Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

9 - TECNICHE PER L’OSSERVAZIONE DEL PBL.—————————————————————————⎯⎯——————————• la covarianza tra variabili scalari.La stima del valore medio (cioè il valore atteso della media) di una generica variabile scalare T (peresempio la temperatura dell’aria oppure di una delle tre componenti del vento qualora si utilizzi unanemometro triassiale) si realizza impiegando il normale concetto di media aritmetica, cioè detto N ilnumero di dati validi nel periodo e T j il generico dato istantaneo, il valor medio della variabile sarà datoda:N1T = ∑T j[9.80]Nj=1La stima della varianza della variabile T (cioè il valore atteso della varianza) sarà data dalla relazione:σ2T=1N − 1 j=1N∑ [ Tj− T ]2[9.81a]Va rilevato che nella (9.81a) non c’è normalmente molta differenza tra N ed N-1, per cui per la stimadella varianza più frequentemente si impiega la relazione:σN∑ [ Tj− T]2 12T=N j=1[9.81b]Dal punto di vista numerico le due formulazioni proposte sono corrette, anche se il loro utilizzo entro unprogramma di elaborazione può richiedere tempi di calcolo relativamente lunghi. E’ facile dimostrareche la relazione seguente è del tutto equivalente:σ= ∑ TN2 1TNj=12j− T2[9.81c]che però consente una programmazione molto più efficiente, anche se è possibile che si introducanoerrori di arrotondamento rilevanti. Pertanto l’uso corretto di una tale relazione richiede parecchiaattenzione. Una volta nota la varianza della variabile T, la relativa deviazione standard èsemplicemente la radice quadrata della varianza.Se si considerano due variabili meteorologiche scalari x e y, la stima della loro covarianza (cioè ilvalore atteso della covarianza) sarà dato dalla relazione seguente:x'y'=1NN∑ [( xj− x) ⋅ ( yj− y)]j=1[9.82a]Questa relazione, corretta dal punto di vista matematico, può essere pesante quando implementata in unprogramma di calcolo. Come nel caso della (9.81c), anche in questo caso è possibile ottenere unarelazione molto più efficiente per la stima della covarianza, rappresentata dalla relazione seguente:1x'y'=NN∑j=1xjyj− x ⋅ y[9.82b]———————————————————————————⎯⎯————————- 404 -