Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————pratica si ottiene (Stull, 1989) la relazione seguente:∂θ∂t+ uj∂θ∂xj= νΘ2∂ θ 1−∂xρC2jp∂Q∂x*jjL p E−ρCp[2.18]in cui ν Θ è la diffusività termica, L p il calore latente associato alla massa E di vapor d’acqua per unità divolume e di tempo creata dal cambiamento di fase (si veda il paragrafo successivo) e Q * j lacomponente della radiazione netta nella direzione j. Il primo termine della (2.18) rappresenta il tasso divariazione di temperatura potenziale, il secondo l’avvezione e questi due termini insieme rappresentanola derivata totale della temperatura potenziale virtuale rispetto al tempo. Il terzo termine è la diffusionemolecolare, il quarto termine è associato alla divergenza di radiazione, mentre l'ultimo è associato alcalore latente liberato durante i cambiamenti di fase.2.1.5 LA CONSERVAZIONE DELL’UMIDITÀDato che nella conservazione del calore è presente anche un termine che tiene conto dellatrasformazione di fase dell'acqua presente nell'aria umida, per chiudere il sistema di equazioni non bastasolo la definizione di temperatura potenziale, ma occorre anche la relazione di bilancio dell’acqua inatmosfera. Pertanto, sia q T l’umidità specifica dell’aria, cioè la massa di acqua (in qualsiasi stato fisico)per unità di massa dell’aria umida. La sua conservazione, assumendo valida l’ipotesi di incomprimibilità,può essere scritta nel modo seguente:∂q∂tT+ uj∂q∂xTj= νq∂q2T2xj∂S+ρqTaria[2.19a]dove ν q è la diffusività molecolare del vapore d’acqua in aria ed S qT è il termine netto di sorgente(sorgenti - pozzi). Tenendo conto separatamente dell’umidità totale sotto forma di vapore (q) e nonvapore (q L ), la [2.19a] dà luogo a due distinte equazioni:∂q+ u∂q= ν∂jq 2∂t∂xj ∂xj∂q∂tL+ uj∂q∂xLj=2q S+ρρSqariaqLariaE+ρE−ρariaaria[2.19b][2.19c]dove E rappresenta la massa di vapor d’acqua per unità di volume creata per il cambiamento di fase. Ivari termini della relazione hanno un significato analogo a quanto assunto nella relazione della quantitàdi moto. Il penultimo termine rappresenta il termine netto di sorgente e l'ultimo la conversione di acquasolida o liquida in vapore.2.1.6 LA CONSERVAZIONE DI UNA QUANTITÀ SCALARELa conservazione di una quantità scalare, come per esempio la concentrazione in aria di una speciechimica) si ottiene allo stesso modo in cui si è ricavata l’equazione di continuità. Definendo c laconcentrazione di una quantità scalare, l’equazione che ne esprime la conservazione è la seguente:—————————————————————————————————————- 65 -