Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————possiamo scegliere di lasciare alla fluidodinamica la descrizione delle variazioni nel tempo e nello spazio,prendendo però come variabili di riferimento non direttamente le variabili meteorologiche, ma i relativiindicatori statistici (cioè i momenti).La seconda considerazione è che è pensabile (e sperabile) che i momenti realmente coinvolti nelladescrizione della turbolenza siano un numero ridotto e quindi di tutta la infinità di momenti che a rigoresarebbero necessari, ci si possa limitare a considerarne un numero esiguo.Queste due considerazioni rendono ora il panorama decisamente più ottimistico! Tuttavia dobbiamoancora superare una difficoltà che deriva dal fatto che, nonostante l'espressività dei momenti centrali lirendono dei candidati ideali per la trattazione statistica delle variabili meteorologiche, tuttavia essidipendono in maniera inscindibile dalla definizione di media, che a questo punto diventa il problemacruciale. La relazione (1.57c) è una definizione univoca e non ambigua di media, tuttavia è beneanalizzare in dettaglio le implicazioni legate a tale definizione.1.3.1.2 L'ipotesi di Reynolds e la definizione di mediaCome si è visto, lo stato del PBL è quello tipico di un fluido viscoso turbolento in cui le variabili fisicheche lo caratterizzano presentano da un lato evoluzioni prevedibili e di chiaro aspetto deterministico a cuisi sovrappone un rumore tipicamente stocastico e disordinato. Viene quindi logico supporre che questapossa essere una chiave interpretativa promettente e fu proprio questo il modo con cui si affrontò lostudio della turbolenza dei fluidi in generale e del PBL in particolare. Per primo Reynolds formulòquesta ipotesi di lavoro in cui sostanzialmente si affermava che il valore di una generica variabile U inun dato punto dello spazio e del tempo poteva essere data dalla relazione seguente:( x; t ) U ( x;t ) + u'( x t)U = ;[1.68]dove U è il valore medio (media), x è un generico punto dello spazio e u’ è la fluttuazioneturbolenta. L'ipotesi di Reynolds altro non è che la formalizzazione dell'adozione della metodologiastatistica presentata al punto precedente, in cui U ( x; t ) è naturale che coincida con la definizione dataalla (1.57c). In realtà Reynolds postulò che date due variabili U e V, la media introdotta nella (1.68)avesse le proprietà seguenti (note come condizioni di Reynolds) (Monin e Yaglom, 1971):U + V = U + V[1.69a]aU = aU , a = costante [1.69b]a = a[1.69c]∂U∂U= , x i = x, y, z, t∂x∂[1.69d]UVix i= U ⋅V[1.69e]Le prime quattro condizioni sono soddisfatte da molte definizioni differenti di media (per esempio lamedia spaziale e la media temporale). Più complessa è la condizione (1.69e); essa a rigore non èsoddisfatta né dalla media spaziale né dalla media temporale, mentre è soddisfatta dalla definizione dimedia di insieme. Sembra quindi che le condizioni di Reynolds inducano ad adottare la (1.57c), mediadi insieme. Tuttavia è realistico impiegare tale definizione nella pratica? Se il PBL fosse un laboratorio,non ci sarebbero problemi: potremmo ripetere l'esperimento tutte le volte che lo volessimo e potremmostimare agevolmente la media di insieme. Ma il PBL non è un laboratorio e la situazione che osserviamo—————————————————————————————————————- 40 -