Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————Il significato della funzione di trasferimento è semplice: se consideriamo il sensore come un sistemaastratto in cui entra un segnale (segnale di ingresso) e da cui esce un segnale (segnale di uscita), allorase il segnale di ingresso fosse costituito da un’armonica di frequenza f , il sensore produrrebbe unsegnale di uscita sempre armonico ma con ampiezza deamplificata del fattore G (la funzione ditrasferimento, appunto) il cui valore numerico, come si vede, varia con la frequenza. Nella realtà, comeevidenziato dai riferimenti citati, l’espressione della funzione di trasferimento G sarà molto piùcomplessa, dovendo tener conto non solo delle caratteristiche dinamiche del sensore, ma anche dellacatena di misura, del periodo di mediazione e da una miriade di altri fattori.2Comunque, se volessimo esprimere la varianza misura σθin maniera spettrale, potremmo adottare larelazione seguente:f∫( f )22σ θ Sθθ⋅G( f , τ)df[10.46]= 2 f12dove f 1 = 1/T e f 2 = f c /2. L’errore ε che si fa considerandoσ al posto di σ sarà pari a:2 θˆθf 2∫2( f ) ⋅G( f , τ )Sθθdf2σθf1ε = 1−= 1−[10.47]2∞σˆθS df∫0θθ( f )Se conoscessimo perfettamente la funzione di trasferimento G, la relazione (10.47) ci permetterebbe dicalcolare l’errore commesso nella stima della varianza e quindi anche la correzione da apportare allastima per renderla più vicina al valore ideale. Un elemento di complessità presente nella relazione(10.47) è costituito dalle densità spettrali la cui espressione, per essere utilizzabile all’interno di questarelazione, deve coprire tutte le frequenze possibili. Possibili relazioni matematiche che esprimono ladensità spettrale per la temperatura (come pure per le tre componenti del vento e l’umidità) possonoessere trovate in Moore (1986). A titolo puramente esemplificativo, per la varianza della temperaturapotenziale e nelle situazioni adiabatiche possono essere impiegate le relazioni seguenti:⎧ 14.94 fz/U⎪fz/U < 0.155 3( ) ( 1+24 fz/U )S θθf = ⎨[10.48]⎪6.827 fz/Ufz/U ≥ 0.155 3⎪( ⎩ 1+12.5 fz/U )Riassumendo, se si conosce τ, il tempo caratteristico equivalente del sensore, e la forma funzionaleappropriata per la densità spettrale S θθ (f), è possibile calcolare (numericamente) gli integrali presentinella (10.47) e quindi risulta possibile stimare l’errore commesso ed apportare alla stima la dovutacorrezione.Quanto detto per la varianza di una variabile di interesse micrometeorologico (la temperatura inparticolare) può essere esteso concettualmente anche alla covarianza tra due generiche variabilimicrometeorologiche α e β misurate da due sensori (concettualmente distinti) caratterizzati da tempi————————————————————————————————————————- 436 -