Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————∂ v ∂v∂u'jv'+ uj⋅ = + fc⋅ ( u g − u)−[2.34b]∂t∂x∂xjjE’ importante sottolineare ancora una volta che l’applicazione dell’operatore media alle equazioni delbilancio della quantità di moto ha generato equazioni prognostiche per i valori medi delle componentiorizzontali del vento in cui sono presenti anche i momenti secondi centrali (varianze e covarianze).2.2.5 LA CONSERVAZIONE DEL CALOREConsideriamo ora la (2.18), che rappresenta la legge di conservazione del calore. L’impiego dell’ipotesidi Reynolds porta immediatamente alla relazione seguente:∂2( θ + θ ′) ∂( ) ( θ + θ ′) ∂ ( θ + θ ')∂t+uj+ u′j⋅∂xj= νΘ1−ρ Cp∂x2j∂⎛ * *′QjQ⎞⎜ +j ⎟⎝ ⎠ LvE−∂xρ Cjp[2.35]dove L v è il calore latente associato al cambiamento di fase da gas a liquido. A questo punto si puòapplicare l’operatore media alla (2.35). Con tecniche del tutto analoghe a quelle impiegate per laquantità di moto è facile arrivare alla relazione seguente, che è la relazione prognostica per latemperatura potenziale virtuale media:∂θ+ uj∂t∂θ∂xj1= −ρCp∂ Q∂x*jjLvE ∂− −ρCp( u′θ ′)j∂xj[2.36]dove, anche in questo caso, si è trascurato il termine viscoso, del tutto irrilevante. Si può notare che:• il primo termine rappresenta il guadagno di calore medio;• il secondo termine descrive l’avvezione del calore medio a causa del vento medio;• il terzo termine è la sorgente di radiazione netta associata alla divergenza di radiazione;• il quarto termine è la sorgente di radiazione associata al rilascio di calore latente;• il quinto termine rappresenta la divergenza del flusso turbolento di calore.Anche il bilancio di calore ripropone la situazione vista nella conservazione della quantità di moto, soloche in questo caso la (2.36) ci sottolinea il fatto che vento e temperatura non sono affatto disaccoppiati,anzi sono strettamente legati dalle covarianze componente del vento–temperatura, cioè dai flussi dicalore sensibile, presenti nell’ultimo termine.2.2.6 LA CONSERVAZIONE DELL’UMIDITÀSe si opera in modo analogo sulla (2.19a) che rappresenta il bilancio di umidità specifica totale,trascurando ancora una volta il termine viscoso, si giunge alla relazione prognostica per l’umiditàspecifica media:—————————————————————————————————————- 72 -