Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

10.STIMA DEI PARAMETRI DELLA TURBOLENZA ATMOSFERICA—————————————————————⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯————————• si effettua una nuova rotazione di x 1 e z 1 attorno a y 1 , producendo un nuovo sistema diriferimento x 2 , y 2 , z 2 . L’obiettivo è quello di rende nullo w2 = 0 e questo si realizza con un angolo dirotazione pari a:ϕ = tan−1( w u )11[10.32b]A questo punto x 2 risulta parallelo alla direzione del vento medio, però y 2 y z 2 presentano ancora unadirezione che dipende dal sistema di riferimento strumentale. In pratica si ha che:2 2 22 u + v wu = + v 2 = w 2 = 0[10.33]e la matrice di varianza-covarianza M 2 si ottiene, aggregando le due rotazioni sopra definite, nel modoseguente:M 2 =2⎡ σu2⎢⎢u'v'⎢u'w'⎣22u'v'2σv'w'2v22u'w'2 ⎤⎥v'w'2 ⎥ = R M R T [10.34a]2σ ⎥w2⎦in cui la matrice di rotazione totale R è data da:⎡⎢⎢⎢⎢R = ⎢⎢⎢⎢⎢−⎢⎣u2u−2+ v+ v + wv2uu22+ vu ⋅ w+ w222u2+ v2−u2u2+ v+ vuu22v2+ vv ⋅ w+ w+ w222u2+ v2uu22+ vu2w0+ v2+ v2+ w2+ w22⎤⎥⎥⎥⎥⎥ [10.34b]⎥⎥⎥⎥⎥⎦Se si preferiscono relazioni in cui siano esplicitamente presenti gli angoli di rotazione, la (10.34) puòessere sostituita dalle relazioni seguenti:σσσ2u2=2 2 2 22( σ u cos θ + σ v sin θ + 2u'v'sinθ cosθ) ⋅ cos2 2σ ⋅ sin Φ + 2( u'w'cosθ+ v'w'sinθ ) ⋅ sin ΦcosΦw————————————————————————————————————————- 428 -Φ +[10.35a]2 2 2 2= σ sin θ + σ cos θ − 2u''sin θ cosθ[10.35b]2v2 uvv2w2=2 2 2 22( σ u cos θ + σ v sin θ + 2u'v'sinθ cosθ) ⋅ sin Φ +2 2σ ⋅ cos Φ − 2( u'w'cosθ+ v'w'sinθ ) ⋅ sin Φ cosΦw222[ u'v'⋅ ( cos θ − sin θ ) + sin θ cosθ( σv− σu)]+ ( − u'w'sinθ + v'w'cosθ) ⋅ sin Φ2u' v'2 =⋅ cosΦ[10.35c][10.35d]