Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————zττyxFig. 1.7: sforzo agente su una faccia di una particella cubica di fluido viscoso.Se consideriamo la solo faccia superiore del cubo, come in Fig.1.8, vediamo come lo sforzo che suessa agisce, possa essere decomposto in 3 componenti cartesiane indicate con la denominazione τ zx ,τ zy , τ zz , dove il primo pedice indica la direzione normale alla superficie (la sua orientazione, quindi) ed ilsecondo la direzione lungo cui agisce lo sforzo stesso. Lo stesso potremmo dire se considerassimo unafaccia parallela ai piani xz e yz. Sarebbe scomodo indicare esplicitamente il tensore degli sforzi con lesue 9 componenti. Se, viceversa al posto del pedice x poniamo 1, al posto del pedice y poniamo 2 e alposto del pedice z poniamo 3, la componente τ xz del tensore sforzo, per esempio, potrebbe essereindicata come τ 13 ed, in generale, l'intero tensore potrebbe essere indicato come τ ik , i,k = 1,2,3.zτ zzττ zyyτ zxxFig. 1.8: decomposizione dello sforzo su una superficie nelle relative componenti cartesiane.Analizziamo ora alcune proprietà del tensore degli sforzi. In primo luogo, tale tensore, che può esserevisto come una matrice del tipo:⎡τ11τ12τ13⎤τ =⎢⎥⎢τ21τ22τ23⎥[1.49]⎢⎣τ⎥31τ32τ33⎦presenta la proprietà secondo cui la forza netta derivante dalla sua azione sulla superficie esterna di unaparticella di fluido (che è quindi una superficie chiusa) tende a zero al tendere a zero della superficiestessa. Un'altra proprietà dello sforzo è che la somma dei 3 elementi diagonali della matrice che lorappresenta è una quantità scalare invariante rispetto ad ogni rotazione degli assi. Ovviamente ciaspettiamo che tale somma abbia un significato fisico; in effetti si può vedere che tale somma è legataalla pressione presente nel fluido in quel punto, dalla relazione seguente:—————————————————————————————————————- 20 -