Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————• secondo termine: questo termine non lineare è estremamente interessante: infatti, sviluppando iprodotti , si ha che:∂( ) ( u ) i+ u'i∂ui∂ui∂ u 'i∂ u 'iuj+ u'j= uj⋅ + u'i⋅ + uj⋅ + u'j⋅∂xj∂xj∂xj∂xj∂xj[2.29a]E’ immediato verificare che il secondo ed il terzo termine del membro di destra della (2.29a) sononulli e quindi ci si riduce alla relazione:∂( ) ( u ) i+ u'i∂ui∂ u 'iuj+ u'j= uj⋅ + u'j⋅∂xj∂xj∂xj[2.29b]L’ultimo termine dell’equazione ha un che di misterioso che induce ad indagare maggiormente. Datoche:∂( u'u')j∂xji= u'j∂u'⋅∂xji∂u'+ u'i⋅∂xjj[2.29c]e ricordando le (2.26b), si ha che quando è valida l’ipotesi di incomprimibilità:∂( u'u')j∂xji= u'j∂u'⋅∂xij[2.29d]Il risultato ottenuto ci consente finalmente di affermare che:∂( ) ( u ) i+ u'i∂u∂u'i juj+ u'j= uj⋅ +∂xj∂xj∂xju'i[2.29e]E’ accaduto un evento importante: nell’equazione prognostica del momento del primo ordine ui,sono apparsi i momenti centrali del secondo ordine, le 3 covarianze u ' i u'j e le 3 varianze u ' u'. k k• terzo termine: per come è scritta la (2.27) non c’è molto da aggiungere.• quarto termine: non ci sono dubbi di sorta nell’affermare che:( u j u j ) fcij u jf cε ij3 ' = ε 3+ [2.30]• quinto termine: la trattazione semplificata di questo termine si basa sulla constatazione che1 ρ + ρ ' = 1 e che la media di ∂p’/∂x j è nulla; da queste considerazioni si ha che:( ) ρ( p + p')1 ∂− ⋅ρ + ρ ' ∂x1 ∂ p= − ⋅ρ ∂i x i[2.31]—————————————————————————————————————- 70 -