Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————• situazioni adiabatiche (Wippermann, 1973):0.764[ − 7. ( z ) ]K m( z)= ku* z ⋅ exp 6 H[2.62a]dove H = k u * /f ;• situazioni stabili (Brost e Wyngaard, 1978)( 1 − z / h)1.5K ( z)= ku zm *1+4.7z/[2.62b]Ldove h è l’altezza del PBL stabile.• situazioni convettive (Moeng e Wyngaard, 1984)K( − z z )( z z ) 1. 5m( z)2.5w* zi1i i= [2.62c]dove w * è la velocità convettiva di scala.Se si analizzano queste relazioni sorgono immediate alcune considerazioni. Innanzi tutto si vede che K mcresce nel SL fino a raggiungere un massimo nella parte centrale del PBL, per poi decrescere a zeroalla sua sommità. Questo è un comportamento del tutto generale e confermato dai dati sperimentali.Inoltre, non è difficile rendersi conto che i valori assunti da K m sono piccoli (dell’ordine di 1) per lesituazioni stabili, un poco superiori (dell’ordine di 10) per le situazioni neutre e molto elevati (dell’ordinedelle centinaia) per le situazioni convettive. L’altra considerazione, forse più importante, è che il valoredi K m dipende a questo punto solo dalla conoscenza di parametri come u * , L, H 0 (flusso turbolento dicalore sensibile al suolo) e z i che possono essere misurati realmente e quindi si vede come l’adozionedi una chiusura K effettivamente porta ad un modello realmente utilizzabile. Infatti il modello saràcostituito dall’insieme delle equazioni relative alle variabili medie, più le relazioni di chiusura in cui sonopresenti i coefficienti di scambio turbolento (di cui le relazioni (2.62) sono un esempio). Perché talemodello possa essere utilizzato è necessario risolvere numericamente le equazioni differenziali delmodello e misurare nel tempo (o stimare) i parametri caratteristici della turbolenza atmosferica e la suaestensione verticale.La chiusura di tipo K, pur avendo avuto nel passato una notevole popolarità, risulta esseresoddisfacente solo in condizioni adiabatiche o stabili, mentre, così come è formulata, non forniscerisultati attendibili durante le situazioni convettive. Un modo per migliorare la loro rappresentatività inqueste situazioni è quello di usare per la chiusura del flusso turbolento di calore una relazione del tipo:⎛ ∂θ ⎞w' θ ' = −Kh⎜ − γ θ ⎟[2.63]⎝ ∂z⎠molto simile alla relazione (2.53c). In effetti, con valori di γ θ ≈ 0.0007 (K/m) (controgradiente) sonostati ottenuti risultati molto più realistici, soprattutto se per K m si usa una relazione come quella diO’Brien.Non sarà certo sfuggito al lettore il fatto che finora si è trattato solo della diffusione verticale e solo peressa sono state presentate le parametrizzazioni per i coefficienti di diffusività turbolenta. Tuttavia, come—————————————————————————————————————- 85 -