Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————T =buu1(0)∞∫0buu( τ)dτ[1.72]relazione che ci consente di scegliere in maniera decisamente oggettiva il tempo di mediazione T, chealtrimenti sarebbe scelto con una notevole dose di arbitrarietà.Riassumendo, possiamo affermare che nel seguito verrà adottata una descrizione di tipo statistico,lasciando alla relazioni di conservazione della meccanica dei fluidi il compito di descrivere la variazionetemporale dei campi. Inoltre, la descrizione statistica prenderà come riferimento i momenti centrali,adottando quindi l'ipotesi di Reynolds. Inoltre, per ragioni prevalentemente di ordine pratico, si ipotizzeràverificata l'ipotesi di ergodicità e quindi si adotterà come definizione di media la media temporale, per laquale è necessario individuare un opportuno tempo di mediazione T. La (1.72) è un'ottima candidata perindividuare T, tuttavia, come vedremo nel seguito di questo Capitolo, altre considerazioni ciconsentiranno di individuare in maniera più semplice l'ordine di grandezza del tempo di mediazione.1.3.1.3 Determinazione pratica dei momenti di interesseNella realtà, ciò che si misura non è l’evoluzione continua nel tempo di una variabile meteorologica U;dato che i sistemi di misura attuali consentono la conoscenza della variabile meteorologica in esamesolo in una sequenza più o meno fitta di istanti temporali successivi. Pertanto quello che è realmentedisponibile è una sequenza di misure U i , ottenute a istanti t i , normalmente regolari. Se l'intervallo trauna misura e l'altra è costante e pari a ∆t, si dice che la frequenza di campionamento con cui si fa lamisura è ƒ =1/∆t (se la misura di ∆t è in secondi, ƒ è in Hz). La media temporale della variabile U (cheda questo momento in poi indicheremo come U ) tra l'istante t 1 e l'istante t 2 =N⋅∆t è data da:1U =NN∑U ii=1[1.73]e, se il numero di campioni N è sufficientemente elevato, sarà un buon stimatore della vera mediatemporale. Si definisce periodo di mediazione l'intervallo temporale T =t 2 -t 1 . Ovviamente il periodo dimediazione potrebbe essere qualsiasi e la (1.72) ci fornisce una maniera per determinarlo; tuttavia leconsiderazioni sullo spettro della turbolenza (che verranno fatte nel seguito) possono aiutare a risolverel’indeterminazione. In pratica, mediando le differenti variabili meteorologiche di interesse su un periodovariabile tra 30 minuti ed 1 ora, si evidenziano i moti a grande scala, ed in pratica il valor medio U .Analizziamo ora gli altri momenti di interesse per una generica variabile U.Il primo momento di interesse è il momento centrale secondo, cioè la varianza, che misura ladispersione dei dati sperimentali rispetto ad un valore medio. Il suo stimatore, nel caso in cui le misuresiano discrete, è il seguente:( − 1)N i=1N∑( Ui− U )2 12σ =[1.74a]Uche, per l'ipotesi di Reynolds, diventa:N2 12 2σ = u'= u'[1.74b]U( − 1) ∑ i=N 1—————————————————————————————————————- 42 -