Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————• sesto termine: è il termine in cui sono condensati tutti gli effetti viscosi, irrilevanti nella maggiorparte del PBL. Ciò significa che tale termine verrà sistematicamente e definitivamente trascuratonel seguito.In base alla discussione fatta, la (2.27), che rappresenta sinteticamente le tre equazioni prognosticheper le componenti medie del vento, può essere riscritta nella forma seguente:∂ ui∂ ui1 ∂ p+ uj= −δ∂t∂xIn questa relazione:j∂( u′u′)i ji3 g + fcεij3uj− −[2.32]ρ ∂xi∂xj• il primo termine rappresenta il guadagno di quantità di moto media;• il secondo termine descrive l’avvezione della quantità di moto media a causa del vento medio;• il terzo termine permette alla gravità di agire verticalmente;• il quarto termine descrive l’influenza della rotazione terrestre (effetto di Coriolis);• il quinto termine descrive l'effetto delle forze legate al gradiente di pressione medio;• il sesto termine rappresenta l’influenza del Reynolds stress sul movimento medio. Può anche esserevisto come la divergenza del flusso turbolento di quantità di moto.La presenza di quest’ultimo termine implica che la turbolenza deve sempre essere considerata,anche quando si sia interessati soltanto alle variabili medie. Spesso questo termine è dello stesso ordinedi grandezza (a volte anche maggiore) di molti altri termini presenti nell’equazione. La cosa non èimprevista e ci sottolinea il fatto che il valore medio di una componente del vento non dipende solo dalvalore medio delle altre, ma anche dalla loro covarianza.La (2.32) rappresenta in modo sintetico e generale tutte le componenti del vento. Possiamo però aquesto punto fare ulteriori considerazioni.La componente w , normalmente indicata col termine subsidenza, in un PBL non interessato dafenomeni meteorologici particolarmente violenti è molto piccola, soprattutto se confrontata con lefluttuazioni w’. E’ consuetudine trascurare tale componente media, ragion per cui sparirà dal modellodel PBL l’intera equazione prognostica ad essa relativa.Per quanto riguarda poi le equazioni relative alle componenti orizzontali, è consueto introdurre lecomponenti del vento geostrofico uge v g definite come:fcug1 ∂p= − ⋅ρ ∂yfcvg1 ∂ p= + ⋅ρ ∂x[2.33]In conclusione, dall’applicazione dell’operatore media alle relazioni che esprimono la conservazionedella quantità di moto, dopo l’adozione di alcune semplificazioni compatibili con le caratteristiche tipichedel PBL, quello che si ottiene sono le relazioni seguenti:∂ u∂t+ uj∂u⋅∂xj= − fc⋅( v g − v)∂u'j−∂xu'j[2.34a]—————————————————————————————————————- 71 -