14Ogni secondo del filmato (simulazione) equivale a 37.5 [ps] (reali).[Ex]=[V/m] and [Pz]=[W/m 2 ]Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 10

Antenna con woodpilePer tutte le simulazioniConsiderando un riferimento di coordinate cartesiano, i pianiϕ=0 e ϕ=90 sono identificati:ϕ=90f=12.47 [GHz] (λ=24[mm]) è la frequenza a cuisi ottiene la massimadirettività.Le correnti di eccitazionefluiscono in direzioneparallela all’asse delle y.ϕ=0Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 11

Antenna con woodpileTraslazione del patch al di sotto del woodpile(ϕ=0)(ϕ=90 )Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 12

Antenna con woodpileRotazione del woodpile (ϕ=0)Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 13

Antenna con woodpileRotazione del woodpile (ϕ=90 )Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 14

Antenna con woodpileStudio della cavità equivalenteLe caratteristiche del materiale EBG e la distanza tra il woodpilee l’antenna patch sono state scelte per ottenere una strutturarisonante.Rimuovendo il piano di massa e applicando il teoremadell’immagine:EBGSubstrato Microstrip di DielectricDielettrico Substrate (x2)Superficie Transmitted-Field di misura delCampo Measure Trasmesso SurfacePMLPMLzSuperficie Impressed-Field sede delCampo Surface ImpressoDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 15

Antenna con woodpileStudio della cavità equivalenteIl campo trasmesso varia con lo stato di polarizzazione, comemostrato per le frequenze caratteristiche di lavoro, individuateper le polarizzazioni lungo le direzioni delle x ed y:Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 16

Scattering da mina interrataIl metodo FDTD è stato applicato, principalmente, per valutarel’impatto delle superfici di contenimento di un set-upsperimentale di volume limitato sulla risposta di un modello dimina anti-persona allefrequenze delle microonde.Oltre a comportare unrisparmio di tempo, lesimulazioni hanno permessodi conoscere la rispostadella mina sia nel dominiodel tempo che in quellodelle frequenze.RadiazioneIncidenteMinaDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 17

Antenne a onda leakyParametri di dispersioneSupponendo kx=0, sull’interfaccia tra aria e dielettrico:Definendo:k2ok = β − jαy2= ω µ εα = α y + α zβ = β y + β zyoozzoooo=k2yo +k2z⎪⎧ 22k = −⇒oβ α⎨⎪⎩ 0 = β ⋅α2(condizione di separabilità)αPERDITE NELθyβzε ryθαβzONDALEAKYDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 18

Antenne a onda leakyOnde leaky e antenne- Le onde leaky sono un prolungamento analitico dei modi guidati(discreti) e il modo dominante può diventare tale se in presenza diopportune asimmetrie.- Il campo è dunque ben approssimato come combinazione linearedei modi discreti guidati e leaky evitando l’uso di integrali impropri elentamente convergenti.- Per un’antenna leaky lunga L la cui efficienza sia ~90%, dalla teoriadelle antenne ad apertura risulta:sinθ ≈Mβzko∆θ≈cost⎛ L ⎞⎜ θλ⎟ cos⎝ o ⎠MθM è l’angolo di puntamento (rispetto alla normale all’apertura),mentre ∆θ è la larghezza del primo lobo.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 19

Antenne a onda leakyAntenna a microstrisciaL’antenna è stata simulata essenzialmente per verificare lavisibilità e posizione dello spectral-gap.I risultati delle simulazioni sono stati confrontati con (Ref.): P. Baccarelli, P. Burghignoli, C. Di Nallo, F. Frezza, P.Lampariello, A. Galli e G. Ruggieri, “Full-wave analysis of printed leaky-wave phased arrays”, International Journal of RFand Microwave CAE 12, pp. 272-287, maggio 2002.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 20

Antenne a onda leakySpectral-gap2.5yαββz/ko2.0ε rz1.5yyθβε rαβz1.0zε rα0.5FD-TDRef.0.0f [GHz]5 10 15 20 25Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 21

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Fasi di una simulazione1. costruzione del dominio computazionale;2. applicazione ricorrente delle grandezze impresse e di unaversione numerica delle equazioni di Maxwell ottenute conun algoritmo alle differenze finite accurato al secondoordine;3. verifica di raggiungimento della condizione a regime;4. analisi dei risultati ed estrazione dei parametri di interesse;5. stima dell’accuratezza dei risultati ed eventuale esecuzionedi nuova simulazione cambiando i criteri di costruzione deldominio computazionale.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 22

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Discretizzazione (3D)Per un materiale isotropo:Cella di Yee a cuiviene applicato ilcosiddetto algoritmoleapfrog.Condizione di Courant:Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 23

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Interfaccia tra due regioni con discretizzazioni temporalidifferenti (1D) – FDvTDδtδt/22δtAsse dei tempiδt3δt/4δt/2δt/40Asse delle ascisseHz(t)Ey(t)Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 24

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico – Sistema simulato5PECPEC0P 1 P 2x[mm]103510090N.B.: tutte le misure sono espresse in [mm]. Il sottile strato di dielettrico ha entrambe lepermettività e permeabilità relative pari a 16.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 25

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico – Evoluzione dei campi nel tempo[Ey]=[V/m], [Hz]=[A/m] (probe 1)Ey incidente, probe 1 (x=0.01)e probe 2 (x=0.09)N.B.: per omogeneizzare le scale, il campo magnetico è stato moltiplicato per l’impedenzacaratteristica del vuoto. Gli spettri sono stati normalizzati in dB rispetto al campo impresso.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 26

