Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————è una pura deformazione e consiste nello stiramento in una direzione (stretching) e nellacompressione (squeezing) lungo la direzione mutuamente perpendicolare. Esiste normalmente ancheun altro campo in cui si dovrebbe decomporre il campo originale di velocità (che però è assente nellaFig.1.9) ed è un'espansione a tasso costante in tutte le direzioni, normalmente nota comedivergenza. Quindi il moto di una particella di fluido può sempre essere visto come lasovrapposizione di una traslazione rigida (che non ne cambia né la forma né il volume), di unarotazione attorno ad un asse definito (che non cambia né forma né volume), di una deformazione (chene cambia la forma) e di una espansione (che ne cambia il volume).Ovviamente tutto quanto detto può essere esteso facilmente al caso tridimensionale. In questo caso lavariazione di velocità u i derivante da uno spostamento δx k sarà formalmente data da:ui1 ⎛ ∂u∂u⎞ ⎛ ∂u∂u⎞xkx ⎟ ⋅ 10 ⎜⎜ixkx ⎟[1.53]2 ⎝ ∂ ∂ ⎠ 2 ⎝ ∂ ∂i ⎠i ki k( δxk) = ui( ) + ⎜ − ⎟ δx⎜ ⎟k+ + ⋅δxkdove il primo termine della parte destra rappresenta la pura traslazione, il secondo la pura rotazione ed ilterzo l'effetto combinato di divergenza e deformazione. Rimandando a Blackadar (1997) per ulterioridettagli, il tensore degli sforzi viscosi agente sulla particella sarà dato (in notazione sintetica diEinstein) da:Tik⎡ ∂uiµ ⎢⎢⎣∂xk∂u+∂x2 ∂u− ⋅3 ∂xkj= δ ikij⎤⎥⎥⎦[1.54]In queste ultime relazioni si è fatto uso del secondo esempio di notazione sintetica di Einstein:∂u3j ∂uk= ∑∂xj k= 1 ∂xk[1.55]Il tensore degli sforzi viscosi rappresenta quindi la causa della deformazione subita dalla particella e,come è evidente, dipende direttamente dalla viscosità propria del fluido. Un altro effetto importantedovuto alla viscosità è la dissipazione di energia cinetica durante il moto del fluido, che vienecostantemente convertita in calore. Perciò, per mantenere il moto, è necessario fornire continuamenteenergia al fluido oppure ci deve essere una conversione di energia potenziale, presente sotto forma digradienti di pressione e densità.Prima di proseguire è interessante notare che un valore tipico per il PBL di shear del vento è dell'ordinedi 0.5 s -1 . Se, per semplificare la valutazione, si prende a riferimento la (1.48), risulta che τ/ρ (sforzo informa cinematica) è circa 7.3⋅10 -6 m 2 s -2 , valore molto piccolo e trascurabile rispetto agli altri tipi disforzo presenti nel PBL. Pertanto la situazione reale del PBL sarà decisamente più complessa di quellatipica di un fluido viscoso Newtoniano.1.2.2 IL MOTO TURBOLENTOIl moto di un fluido viscoso può essere classificato in moto laminare e moto turbolento.Un moto laminare è un moto ordinato in cui gli strati adiacenti di fluido scorrono gli uni sugli altri con un—————————————————————————————————————- 22 -