Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————• sesto termine: è il termine di distruzione radiativa (Stull, 1989).E’ importante notare il fatto che l’equazione prognostica per la varianza di temperatura (momentosecondo) contenga momenti centrali del terzo ordine!2.3.2 IL BILANCIO DELLA ENERGIA CINETICA TURBOLENTASi definisce energia cinetica turbolenta media E (o meglio l’energia cinetica turbolenta per unità dimassa) la metà della somma delle varianze delle componenti del vento. In Stull (1989) e Sorbjan(1989)sono riportati i dettagli che consentono di giungere ad un’equazione prognostica per tale variabile Se,poi si assumono condizioni di omogeneità orizzontale, si ottiene la relazione semplificata seguente:2∂E⎛ ∂u∂v⎞ 1 ∂u'w'1 ' ∂p'= −⎜' ' ' ' ⎟u w + v w− − ui+∂t⎝ ∂z∂z⎠ 14243 2 ∂zρ ∂x14442444314243iProduzioneMeccanicaTrasportoTurbolento+Effetti diPressionegw'θ 'θ123ProduzionediBuoyancy−ε{DissipazioViscosa ne[2.44]Il significato dei vari termini che compaiono nella relazione prognostica sono stati indicati direttamentenell’equazione sopra riportata. Ci sono da fare comunque alcune considerazioni. Innanzitutto non c’ètraccia del termine di Coriolis e ciò è la diretta conseguenza del fatto che questa forza apparente nonproduce lavoro. In secondo luogo, la presenza del termine di produzione di buoyancy indica il fattoche il flusso turbolento di calore sensibile w'θ'produce, se positivo, o consuma, se negativo, energiacinetica turbolenta media. Questa è la sorgente convettiva di E. In terzo luogo si nota come siapresente il termine dissipativo ε, definito con buona approssimazione da:⎛⎜∂uε = ν⎝ ∂xij' ⎞⎟⎠2[2.45a]E’ immediato rendersi conto che ε è sempre positivo, quindi sempre presente. La sua presenza sta asignificare che la turbolenza è dissipativa, cioè che si ha una continua perdita di energia cineticaturbolenta media che il termine di produzione meccanica e convettiva (quando positivo) si incaricano dibilanciare. La notazione tensoriale sintetica in cui è scritta la (2.45) indica che ε è la somma di 9termini. In condizioni di turbolenza isotropa, si ha che (Sorbjan, 1989):2( ∂u∂x) = 7. ( ∂u∂ ) 2ε = 15νν x1 1512[2.45b]Il termine di pressione presente nella (2.44) può essere espresso nella forma:−1 ∂p'ui'ρ ∂xi1= −ρ∂p'u∂xii'+1ρ∂ui'p'∂xi[2.46]—————————————————————————————————————- 76 -