Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...
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10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————10.3 STIMA DEL FLUSSO DI CALORE ALL’INTERFACCIA SUOLO-ARIACome abbiamo visto nel Cap.9, è relativamente semplice misurare il flusso di calore G entro il suolo,ad una profondità z spesso molto piccola (di regola pochi centimetri). Il problema però sta nel fatto chetale valore non sempre è prossimo a G 0 , il flusso di calore all’interfaccia suolo-aria, che è un parametrofondamentale nel bilancio energetico superficiale. In questo paragrafo affrontiamo brevemente ilproblema della determinazione di G 0 , disponendo della misura G alla profondità z (si noti che in questoparagrafo l’asse z è positivo verso il basso e la sua origine è posta in corrispondenza dell’interfacciaaria-suolo). Già abbiamo presentato metodi semiempirici per la stima di G 0 quando si siacompletamente sprovvisti di misure nel suolo ed in questa sede tali metodi non verranno ripetuti.Come già detto, l’equazione che descrive la variazione della temperatura T del suolo nel tempo e con laprofondità è la seguente:∂T∂t= Ks∂2∂zT2[10.176a]dove K s è la diffusività termica del suolo, che può variare col tempo e con la profondità e che non èsemplice né stimare né misurare. Se, in qualche modo fossimo in grado di risolvere questa equazione,avremmo la possibilità di determinarne il valore corretto all’istante di interesse e, sperabilmente, incorrispondenza della superficie.D’altro canto, il flusso di calore ad una data profondità z è legato al gradiente locale di temperaturadalla relazione seguente:∂TG = −ks[10.176b]∂zin cui k s = ρC s K s , dove ρ e C s sono rispettivamente la densità e la capacità termica del suolo. Anche inquesto caso, l’obiettivo è quello di determinare il parametro k s .Infine, la variazione di flusso di calore nel suolo è legato alla variazione locale di temperatura dallarelazione seguente:ρC s∂T∂t∂G= −∂z[10.176c]Immaginiamo una situazione sperimentale come quella presentata nella Fig.10.9, in cui non solo simisura ad istanti temporali discreti (separati da un intervallo di tempo ∆t) il flusso di calore G allaprofondità z 1 , ma anche la temperatura T 1 e T 2 alla profondità z 1 e z 2 , scelte in modo tale chez 2 =2z 1 =2∆z.Per prima cosa, in ogni istante temporale di interesse (che indicheremo con il generico indice k) èpossibile determinare un valore approssimato per la temperatura all’interfaccia suolo-aria. Infatti quelloche sappiamo è che il profilo di temperatura nel terreno è molto regolare e quindi T 0 (cioè latemperatura all’interfaccia) potrà essere approssimata estrapolando linearmente le temperature T 1 e T 2 ,————————————————————————————————————————- 493 -
10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————ottenendo:T2− T1T0 = T1− z1= 2T1− T2[10.177]z − z21Questo tipo di approssimazione può essere fatta ad ogni istante k.ARIASUOLOT 1G∆zz 1T 2∆zz 2zFig. 10.9: disposizione delle misure di temperatura e di flusso di calore nel suolo.Consideriamo, ora la (10.176a). Possiamo approssimare tale equazione differenziale alle differenzefinite impiegando uno schema backward per il tempo ed uno schema centrale per le profondità,ottenendo per la quota z 1 in cui si misura anche G la relazione seguente:cioè:Tk k−1k1− T1T2− 2= Ks∆tTk+ Tk1 0( ∆z) 2[10.178a]Ks=( ∆z)∆t2kT1− T⋅T − 2 T + Tk2k−11k1k0[10.178b]da cui otteniamo il valore di K s all’istante considerato alla profondità z 1 .Se prendiamo in esame la (10.176b) e la discretizziamo alle differenze finite, otteniamo:Gk= −ksk kT2 − T0⋅[10.179a]2∆zda cui si ha che il parametro k s alla quota z 1 può essere approssimato dal valore:ks2∆zk= −G[10.179b]k kT2− T0quindi, noto k s e K s , avremo che alla quota z 1 :————————————————————————————————————————- 494 -
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