Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————alla presenza di picchi non previsti o alla inesistenza dell’inertial subrange.Disponendo degli spettri delle diverse variabili è poi possibile stimare il tasso di dissipazione di energiacinetica turbolenta ε e il tasso di distruzione della varianza di temperatura N θ in maniera menoindiretta. Infatti, come si è visto nel Cap.5, nell’inertial subrange si ha che:SSSuuvvww⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 32 3 −53( f ) = α ε fu⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 33 5 3( ) 2 −f = α ε fv⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 32 3 −53( f ) = α ε fw⎛ U ⎞⎜ ⎟⎝ 2π⎠2 3− 3 5 3( ) 1 −f = α ε N fSθθT θ[10.163a][10.163b][10.163c][10.163d]in cui α u = 0.5±0.05, α v = α w =4/3α u e α T = 0.8, U è la velocità media del vento e z è la quota di misura.Pertanto, per quanto già detto, si può ritenere di essere sull’inertial subrange quando fz/U>2 e, se si stautilizzando un anemometro ultrasonico, il termine di tale intervallo sostanzialmente coincide con lafrequenza ƒ c ≤ U/(2πd) dove d è il path dell’anemometro. Pertanto, potremo indicare come estremoinferiore dell’inertial subrange la frequenza f 1 =2U/z e come estremo superiore la frequenza f 2 =f c .Se consideriamo una delle tre componenti del vento (per esempio la componente u), un modostatisticamente corretto per determinare il valore di ε è il seguente. Consideriamo, per esempio lacomponente u del vento. L’integrale:I12f∫= 2 f1Suu( f )df[10.164a]può essere determinato per via numerica una volta che sia stata ricostruita la densità spettrale S uu conla procedura descritta in precedenza. Infatti, se l’inertial subrange copre l’intervallo tra le frequenzaf 1 e f 2 , tutte le S uu corrispondenti alle frequenze di questo intervallo saranno relative all’inertialsubrange. Dato che la differenza tra una frequenza e l’altra è df = 1/(N∆t), utilizzando per esempio ilmetodo dei trapezi si ha:I⎡k1= ⎢S∑ − uu k12N∆t⎣j=k1+12 22 1⎤( F ) + S ( f ) + S ( f ) ⎥ ⎦uu1juuk2[10.164b]D’altro canto, dalla (10.163a) tale integrale deve valere anche:− 3 2 3[ f ]2 −32 3⎛ U ⎞ 2 3α ⎜ ⎟ ⋅−1 2I12=2u⎝ 2π⎠εfpertanto:2 3⎪⎧2 ⎛ 2π⎞ I12⎪⎫ε = ⎨ ⎜ ⎟− 3 33 ( )− 2 ⎬⎪⎩ αu ⎝ U ⎠ f1− f2 ⎪⎭3 2[10.164c][10.164d]————————————————————————————————————————- 487 -