Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————Nel SL, in condizioni stazionarie, la (2.47) può essere scritta anche nella maniera semplificata seguente:∂u∂E'w'1 ∂ p'w'g− u ' w'− − + w'θ ' − ε = 0∂z∂zρ ∂zθ[2.50a]che, dopo una semplice trasformazione, diventa:kz ∂ u kz ∂ E'w'kz 1 ∂ p'w'kz g kz+ + ⋅ ⋅ − w'θ ' + ε = 03333u*∂z∂zρ ∂zθ123u*u*u*u144442444443 14243 {*Φ mΦ lz LΦ ε[2.50b]dove k è la costante di von Karman, u * è la velocità di frizione e tutti i termini Φ presentinell’espressione sono adimensionali. Il quarto termine è indicato come z/L, dove L ha le dimensioni diuna lunghezza e prende il nome di lunghezza di Monin Obukhov, già introdotto nel Cap.1. Nel SL laquantità di moto ed il flusso turbolento di calore sono approssimativamente costanti con la quota. Laforma dell’equazione precedente suggerisce che tutti i termini adimensionali dipendono solo da z/L,osservazione che sarà alla base dello sviluppo della teoria della Similarità. In condizioni circaadiabatiche, z/L è numericamente molto piccolo. In tali situazioni anche il secondo ed il terzo terminesono piccoli e la produzione di shear è bilanciata localmente dalla dissipazione. In questo caso si puòvedere (per esempio sperimentalmente) che il primo termine della (2.50b) si avvicina all’unità. Inquesto caso il tasso di dissipazione turbolenta ε nel SL neutrale è dato da:ε = u 3 *kz[2.51]risultato in ottimo accordo con le osservazioni sperimentali.In condizioni stabili, il bilancio è dominato dalla produzione di shear e dalla sua dissipazione, che sonoproporzionali a z/L. Il trasporto turbolento è piccolo e il termine di buoyancy è pure relativamentepiccolo e comunque rappresenta una perdita di energia turbolenta. In condizioni convettive, invece, tuttii termini sono significativi. I valori numerici dei vari termini crescono col crescere del grado diconvettività, salvo il termine di shear che decresce.2.4 IL PROBLEMA DELLA CHIUSURASono stati presentati due metodi per descrivere matematicamente l’evoluzione spazio-temporale delPBL, entrambi basati sulle equazioni della fluidodinamica: il primo riferito ai valori istantanei dellevariabili meteorologiche, il secondo riferito ai momenti centrali di tali variabili. Il risultato ottenuto è chementre il primo metodo risulta costituito da un insieme chiuso di equazioni tra le variabili istantanee, ilsecondo invece, che utilizza variabili meteorologiche medie, ma non lo è.Sarebbe auspicabile poter ottenere almeno una risoluzione numerica del primo modello, quello relativoalle variabili meteorologiche istantanee, proprio per la sua caratteristica di essere formalmente unsistema chiuso e di non richiedere, quindi, informazioni aggiuntive esterne. Tuttavia, perché la suarisoluzione numerica sia corretta, bisogna che il metodo numerico impiegato sia in grado di "risolvere"l'enorme varietà di scale spazio-temporali tipiche dei vortici presenti nel PBL. Viceversa, il metodo alledifferenze finite, impiegato per approssimare le derivate spaziali e temporali in una griglia—————————————————————————————————————- 78 -