Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...
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10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————alla presenza di picchi non previsti o alla inesistenza dell’inertial subrange.Disponendo degli spettri delle diverse variabili è poi possibile stimare il tasso di dissipazione di energiacinetica turbolenta ε e il tasso di distruzione della varianza di temperatura N θ in maniera menoindiretta. Infatti, come si è visto nel Cap.5, nell’inertial subrange si ha che:SSSuuvvww⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 32 3 −53( f ) = α ε fu⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 33 5 3( ) 2 −f = α ε fv⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 32 3 −53( f ) = α ε fw⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 3− 3 5 3( ) 1 −f = α ε N fSθθT θ[10.163a][10.163b][10.163c][10.163d]in cui α u = 0.5±0.05, α v = α w =4/3α u e α T = 0.8, U è la velocità media del vento e z è la quota di misura.Pertanto, per quanto già detto, si può ritenere di essere sull’inertial subrange quando fz/U>2 e, se si stautilizzando un anemometro ultrasonico, il termine di tale intervallo sostanzialmente coincide con lafrequenza ƒ c ≤ U/(2πd) dove d è il path dell’anemometro. Pertanto, potremo indicare come estremoinferiore dell’inertial subrange la frequenza f 1 =2U/z e come estremo superiore la frequenza f 2 =f c .Se consideriamo una delle tre componenti del vento (per esempio la componente u), un modostatisticamente corretto per determinare il valore di ε è il seguente. Consideriamo, per esempio lacomponente u del vento. L’integrale:I12f∫= 2 f1Suu( f )df[10.164a]può essere determinato per via numerica una volta che sia stata ricostruita la densità spettrale S uu conla procedura descritta in precedenza. Infatti, se l’inertial subrange copre l’intervallo tra le frequenzaf 1 e f 2 , tutte le S uu corrispondenti alle frequenze di questo intervallo saranno relative all’inertialsubrange. Dato che la differenza tra una frequenza e l’altra è df = 1/(N∆t), utilizzando per esempio ilmetodo dei trapezi si ha:I⎡k1= ⎢S∑ − uu k12N∆t⎣j=k1+12 22 1⎤( F ) + S ( f ) + S ( f ) ⎥ ⎦uu1juuk2[10.164b]D’altro canto, dalla (10.163a) tale integrale deve valere anche:− 3 2 3[ f ]2 −32 3⎛ U ⎞ 2 3α ⎜ ⎟ ⋅−1 2I12=2u⎝ 2π⎠εfpertanto:2 3⎪⎧2 ⎛ 2π⎞ I12⎪⎫ε = ⎨ ⎜ ⎟− 3 33 ( )− 2 ⎬⎪⎩ αu ⎝ U ⎠ f1− f2 ⎪⎭3 2[10.164c][10.164d]————————————————————————————————————————- 487 -
10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————Questo metodo, essendo basato su tutti i valori di densità spettrale ottenuti entro l’inertial subrange,dovrebbe presentare notevoli doti di robustezza. La medesima procedura può essere applicata anche aS vv e S ww .Una volta noto ε (o dallo spettro di u o da quello di v o w), per ottenere N θ è necessario impiegare lospettro della temperatura. Anche in questo caso, detto:f∫= 2 T12f1( f )I Sθθ df[10.165a]che può essere stimato in modo numerico analogamente a quanto fatto per lo spettro di u, è facileverificare che:Nθ2=3αT⎛ 2π⎞⎜ ⎟⎝ U ⎠2 3T12− 3 3( )2 −f − f21ε1 3I2[10.165b]10.2.6.5 Metodi spettrali indirettiMolti sono i possibili metodi indiretti di stima di tipo spettrale per la determinazione dei parametri del SL.Sicuramente il più celebre è il metodo chiamato inertial dissipation che è stato sviluppato perconsentire la determinazione dei parametri del SL con strumentazione posta sopra navi oceanograficheil cui movimento di rollio e beccheggio ne rendeva impossibile la determinazione con il metodo ECM.Dettagli su tale tecnica possono essere trovati in Fairall e Larsen (1986), Fairall e al. (1990) e Lange eBusinger (1988), anche se in Hicks e Dyer (1972) già veniva presentata una tecnica del tutto simile.L’ipotesi di base era che questi movimenti della nave avrebbero contaminato lo spettro dellecomponenti orizzontali del vento solo nella parte a bassa frequenza, lasciandone inalterata la parte adalta frequenza ed in particolare l’inertial subrange. La strumentazione necessaria era quindi costituitada un anemometro (non necessariamente triassiale) ma dotato di una dinamica appropriata e da untermometro a risposta rapida.Il metodo inizia con la determinazione dello spettro della componente u del vento e della temperaturapotenziale virtuale (per poter ottenere tale variabile senza l’anemometro sonico è indispensabile poterdisporre non solo di un termometro a risposta rapida, ma anche di un igrometro a risposta rapida e dallacombinazione dei due segnali, determinare quindi il segnale della temperatura potenziale virtuale).Mediante le relazioni (10.164) e (10.165) si determina dagli spettri misurati il valore di ε e di N θ . Aquesto punto, dal quanto detto al Cap. 5, si ha che i parametri di struttura C 2 v e C 2 T sono legati allospettro di u e di θ dalle relazioni seguenti:2 2 3C v= 4α uε[10.166a]C= α N ε2 −1 3T4T θ[10.166b]quindi, noti ε e N θ , risultano immediatamente noti C 2 v e C 2 T. Va poi ricordato (si veda Cap.4) che per idue parametri di struttura valgono le seguenti Relazioni di Similarità (Kaimal e Finnigan, 1994):————————————————————————————————————————- 488 -
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