Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————abbiamo visto, la diffusione orizzontale è presente nelle varie equazioni prognostiche e quindi risultaindispensabile considerare anche questo aspetto. Analizzando la Letteratura si nota quanto poco siastato trattato questo argomento. Prendendo come riferimento, per esempio, Yamazawa (1989), sipossono fare le osservazioni seguenti:• la mancanza di dati sperimentali in proposito rende necessario ipotizzare che in orizzontale il valoreassunto dai coefficienti di diffusione turbolenta per le componenti medie del vento, per latemperatura potenziale virtuale e per l’umidità specifica sia il medesimo;• detto K x il coefficiente diffusivo nella direzione x e K y quello relativo alla direzione y, tali coefficientipossono essere stimati con le relazioni seguenti:K x∂u= 2 cδx⋅δy⋅[2.64a]∂xK y∂v= 2 cδx⋅δy⋅[2.64b]∂xdove c è una costante numerica pari a 0.01 e δx e δy sono le dimensioni orizzontali della griglia dicalcolo impiegata nell’approssimazione numerica delle derivate spaziali presenti nell’equazioneprognostica.2.4.1.1.2 Il modello di EkmanLa dinamica del flusso sopra il SL è profondamente influenzata dalla forza di Coriolis. Applicando lasemplice chiusura K alle equazioni di moto in forma stazionaria si ha:dKdzdKdz⎛ ⎞⎜du⎟+ f⎝ dz ⎠( v − ) = 0m vg⎛ ⎞⎜dv⎟− f⎝ dz ⎠( u − ) = 0m u g[2.65a][2.65b]che esprimono il bilancio tra il gradiente di pressione, il termine di Coriolis e gli stress di Reynolds. Se siipotizza K m , u g e v g costanti con la quota, si può ottiene una soluzione analitica del sistemaprecedente. Infatti, si moltiplichi la seconda equazione per l'unità immaginaria i e la si sommi alla prima.Una volta definita la nuova variabile Φ = ( U −Ug ) + i( V −V g ) e posto a = f 2kmsi ottienel'equazione:2d Φ−2dz2a2iΦ = 0[2.65c]ache ha come soluzione generale: ( 1+i) z −a( 1+i)zΦ = c1 e + c2e. Se si pongono le condizioni al contorno:⎧−UΦ = ⎨⎩ 0g− iVgper z = 0per z = ∞[2.65d]—————————————————————————————————————- 86 -