Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

9 - TECNICHE PER L’OSSERVAZIONE DEL PBL.—————————————————————————⎯⎯——————————dxτ + x = y( t )[9.7]dtin cui il parametro τ prende il nome di costante di tempo e dipende dal tipo e dalle caratteristichecostruttive del sensore. Per capire che cosa significa realmente una relazione di questo tipo ènecessario studiare la risposta di un sensore del primo ordine in presenza di un segnale di ingresso chepresenti variazioni temporali caratteristiche.Si consideri inizialmente un segnale di ingresso a gradino, cioè un segnale del tipo:⎧0per t < 0⎫y = ⎨⎬[9.8]⎩y 0per t ≥ 0⎭In questo caso l’integrazione della (9.7) porta al risultato seguente:x−tτ( t) = y ( 1 − e )0[9.9]cioè l’uscita del sensore cresce gradualmente dal valore zero fino al valore di equilibrio con un ritardoche diminuisce con il tempo, come riportato in Fig.9.5 nel caso in cui y 0 =1. Questo ritardo èdirettamente proporzionale al tempo caratteristico del sensore.1.21.0Segnale0.80.60.40.20.0Segnale di uscitaSegnale di ingresso-10 0 10 20 30 40 50 60tempo (s)Fig.9.5: risposta di un sensore del primo ordine ad un segnale a gradino unitario.Se invece si considera un segnale di ingresso armonico con una frequenza angolare Ω del tiposeguente:y( t) = y sin ( Ωt)0[9.10a]l’integrazione della (9.7) porta alla relazione seguente:x( t ) = y ⋅ Φ ⋅ sin ( Ωt+ δ )0[9.10b]dove il fattore di smorzamento Φ è dato dalla relazione:———————————————————————————⎯⎯————————- 325 -