Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

9 - TECNICHE PER L’OSSERVAZIONE DEL PBL.—————————————————————————⎯⎯——————————situazione considerata è quella rappresentata in Fig.9.4. E’ noto come tra la temperatura T del cilindrodi metallo e la sua resistenza elettrica R esista una relazione che, nell’intervallo di temperatura diinteresse micrometeorologico, può essere una relazione lineare del tipo:R( T ) R( T ) ⋅[ + ( T − )]=01 α T 0[9.4a]dove T 0 è una temperatura di riferimento. Se è nota la resistività elettrica σ (Ω.m) ad una datatemperatura, per il cilindro considerato la resistenza elettrica sarà pari a:R( T) lσ( πr )2= [9.4b]Nel caso di un cilindro di Rame con r =1mm, l =10mm ed alla temperatura di 20°C, la resistivitàelettrica σ è pari a 1.9.10 -8 (Ω.m), quindi R = 0.06⋅10 -3 Ω. Sempre nel caso del Rame, il coefficiente αpresente nella (9.4a) è pari a 4.3.10 -3 . Ovviamente il cilindro di metallo varierà la propria temperaturamedia in funzione del calore ricevuto dall’esterno. Se, come detto, si trascurano gli scambi radiativi e sesi considera l’aria secca e dotata di velocità U, la variazione di calore contenuto nel cilindro eguaglieràil calore ceduto (o ricevuto) dall’aria al cilindro a causa dei soli scambi convettivi, cioè:dTV ρcCpc⋅ = SρCp⋅ /dt( Ta− T) rH[9.5a]dove V e S sono rispettivamente il volume e la superficie laterale del cilindro di metallo, ρ e C p ladensità ed il calore specifico dell’aria, ρ c e C pc la densità ed il calore specifico del cilindro. Con r H si èindicata la resistenza al trasferimento di calore. La relazione precedente si riduce pertanto alla forma:dTdt2ρC=r ρ CcppcTa− T⋅rH[9.5b]Concentriamo ora l’attenzione su r H . Semplificando al massimo la trattazione, si ha che, nel caso di uncilindro, r H può essere stimato con la relazione seguente:H( D N )r = r[9.5c]Huin cui D H è la diffusività termica dell’aria (2.10 -5 m 2 .s -1 ) e N u è il numero di Nusselt che, per un cilindro,è dato da:0.523⎧0.32+ 0.51Re Re ≤ 10Nu= ⎨[9.5d]0.63⎩0.24ReRe > 10con Re (Numero di Reynolds) pari a Re=Ur/ν, dove ν è la viscosità cinematica dell’aria (1.46.10 -5m 2 .s -1 ). Nella situazioni più comuni, U è dell’ordine di 5 m.s -1 , quindi per il cilindro considerato si haRe=342, N u =10.9 e r H =4.58 m -1 . Se il cilindro è di Rame (ρ c =8960 Kg⋅m -3 , C pc =385 JKg -1 K -1 ), la (9.5b)diventa:dT( Ta T )dt= 0 . 153 −[9.5e]che può anche essere scritta nella forma seguente:———————————————————————————⎯⎯————————- 323 -