Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————dove τ è il time lag, mentre la definizione della Densità Spettrale è la seguente:Su+∞1=π ∫− j( ω) R ( τ ) ⋅ eωτ dτ−∞u[10.146b]cioè la densità spettrale altro non è che la Trasformata di Fourier della Funzione diAutocorrelazione. Trascurando altri problemi di ordine pratico che presenta l’impiego diretto della(10.146b), la cosa che va immediatamente messa in luce è il fatto seguente. Si può facilmenteI g la trasformata di Fourier di una generica funzionedimostrare (Bendat e Piersol, 1986) che, detta ( )*g(t) e ( g)I la sua complessa coniugata, per ogni frequenza angolare ω vale la relazione seguente:*( R u( )) = I( u( t)) ⋅ I ( u( t))I τ [10.146c]cioè la trasformata di Fourier della funzione di Autocovarianza di u è pari al prodotto dellatrasformata di Fourier di u per la propria complessa coniugata. Questo risultato importantissimoci consente nel seguito di ignorare in pratica la Funzione di Autocorrelazione e di concentrare tutta lanostra attenzione sulla sola trasformata di Fourier del segnale u.In pratica non disporremo mai di un segnale u, continuo nel tempo, ma solo di una sequenza di misureu i , i=0,1,2,..,N-1, ottenute agli istanti t i =t 0 +i∆t. Ciò significa che il campionamento del segnale è statocondotto con una frequenza di campionamento f c = 1/∆t e l’intera finestra di osservazione sarà paria T=N∆t. Visto che il campionamento del segnale viene realizzato a tempi discreti, per il Teorema delCampionamento (Bendat e Piersol, 1986) si ha che le armoniche con frequenza superiore a:1f N= 2 ∆t[10.147]vengono di fatto perse (come entità individuali) ed il loro contenuto energetico viene ripartito tra lefrequenze inferiori dando luogo al fenomeno dell’aliasing, di cui si parlerà successivamente. Lafrequenza f N (espressa in Hz) prende il nome di frequenza di Nyquist; pertanto la finestra spettraledi lavoro sarà costituita da tutte le frequenze comprese nell’intervallo 1/T÷1/(2∆T).Senza ripercorrere tutti gli sviluppi teorici ottimamente esposti in Bendat e Piersol (1986) ed in Stull(1988), possiamo dire che la densità spettrale di u è data dalla relazione:2S ( ) ( ) 2uufk= U2 ifkper k = 1,2,…,N/2 [10.148a]Nin cui U i è la Trasformata di Fourier Discreta della sequenza u i . Le frequenze f k presenti nellarelazione precedente sono pari a:f kk k= =[10.148b]T N∆tLe relazioni (10.148) sono la base su cui si fonda la determinazione numerica dello spettro di unavariabile, che in pratica si riconduce alla determinazione della Trasformata di Fourier Discreta (DFT)————————————————————————————————————————- 477 -