Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————( τ + τ + )/3p = −[1.50]11 22τ33Un'altra interessante e utile proprietà del tensore degli sforzi è che è simmetrico, (τ ik = τ ki ) per ognivalore di i e da k e ciò comporta che delle 9 componenti del tensore, solo 6 sono indipendenti. Quandoil fluido è in equilibrio e a riposo, lo sforzo si riduce alla sola pressione, che ubbidisce solo alle leggi dellatermodinamica. Viceversa, quando il fluido è in moto, la distribuzione spaziale (cioè il campo) di sforzonon è più rappresentato dalla sola pressione, anche se normalmente essa risulta la componentepreponderante. Da ciò deriva la consuetudine secondo cui lo sforzo totale in un fluido viscoso sidecompone in due componenti, una costituita dalla pressione e l'altra da quello che viene indicato coltermine di sforzo viscoso T ik , cioè:τ 1 3[1.51]ik = − p ⋅δik + Τik= τ jj ⋅δik + ΤikVanno fatte alcune osservazioni riguardo alla simbologia usata nella (1.51). Il simbolo δ ik , noto comeDelta di Kronecker, vale 1 quando i = k e 0 altrimenti. Interessante è il termine τ jj ; questo è il primoesempio fin qui incontrato di notazione sintetica di Einstein e ha il seguente significato:∑τ τ[1.52]= 3 jjj=1jjDalle osservazioni fatte risulta chiaro come nel seguito ci si limiterà alla sola trattazione dello sforzoviscoso.≡ + +CampoOriginarioTraslazioneRotazioneRigidaDeformazionePuraFig. 1.9: decomposizione schematica di un semplice campo di velocità in campi elementari(Blackadar,1997).Per una migliore comprensione, consideriamo un esempio bidimensionale di un moto orizzontale con unavelocità nella direzione x, variabile linearmente con l'altezza (parte sinistra della Fig 1.9). Comeindicato in figura, ad ogni quota, il campo di velocità può essere decomposto in tre parti distinte (trecampi). La somma vettoriale dei tre campi ad ogni quota sarà evidentemente uguale al campo divelocità originale. La prima componente consiste in una velocità uniforme ed è normalmente chiamatacampo di traslazione. Il suo effetto su una particella di aria è quello di traslarla rigidamente nelladirezione del moto, senza produrre alcun cambiamento nella sua forma, orientazione e volume. Ilsecondo campo è una rotazione rigida del volumetto di fluido; in questo caso la particella mantiene ilproprio volume e la forma originaria, tuttavia cambia la propria orientazione nello spazio. Il terzo campo—————————————————————————————————————- 21 -