Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————Hamming, consigliato in Kaimal e Kristensen (1991) e definito come:( i − N ) ⎞ ⎟⎠⎛ 2π2w h( i)= 0.54 + 0.46 ⋅ cos⎜⎝ Ni=0,1,..,N-1[10.149c]Costruzione numerica dello spettroUna volta ottenuto il segnale condizionato, cioè depurato dagli effetti indesiderati derivanti dallapresenza di spikes e trend e dalla non periodicità intrinseca, è possibile realizzare la DFT del segnaleU i . La DFT è un operatore matematico che trasforma la sequenza ordinata di N numeri reali U i in unasequenza ordinata di N numeri complessi F i = Fr i + j⋅Fi i , dove j è l’unità immaginaria. Per una datafrequenza f i = i/(N∆t), per i=0,1,2,..,N-1, i due coefficienti Fr i e Fi i sono dati dalle relazioni seguenti:= ∑NU kk=1Fr0 [10.149a]Fr= ∑Nik=1Fi 0 =Fi0= ∑Nik = 1UUkk⎛ 2πik⋅ cos⎜⎝ N⎛ 2πik⋅ sin ⎜⎝ N⎞⎟⎠⎞⎟⎠[10.149b][10.149c][10.149d]Non si usano praticamente mai le relazioni precedenti per il calcolo pratico della DFT di un segnale,vista la loro pesantezza numerica. Si preferisce, invece, impiegare la FFT (Fast Fourier Transform) dicui sono disponibili moltissime routines. In APPENDICE 10.1 è presentato un insieme di routinesFORTRAN che realizzano la DFT di un generico segnale discreto condizionato U i con un algoritmo diFFT tratto da Proakis e Manolakis (1992). Il problema maggiore che si ha impiegando la FFT è che ilnumero dei campioni U i non può essere qualsiasi, ma deve essere esattamente una potenza di 2.Vedremo poi che ciò potrà essere utile. Per il momento immaginiamo che, se disponiamo di N campionidi U i e m è il più grande intero per cui N≥2 m , considereremo solo i primi 2 m campioni della serie.Quando si è ottenuta la DFT di U i costituito da N campioni dove N è esattamente una potenza di due, lasua densità spettrale si ottiene facilmente. Per prima cosa si può dimostrare che per il Teorema delCampionamento avremo un valore di densità spettrale in corrispondenza di ogni frequenza f k = k/(N∆t),per k = 1,2,..,N/2. In pratica se il segnale u i è stato campionato alla frequenza di 10Hz e sono staticonsiderati N = 2 15 =32768 campioni, la finestra temporale considerata sarà pari a 3276.8 secondi (circa55 minuti), mentre lo spettro si estenderà dalla frequenza minima 0.3⋅10 -3 Hz a 5Hz. Premesso ciò, perogni f k = k/(N∆t) la relativa densità spettrale S UU (k) (che come si vedrà non è pari a S uu (k) della10.148a) è data da:2( )22S UU( k ) = Fr( k) + Fi( k)[10.150]2NSi è già visto nel Cap.5 che nel caso di un segnale continuo U(t) vale la relazione seguente:f( f )2σ = ∫ S ⋅ df[10.151]U0UU————————————————————————————————————————- 480 -