Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————e la cosa varrà anche ora nel caso discreto. In particolare la (10.151) si ridurrà alla relazione seguente:N / 22 2= ∑N U Suu2k=1 N k = 1/ 22∑( )2( k) = Fr( k) + Fi( k)σ [10.152]che ci consente di calcolare molto semplicemente la varianza di U i , una volta nota la sua DFT.Attenzione, però, che la (10.152) ci fornisce il valore della varianza del segnale U i dopo il tapering,cioè dopo un filtraggio digitale, e quindi non è sperabile che tale varianza coincida esattamente con lavarianza del segnale discreto u i . In particolare, la prima varianza sarà sempre inferiore alla seconda,indicandoci che l’operazione di tapering ha prodotto una perdita di energia del segnale. Perristabilire la varianza originaria è necessario (Kaimal e Finnigan, 1994 e Bendat e Piersol, 1986)impiegare la relazione seguenteSuu( f ) ⋅ S ( f )k= α [10.153]UUkin cui α dipende dal filtro numerico impiegato nel processo di tapering. Se si è impiegato il filtro diHanning, α varrà 2.67 (Bendat e Piersol, 1986), mentre se si è impiegato il filtro di Hamming α varrà2.52 (Kaimal e Finnigan, 1994).Densità Spettrale1.0E+31.0E+21.0E+11.0E+01.0E-11.0E-21.0E-31.0E-41.0E-51.0E-61.0E-70.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 10.0000Frequenza (Hz)Fig.10.6: spettro grezzo della variabile u.Consideriamo ora un ultimo aspetto di ordine pratico. Come si è detto è normalmente necessarioimpiegare un algoritmo di FFT per realizzare la DFT del segnale, ma la FFT presenta la graverestrizione di non accettare un numero N di campioni u i che non sia pari ad una potenza di 2. Cosìfacendo, inevitabilmente nella realizzazione dello spettro non si impiega l’intera informazione disponibile.Per sfruttare a nostro vantaggio questo problema si può considerare un aspetto importante legato allametodologia con cui si è costruito lo spettro. Consideriamo un segnale discreto u i costituito da Ncampioni e sia m il più grande intero per cui N≥M=2 m . Consideriamo inizialmente i primi M campioni(contati a partire dal primo) e costruiamo lo spettro (S uu (k)) 1 e successivamente consideriamo lasequenza u j , j=N-M+1,..,N (cioè gli ultimi M campioni della serie) ed anche per tale sequenza————————————————————————————————————————- 481 -