Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————in un dato istante non si ripeterà mai più, quindi, anche se la scelta della media di insieme èteoricamente ottimale, in pratica tale scelta non è praticabile. Al contrario, le misure che è realisticofare nel PBL allo stato attuale della tecnologia sono costituite prevalentemente da misure realizzate inun dato punto dello spazio (prevalentemente nei pressi del suolo) protratte nel tempo e quindi risultasemplice definire una media temporale nel modo seguente:1< U >=TT∫0U(t)dt[1.70]dove T è il tempo di mediazione. Questo tipo di media è realisticamente realizzabile nella pratica, manon rispetta tutte le condizioni di Reynolds. L'obiettivo che abbiamo di fronte è stendere un ponte tra ledue definizioni di media, la seconda operativamente semplice da realizzare, la prima fondamentale nelladescrizione teorica del PBL. Per fare ciò è necessario fare alcune osservazioni:• la turbolenza è stazionaria se le proprietà statistiche del sistema sono indipendenti dal tempo; lastazionarietà implica quindi l'invarianza statistica rispetto alla traslazione rispetto all'asse dei tempi.Le caratteristiche della turbolenza nel PBL sono generalmente non stazionarie, soprattutto perchéla principale forzante del sistema è il sole, col suo caratteristico ciclo giornaliero. La sola eccezioneè la componente verticale del vento che normalmente presenta un valore medio nullo. L'ipotesi distazionarietà per funzioni casuali non stazionarie quali sono le variabili meteorologiche del PBL ètalvolta accettabile se si considerano intervalli temporali di breve durata (inferiori all'ora) durante iquali i cambiamenti sembrano avvenire per stati quasi stazionari;• la turbolenza è omogenea se il campo è statisticamente invariante rispetto alla traslazione degliassi coordinati nella spazio;• la turbolenza è isotropa se il campo è indipendente dalla traslazione, rotazione e riflessione degliassi coordinati.Nel caso in cui la turbolenza abbia tutte queste caratteristiche, allora si è in condizioni di ergodicità edin questo caso la media temporale è equivalente alla media di insieme. Anche se la turbolenza delPBL è ben lontana dalla condizione di ergodicità, tuttavia operativamente non si può fare altro cheusare la media temporale al posto della media di insieme ogni volta che vengono applicate nella praticale equazioni base che descrivono l'evoluzione del PBL. Questo è evidentemente un'approssimazionemolto forte, tuttavia inevitabile. Come mostrato da Monin e Yaglom (1971a), se si è in condizioni diergodicità, vale anche il Teorema dell'Ergodicità da cui discende che deve essere verificata per unavariabile U la relazione seguente:T1lim ∫ buu( τ ) dτ= 0T →∞ T 0[1.71a]dove:b uu( U t + ) − U ) ⋅ ( U ( t − U )= ( τ )[1.71b]Inoltre, Monin e Yaglom (1971a) hanno mostrato che, se vale la relazione precedente, allora in primaapprossimazione risulta che:—————————————————————————————————————- 41 -