Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————Il secondo termine a destra si annulla quando il campo è incomprimibile, cosa che sta ad indicare chetale termine non contribuisce alla generazione di energia turbolenta; tuttavia esistendo nell’equazione diciascuna delle componenti dell’energia cinetica turbolenta, il suo ruolo è quello di ridistribuire l’energiacinetica turbolenta tra le varie componenti. Per questo è chiamato “ritorno all’isotropia”. Quando itermini di trasporto e di pressione sono orizzontalmente omogenei, la (2.44) si semplifica nel modoseguente:∂E⎛⎜∂u= −∂u'w't ⎝ ∂z∂v⎞⎟∂E'w'+ v'w'− −∂z⎠ ∂z1 ∂w'p'g⋅ + w'θ ' − ερ ∂zθ[2.47]Dall’analisi dei dati sperimentali ottenuti nel PBL si possono fare le osservazioni seguenti:• nelle situazioni convettive la produzione di shear ha luogo vicino alla superficie terrestre e anchesopra l’altezza di rimescolamento. Nel SL si ha una produzione di shear, mentre entro il ML, dove ilgradiente verticale della temperatura potenziale è circa nullo, la produzione di shear tende adannullarsi. La produzione di buoyancy è sempre bilanciata dal termine dissipativo. Dato che leforze di galleggiamento agiscono lungo la verticale, il termine di produzione di buoyancycontribuisce sulla componente z dell’energia cinetica turbolenta. Nel SL il termine di trasportoturbolento è negativo, ma cambia di segno nella parte alta del PBL; ciò implica una perdita dienergia nella metà bassa del PBL ed un guadagno nella metà alta. Pertanto l’energia cineticaturbolenta è esportata verso l’alto.• Di notte le cose cambiano. Ogni produzione meccanica è distrutta dalla dissipazione e dal flusso dicalore negativo. In questo caso il trasporto turbolento è piccolo.E’ conveniente esprimere la (2.47) in una maniera leggermente differente, per evidenziare il numero diRichardson Flusso R f :∂E⎛⎞⎜∂u∂v⎟∂E'w'1 ∂p'w'= −u' w'+ v'w'⋅ ( 1 − R f ) − − − ε [2.48]∂t⎝ ∂z∂z⎠∂zρ ∂zSi ricordi che R f è il rapporto tra la produzione di buoyancy e la produzione di shear:R f=u'w( g θ )w'θ ''( ∂u∂z) + v'w'( ∂v∂z)[2.49]Nel SL il termine a denominatore della (2.49) è negativo. Nei casi convettivi, il flusso turbolento dicalore è positivo, pertanto R f 0. Inoltre, se R f >1, il primo termine a destra della (2.48) è negativo e contribuiscealla soppressione completa della turbolenza. Tuttavia i dati sperimentali suggeriscono che comunque R fnon supera mai un valore critico di circa 0.25.—————————————————————————————————————- 77 -