Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————1.3.1 L’ANALISI STATISTICA DELLA TURBOLENZA1.3.1.1 Visione stocastica delle variabili meteorologicheTutte le osservazioni sperimentali delle variabili meteorologiche ci spingono ad adottare una visionestatistica della turbolenza del PBL. Una tale visione ci porterebbe a ritenere che i campi delle variabilimeteorologiche che descrivono il nostro sistema fisico (le tre componenti della velocità del vento, latemperatura potenziale, la pressione, ecc.) siano variabili stocastiche. Se si adotta una tale visione siha che:• se si considera un punto generico del PBL ed un istante temporale qualsiasi, non è possibiledefinire esattamente il valore che assumeranno queste variabili, ma sarà possibile soloindividuare la probabilità con cui è possibile osservare un determinato valore;• questa probabilità di osservazione di un dato valore per una delle variabili considerate non sarà apriori indipendente dalla analoga probabilità di osservazione delle altre variabili. Le variabili nonsono statisticamente indipendenti, dato che tra loro devono comunque sempre valere le leggi diconservazione della fluidodinamica;• quanto è visibile in un dato istante temporale non potrà essere a priori indipendente da quanto si èvisto agli istanti precedenti e da quanto si vedrà negli istanti successivi, dato che le relazioni dellafluidodinamica cui devono necessariamente ubbidire le variabili considerate sono, come si vedrà,relazioni differenziali sia rispetto allo spazio che al tempo.Da tutto ciò è evidente che ci aspetta l'impresa titanica di dover individuare l'evoluzione spaziotemporaledi variabili stocastiche tra loro dipendenti. Il problema così posto è enorme e non lorisolveremo in questo Capitolo. Qui ci limiteremo a presentare una serie di nozioni statisticheindispensabili per impostare questo tipo di analisi.Per iniziare, consideriamo una generica variabile meteorologica (per esempio una delle tre componentidel vento). Ad un certo istante t e in un dato punto dello spazio immaginiamo di osservarne il valore U.Tale valore si riferisce ad un PBL in una condizione ben precisa, determinata dall'evoluzione fino altempo attuale delle forzanti a livello locale e a mesoscala. Se fosse possibile riottenere le medesimecondizioni per il PBL e fossimo ancora in grado di osservare questa variabile, noteremmo che il valoreda essa assunto nel medesimo punto dello spazio nello stesso istante in generale sarebbe differente dalvalore U, osservato in precedenza. Se la variabile che stiamo considerando è una variabile stocastica (equesta è la nostra ipotesi di lavoro), per essa sarà definibile una funzione di densità di probabilitàp(u) che ha il seguente significato: la probabilità P che per la variabile U si osservi un valorecompreso tra u e u+du è pari a p(u)⋅ du, cioè:Pr[ u < U < u + du] = p( u) ⋅ du[1.57a]Ovviamente, dato che in un dato istante e in un dato punto, la variabile U dovrà pure avere un valore,quale che sia, sarà necessario che:+∞∫−∞p ( u) ⋅ du = 1[1.57b]—————————————————————————————————————- 36 -