L'Ultimo teorema di Fermat e le terne Pitagoriche - atuttoportale
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n n nLa funzione c a b a c è crescente per n 2nn b c n, infatti, se <strong>di</strong>vi<strong>di</strong>amo tutto per cotteniamo 1 che è a sua volta una funzione crescente per 2Essendo , b cuna terna pitagorica sappiamo che aa ,b0 1, pertantoca c nn b c a cne b cnc e bn .c quin<strong>di</strong> 0 1 e casono funzioni decrescenti e conferma la crescenza <strong>di</strong>n n n1 che a sua volta conferma la crescenza <strong>di</strong> c a b .Aspetto geometricoCome abbiamo visto prima, nel paragrafo “Terne <strong>Pitagoriche</strong>”, geometricamente unaterna pitagorica corrisponde al<strong>le</strong> misure intere dei 3 lati <strong>di</strong> un triangolo rettangolo, incui l’area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equiva<strong>le</strong>nte alla somma del<strong>le</strong> aree deiquadrati costruiti sui due cateti. Per quanto abbiamo osservato invece nel paragrafo“Terne <strong>Pitagoriche</strong> con potenza n-sima” possiamo affermare che il volume del cubocostruito sull’ipotenusa e minore della somma dei volumi dei cubi costruiti su duecateti.4
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