Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————c = c( cA)( A)( AB )= A( A + B)= c ⋅ A⎛ dA⎞⎜ ⎟ =⎝ dt ⎠= A ⋅ B= A + Bd Adt⎛ dA ⎞⎜ ⎟d A=dx⎝ j ⎠ dx j[2.24]Prima di procedere, è interessante calcolare il valor medio del prodotto di due variabili istantanee A e B.In pratica si ha che:( A ⋅ B ) = ( A + a ′) ⋅ ( B + b ′)= ( A ⋅ B + Ab ′ + a ′ B + a ′ b ′)= ( A ⋅ B ) + ( Ab ′) + ( a ′ B ) + ( a ′ b ′)= A ⋅ B + 0 + 0 + a ′ b ′= A ⋅ B + a ′ b ′[2.23]La quantità a ′ b ′ , cioè la covarianza tra le due variabili, non è necessariamente nulla. Come sidimostrerà in seguito, la principale differenza tra le equazioni con variabili istantanee e quelle convariabili medie sarà proprio la presenza in queste ultime dei momenti di secondo ordine del tipo(Reynolds stress) o u ′i θ ′ (flusso di calore turbolento), che non possono essere trascurati.u ′i ′ u j2.2.2 L’EQUAZIONE DI STATOSostituendo le definizioni (2.22) nell’equazione di stato (2.16) e ricordando che( ρ + ′) ⋅ ( + )p R + p'R = ρ T vT v′T = T + T ′ , si ottiene:vv[2.24a]vche, una volta utilizzati i risultati visti al paragrafo precedente, può essere riscritta come:p R = ρ T v+ ρ ′ T v′[2.24b]L’ultimo termine di questa relazione è generalmente molto più piccolo degli altri e può esseretrascurato, pertanto l’equazione di stato dei gas, scritta per le variabili medie, diventa:pR = ρ ⋅[2.24c]T v2.2.3 L’EQUAZIONE DI CONTINUITÀPer semplicità, se prendiamo come riferimento l’equazione di continuità (2.8) ottenuta supponendovalida l’ipotesi di incomprimibilità, l’impiego dell'ipotesi di Reynolds e delle proprietà della media—————————————————————————————————————- 68 -