Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————dimensioni, soprattutto nelle situazioni convettive, determina contributi in un punto che provengono dagran parte del PBL stesso.2.4.1 CHIUSURA LOCALE2.4.1.1 Chiusura locale del primo ordine (chiusura di tipo K)Per modello con chiusura del primo ordine (o di tipo K) si intende un modello di PBL descritto dallesole equazioni prognostiche relative alle variabili meteorologiche medie, in cui i momenti del primoordine (gli unici presenti direttamente nelle equazioni) vengono parametrizzati impiegando i gradientilocali delle variabili medie stesse. Questa idea di chiusura è molto antica e si fa risalire a Schmidt ePrandtl, che la formularono nel lontano 1925. Molto vasta è la bibliografia in cui sono riportate le varievarianti modellistiche proposte. Per una maggior comprensione si rimanda a Sorbjan (1989), Garratt,(1992) e Etling (1990).2.4.1.1.1 Formulazione della chiusura ed i Coefficienti di Diffusività TurbolentaQuesto semplice tipo di chiusura consiste nel postulare, in analogia con la legge di Fourier per latrasmissione del calore, una relazione diretta e lineare tra i flussi ed i gradienti. In particolare, seconsideriamo gli sforzi di Reynolds e per essi ipotizziamo un’analogia con gli sforzi viscosi, si ipotizzache (Sorbjan, 1989):⎡⎛∂ u∂ u∂ u' '' 'i j 2 α 2 α α− uiuj = Km⎢⎜+ ⎟ − δ ij⎥ − δ ij[2.52]⎢⎜∂xj∂x⎟i3 ∂xα⎥ 3 2⎣⎝⎞⎠⎤⎦uudove K m è il coefficiente di diffusività turbolenta per la quantità di moto (eddy viscosity). Nelcaso di un fluido incompressibile (come normalmente viene considerato il PBL), caratterizzato da unmoto orizzontalmente omogeneo, la (2.52) si riduce alle relazioni seguenti:∂ uu' w'= −Km ∂z[2.53a]∂ vv' w'= −Km ∂z[2.53b]Analoghe ipotesi vengono fatte per il flusso turbolento di calore e di umidità che possono essereespressi dalle seguenti relazioni:∂ϑVw' ϑ 'v= −Kh∂z[2.53c]∂ qw' q'= −Kq ∂z[2.53d]dove K h , K q sono rispettivamente la diffusività termica turbolenta e la diffusività del vapor d'acqua. Adifferenza del caso molecolare, la diffusività turbolenta non è una proprietà del fluido ma puòessere funzione di varie grandezze, posizione e velocità del fluido comprese. In questaformulazioni ci sono due ordini di problemi. Il primo è legato alla realisticità di questa formulazione ed il—————————————————————————————————————- 80 -