Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————• nelle situazioni convettive:x T = a, b = u* k , −16L[10.111a][ ] [ ]• nelle situazioni stabili:x T = a b = u k , 1 L[10.111b][ ] [ ],*In generale, le due componenti del vettore gradiente saranno definite come:in cui:qqabN∂F⎡ ⎛ ⎛ z⎞∑( ) ( )= ⎥ ⎥ ⎤⎢ ⎜i⎞= = −2∆u⋅ − Ψ + Ψ ⎟⎢⎜⎟ilnMbziMbz0∂ai 1⎣ ⎝ ⎝ z0⎠⎠⎦N∂F⎡ ⎛ ∂Ψ( ) ( ) ⎤Mbzi∂ΨMbz0⎞= = + 2a∑⎢∆ui⋅ ⎜ − ⎟⎥∂bi=1 ⎣ ⎝ ∂b∂b⎠⎦⎡ ⎛ z ⎞i∆ui= ui− a⎢ln⎜⎟ − ΨMi M 0⎣ ⎝ z0⎠⎤( bz ) + Ψ ( bz ) ⎥ ⎦[10.112a][10.112b][10.112c]Nelle situazioni convettive, utilizzando per Ψ M la forma funzionale (4.12a), si ha che:dove∂ΨM∂b=xz2( 1+x)( 1+x )( 1−16 z L) 1 4[10.113a]x = [10.113b]mentre nelle situazioni stabili, utilizzando la (4.13c), si ha che:∂ΨM∂b2[ z + a z − a bz ] ⋅ ( a bz)= −a1z− a23 4exp −4[10.113c]La matrice H, nella la forma semplificata (10.110) tipica de un metodo di Gauss-Newton, èsimmetrica e le sue componenti sono:hh2⎡ ⎛ ⎞∑( ) ( )= ⎥ ⎤= N zi2 ⎢⎜⎟ − ΨMbzi+ ΨMbz0i 1⎣ ⎝ z0⎠⎦[10.114a]N ⎡⎛⎛⎞⎢⎜zi⎞= h⎜ ⎟ ( ) ( ) ⎟21 = 2a∑⋅⎢− ΨMbzi+ ΨMbz0i=1⎣⎝⎝ z0⎠⎠⎛ ∂ΨM( bzi) ∂ΨM( bz0) ⎞⎤⎜ − ⎟ ⎥⎦⎝ ∂b∂b⎠[10.114b]11 ln12 lnh22 = 2a2N∑i=1⎡∂ΨM⎢⎣ ∂b( bz ) ∂Ψ( bz )i−M∂b02⎤⎥⎦[10.114c]Come conseguenza di tutto questo, l’algoritmo iterativo proposto è quello della relazione (10.109), cioè:————————————————————————————————————————- 461 -