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico - RisultatiErrore dell’ordine del 3%.FDTD con Dx=0.0005 [mm]Frequenze di risonanza in [GHz]:0.829, 1.639, 2.41, 3.28 e 4.135.FDTD con Dx=0.0005/8 [mm]Frequenze di risonanza in [GHz]:0.854, 1.704, 2.551, 3.414 e 4.269.N.B.: gli spettri, sono stati normalizzati in dB rispetto alla grandezza impressa, espressa in[V/m], come nella slide precedente.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 27

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico - RisultatiErrore dell’ordine dello 0.6%.FDvTD con Dx=0.0005 [mm]Frequenze di risonanza in [GHz]:0.858, 1.714, 2.565, 3.433, 4.293.FDTD con Dx=0.0005/8 [mm]Frequenze di risonanza in [GHz]:0.854, 1.704, 2.551, 3.414 e 4.269.N.B.: gli spettri, sono stati normalizzati in dB rispetto alla grandezza impressa, espressa in[V/m], come nella slide precedente.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 28

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico – Sistema simulatoy [m]1P 2PECP 101x[m]N.B.: tutte le misure sono espresse in [m]. Il piccolo oggetto dielettrico, di dimensioni 0.04[m] 0.1 [m], ha entrambe le permettività e permeabilità relative pari a 16.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 29

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico – Evoluzione dei campi nel tempoEy incidente, probe 1 (0.25,0.25)e probe 2 (0.75,0.75)N.B.: gli spettri sono stati normalizzati in decibel rispetto al campo impresso.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 30

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico - Risultati[%]10987654321FDTD ∆x=10 [mm]FDTD ∆x=5.0 [mm]FDTD ∆x=2.5 [mm]FDvTD ∆x=10 [mm]FDvTD ∆x=5.0 [mm]00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6t [µs]Scostamento del campo elettrico registrato in P2 per le diverse simulazioni. Ilvalore percentuale è ottenuto normalizzando il valore assoluto delloscostamento per il valore massimo del campo elettrico registrato per lasimulazione di riferimento, FDTD ∆x=1.25 [mm].Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 31

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico - Risultati[%]2.521.510.500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6t [µs]FDTD ∆x=10 [mm]FDTD ∆x=5.0 [mm]FDTD ∆x=2.5 [mm]FDvTD ∆x=10 [mm]FDvTD ∆x=5.0 [mm]Applicando una media mobiledi estensione 0.01 [µs].Scostamento del campo elettrico registrato in P2 per le diverse simulazioni. Ilvalore percentuale è ottenuto normalizzando il valore assoluto delloscostamento per il valore massimo del campo elettrico registrato per lasimulazione di riferimento, FDTD ∆x=1.25 [mm].Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 32

Codice alle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD)Cavità con dielettrico - BenchmarkingMetodoFDTDRisoluzione∆x, [mm]Numero CelleDurata Passo[ms]10 30401 3.935.0 120801 16.82.5 481601 77.01.25 1923201 313FDvTD10 125573 17.65.0 500649 76.1Paragone delle risorse di calcolo impegnate in funzione della risoluzione emetodo adottati. Il metodo FDvTD non risulta più veloce ma introducecomplessità computazionale solo dove richiesto, per mantenere la qualità dellasimulazione costante su tutto il dominio.Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 33

Attività presso la Selex CommunicationsStruttura dell’apparato ad alto rendimentoDC PowerI / QFPGAA(t)AMPLITUDE MOD.Φ(t)PHASEMOD.RFRF PAStruttura interna delmodulatore di ampiezzaDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 34

Attività presso la Selex CommunicationsEquazioni di stato (I1, Vout) – approccio “forward” (patented)I( n+1)1= I( n)1V+cc⋅TL1( n)⋅ D( n)cV−L( n)OUT1⋅T( n)V( n+1)OUT= V( n)OUT( n)⎡ T⋅ ⎢1−⎣ RL⋅C1( T−2⋅L( n)12)⋅C1( n)⎤ Vcc⋅(T )⎥ +⎦ L1⋅C12⋅ D( n)c⎛ D⎜1−⎝ 2( n)c⎞⎟ + I⎠( n)1T⋅C( n)1AlgoritmoN( n)( n)D c= V( n+1)OUT−V( n)OUT⎡ T⋅ ⎢1−⎣ Rse N < 0= 0( n)L( n)⋅ C1( T−2 ⋅ L( n)12)⋅ C1⎤⎥ − I⎦( n)1se N >= 0T⋅C( n)1D( n)c( n)D s=Vcc= 0(⋅ ( TL ⋅C1n)1)N2( n)( n⎛ D ⋅ ⎜1−c⎝ 2−1)⎞⎟⎠D( n)2s=( n)2T⋅⋅( ) ( ) ( ( n)L( )2⋅C1( n)Vcc−VOUT⋅ − N ⋅( n)V + VVdd+ VOUT)ccddI( n+1)1= I( n)1V+cc⋅TL1( n)⋅ D( n)cV−L( n)OUT1⋅T( n)> 0Dottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 35

Ringraziamenti- Fabrizio Frezza- Alessandro Alimenti- Lara Pajewski- Prof. Giuseppe Schettini- Ing. Marco Balsi- Maurizio Fascetti, Massimo Mazzetta e i colleghi delDipartimentoDottorato di Ricerca in ElettromagnetismoXXI Ciclo15/04/2009Pagina 36